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文档简介
小专题之对勾函数1.会画对勾函数的图象；(重点)2.能求对勾函数的单调性、最值；(重点、难点)3.会用对勾函数解决恒成立与存在性问题.(难点)
形如
的函数叫做对勾函数.对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，近几年高考试题中，对勾函数部分占有相当大的比重且与基本不等式联系密切.本节通过对对勾函数性质的整体分析，结合图象，运用数形结合来研究对勾函数的性质.单调性：增区间为
减区间为
1.当
时
函数图象：定义域：值域：对勾函数的图象单调性：增区间为
减区间为
2.当
时
函数图象：定义域：值域：单调性：增区间为
3.当
时
函数图象：定义域：值域：R单调性：减区间为
4.当
时
函数图象：定义域：值域：R对勾函数的性质例1.求函数
在下列定义域上的值域：(1)定义域为
；(2)定义域为
；(3)定义域为.解：(1)值域为
；(2)值域为;(3)值域为.1.(1)若函数
在
上是减函数，求
a的取值范围.(2)若函数
在
上的最小值为6，求
a的取值范围.解：(1)①当
时，函数在
上递增，不满足；②当
时，函数的单调递减区间为
，所以
，解得.(2)因为
，当且仅当
时等号成立，所以.例2.求下列函数的值域(1)(2)用对勾函数求值域解：因为
，所以值域为.当且仅当
时，等号成立，解：令
，则
，且所以因为
，所以值域为.2.求下列函数的值域(1)(2)解：(1)令
，则
，且所以
，所以值域为.(2)令
，则
，且所以
，因为
，所以值域为.用对勾函数解决恒成立问题例3.(1)若不等式
对
都成立，求a的取值范围.(2)已知函数
对一切
都成立，求a的取值范围.解：(1)因为
对
都成立，所以
对
都成立，因为
，所以.(2)因为
对
都成立，所以
，即
，解得.3.已知不等式.(1)若不等式在
上有解，求实数a的取值范围；(2)若不等式在
上恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为
在
上有解，因为
，所以.所以
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