第二章复习课（第1课时排列组合与二项式定理）课件高二数学人教B版选择性

人教B版

数学

选择性必修第二册复习课第1课时排列、组合与二项式定理知识梳理构建体系知识网络

要点梳理

1.两个基本计数原理的内容是什么?提示:(1)分类加法计数原理:完成一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.(2)分步乘法计数原理:完成一件事,如果需要分成n个步骤,且:做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.2.排列数与组合数公式是什么?各有什么性质?请完成下表.3.二项式定理的内容是什么?二项展开式的通项公式是什么?4.二项式系数有哪些性质?二项式系数的和是什么?【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(×)(2)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(×)(3)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(×)(4)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(×)(9)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.(×)(10)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.(√)(11)(a+b)n的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的二项式系数不同.(√)专题归纳核心突破【专题整合】

专题一

基本计数原理的应用【例1】

(1)用0,1,…,7这八个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A.122 B.135

C.154 D.165(2)如图,给矩形A,B,C,D涂色,要求相邻的矩形涂色不同,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂法有(

)A.72种

B.48种

C.24种

D.12种解析:(1)可以组成7×8×8=448个三位数,其中无重复数字的三位数有7×7×6=294个,故有重复数字的三位数有448-294=154个.(2)先涂A有4种涂法,再涂B有3种涂法,C与A,B相邻,则C有2种涂法,D只与C相邻,则D有3种涂法,因此共有4×3×2×3=72种涂法.答案:(1)C

(2)A1.应用基本计数原理解决问题时应注意:(1)针对问题,要分清是分类还是分步;(2)对于较复杂的问题,可恰当地画出示意图或列出表格,使问题形象化、直观化.2.解决涂色问题,可按颜色的种数分类,也可按不同的区域分步完成.反思感悟【变式训练1】

如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有

个.(用数字作答)

解析:把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类,有一条公共边的三角形共有8×4=32个.第二类,有两条公共边的三角形共有8个.根据分类加法计数原理,共有32+8=40个.答案:40专题二

排列组合的应用【例2】

6名女生(其中有1个领唱)和2名男生分成两排表演.(1)每排4人,共有多少种不同的排法?(2)领唱站在前排,男学生站在后排,每排4人,有多少种不同的排法?反思感悟解决排列组合应用题的常用方法:(1)合理分类,准确分步;(2)特殊优先,一般在后;(3)先取后排,间接排除;(4)相邻捆绑,间隔插空;(5)抽象问题,构造模型;(6)均分除序,定序除序.【变式训练2】

7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)老师不站中间,女生甲不站左端.专题三

求二项展开式中特定项

A.5 B.-10C.-32 D.-42答案:D求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出参数,代回通项公式即可.反思感悟答案:2专题四

项的系数和问题【例4】

(1)若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次项的系数之和为32,则a=

.

(2)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为

.

解析:(1)设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得16(a+1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5,①令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5),即展开式中x的奇数次项的系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),故8(a+1)=32,解得a=3.(2)令x=0,得(2+m)9=a0+a1+a2+…+a9,令x=-2,得m9=a0-a1+a2-a3+…-a9,又(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a9)(a0-a1+a2-a3+…+a8-a9)=39,所以(2+m)9m9=39,即m(2+m)=3,解得m=-3或m=1.答案:(1)3

(2)1或-3反思感悟1.“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N+)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.2.若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),奇数项【变式训练4】

已知

的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为(

)A.5 B.40

C.20 D.10答案:B【高考体验】

考点一

排列组合1.(2022·新高考Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式有(

)A.12种

B.24种 C.36种

D.48种答案:B2.(2021·全国

Ⅰ

高考)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

)A.60种

B.120种

C.240种 D.480种答案:C3.(2020·山东高考)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(

)A.120种 B.90种 C.60种

D.30种答案:C4.(2023·新高考Ⅰ)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

答案:645.(2018·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成

个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

解析:分两类:第一类,从0,2,4,6中取到0,答案:1260考点二

二项式定理

A.5 B.10

C.15

D.20答案:C7.(2019·全国Ⅲ高考)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(

)A.12 B.16

C.20

D.24答案:A答案:ABC9.(2022·浙江高考)已知(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=

,a1+a2+a3+a4+a5=

.

令x=1,得a0+a1+a2