2024年高考复习数学课时质量评价35答案解析

课时质量评价(三十五)

A组全考点巩固练

1.C解析：当in//a时，过m作平面yC\a=nr则mZ/n,结合a邛,得4，

从而〃?_1_彼；当/〃_1_4时，在a内作直线〃结合aJL夕，得〃JL£,所以/〃〃〃.

又部S,〃ua,所以nt//a.故选C.

2.C解析：因为附，平面/WCQ,所以R1J_CQ.因为四边形A8CQ为矩膨，

所以COJ_A。，所以CO1平面以。，所以平面PC。_L平面%O.

3.B解析：因为48是圆柱上底面的一条直径，所以4C_LBC.又HO_L圆柱

的底面，所以AD1BC,因为ACQAD=A,所以8。，平面ACD.又BCu平面

BCD,所以平面BCDJ_平面AC。.

4.B解析：如图，取正三角形48C的中心0,连接。P,则/%。是以与平

面ABC所成的角.

因为底面边长为百，

所以AO=gx更=三，A0=-AD=-x-=i.

22332

三棱柱的体积为立X(V3)2/U1=-,

44

解得A4I=8,即OP=A4i=g,

所以tanZPAO=—=V3.

0A

因为直线与平面所成角的范围是［o,天，

所以/附0=1

3

5.解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由题意冗”=3几户，即/=3厂,

设母线与底面夹角为仇则cos。=彳=二

I3

6.解析：因为B4J_底面A8C。，所以8O_L%.连接

AC（图略），则8O_LAC,且如CI4C=A,所以3。_1_平面外C,所以BQJ_PC.所

以当QM_LPC（或8M_LPC）时，即有PC_L平面MBD.又PCu平面PCD,所以

平面M8O_L平面PCD.

7.弋解析：点夕到直城CG的距离等于点P在平面A8C。上的射影到点C

的距离，设点尸在平面ABCO上的射影为产，显然点P到直线CG的距离的最

小值为PC的长度的最小值.当PC_LOE时，PC的长度最小，此时277=；^^

_275

5°

8.（1）证明：如图，取4C的中点。，连接3。，P0.

因为^ABC是边长为2的正三府形，所以8OJ_AC,BO=V3.

因为%_LPC,所以PO=；AC=1.

因为PB=2,所以OP2+O82=P82,所以PO_LO8.

因为ACnOP=。，AC,OPu平面必C,所以80_1_平面以C.

又O8u平面ABC,0的平面以C,

所以千面办。_1_平面ABC.

（2）解：因为%=PC,7^1PC,AC=2,所以办=PC=&.

由（1）知8O_L平面PAC.所以VP-ABC=VB-APC=^^C*BO=\X|XV2XX/2XV3

=V3

3,

B组新高考培优练

9.A解析：对于A,由于E,产分别为/W,5c的中点，则EF〃4c.

又AC_LOOi,BDCDDi=D,且/"）,DDiU平幅BDDi,

所以AC_L平面AOOi,则E凡L平面BOOi.

又EFu平面BTEF,

所以平面3£/口_平面BODi,选项A正确；

对于B,由选项A可知，平面BE/LL平面而平面8OD1D平面48。=

BD,在该正方体中，试想"运动至Ai时，平面BE尸不可能与平面A山。垂直，

选项B错误；对于C,在平面上，易知八人与ME必相交，故平面&EF

与平面AiAC不平行，选项C错误；

对于D,易知平面ABC〃平面4G。，而平面A81c与平面BiE77有公共点办,

故平面8iE”与平面4G。不可能平行，选项D错误.

10.ABC解析：对于A,因为4BCQ-A出iGDi为正方体，所以BD〃BiDi,由

线面平行的判定可得8力〃平面C8Q1,故A正确；对于B,连人f

接AC,因为A8CQ-481cl£>i为正方体，所以8O_LAC且CG阡号Cl

±BD,由线面垂直的判定可得8D_L平面ACG,所以8DJ_ACi,

故B正确；对于C,由上可知8。_1_平面ACG,义BD〃B\D\,“…B

所以8QiJ_平面ACC,则平面ACG4_LCBOi,故C正确；对于D,异面直线

AD与CBI所成的角即为直线BC与CB\所成的角为45°,故D错误.故选ABC.

11.C解析：由题意，将AAE。沿4E折起，使平面AEO

_L平面48C,在平面AE。内过点。作。K_LA&K为垂足，

由翻折的特征知，连接DK则ZD'&4=9(r,故点K的轨，

迹是以AQ'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是也如图，当E与。重合

时，AK=^=-取。为4〃的中点，得到△QAK是正三角形.故NKQ4=2,

V42t3

所以NK。。=拳其所对的弧长为打詈三.故选c.

12.A解析：连接AG,

因为AC_LA8,AC±BC\fABC8cl=8,

所以ACJ_平面A8cl.又ACu平面ABC,

所以平面ABGl.平面ABC,

所以点Ci在平面ABC上的射影〃必在两平面的交线AB上.

13.若/JL/n,/JLa,则/〃〃a(答案不唯一)解析：若/_L。，/JL〃?，则〃?〃a,显

然①③n②正确；若m//af则/〃a,/与a相交但不垂直都可以，故①②

=③不正确；若/_La,ni//a,则/垂直于a内所有直线，在a内必存在与〃?平

行的直线，所以可推出11m,故②③二①正确.

14.—解析：如图所示，正方体A8CQ-48IG£)I中，E为棱AAi的中点，AB=

4

1,

222

则0仃=匕+℃2=1+：=|,OE=OA+AE=^+,ECl=A1Cl+A\E?=

2+：=；,所以。Cf+OE2=EC/,所以OE_LOG.又BO_L平面ACGAI,OGu平

面ACG4,所以8O_LOG,且。后08。=0,所以。G_L平面8OE,且SABDE=

-BD-0E=-xV2x即a截该正方体所得截面图形的面积为渔.

22244

15.(1)证明：因为AD=CD,NADB=NBDC,BD=BD,所以△4。8g△COB,

所以A8=8C,又因为E为AC的中点，所以AC_L8E.因为AD=CD,E为AC的

中点，

所以AC_LOE,又因为BEC\DE=E.

所以AC_L平面BED,又ACu平面ACO,所以平面BED_L平面ACD

(2)解：由(1)可知A8=8C,

所以A8=BC=2,NAC8=60。，△ABC是等边三角形，边长为2,

所以8七=百，AC=2,AD=CD=y/2,DE=1,因为DE2+BE2=BD\所以DE

1BE,

又因为OE_LAC,ACC\BE=E,

所以。£_1_平面ABC,

由（1）知△AQ39△CO8,所以4F=C"，连接£尸，S']EF1.AC,

所以Sx=*ACXEF=EF,

所以当E凡1_8。时，石尸最短，此时△AR7的面积最小，

过点尸作/G_L8E于点G,«']FG//DE,所以/G_L平西人5C,