第3课时公式法判别式

21.2解一元二次方程第3课时公式法——判别式1．一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的

，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝

．

2．(1)当Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

实数根；

(2)当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

实数根；

(3)当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

实数根．

判别式

b2－4ac有两个不等的

有两个相等的

无【问题】不解方程，如何判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况?

一元二次方程根的个数与判别式的关系

答案：C1．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(

)．A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定2．(深圳)已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为

．

A9

一元二次方程根的判别式的应用【例2】若等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两个根，则n的值为(

)．A．9

B．10

C．9或10

D．8或10解析：由于a，b，2是等腰三角形的三边长，所以要分类讨论．①若a，b是等腰三角形的腰长，则a＝b．而a，b是一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两个根，故Δ＝(－6)2－4×1×(n－1)＝0，则n＝10，当n＝10时，方程为x2－6x＋9＝0，则a＝b＝3，可知3，3，2可构成三角形．②若2是等腰三角形的一腰长，则a＝2或b＝2，即一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的一个根为2，将x＝2代入方程，得22－6×2＋n－1＝0，则n＝9．当n＝9时，原方程可化为x2－6x＋8＝0，它的另一个根为4，此时三边长分别为2，2，4，不能构成三角形，故n＝9舍去．答案：B3．若关于x的一元二次方程2x2－3x＋k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx＋1的图象不经过第

象限．

四1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不等的实数根，则a的取值范围是(

)．A．a>2

B．a<2 C．a<－2 D．a<2，且a≠12．关于x的一元二次方程x2－2x＋2＋m2＝0的根的情况是(

)．A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定D

C

3．下列一元二次方程无实数根的是(

)．A．x2＋2x＋1＝0 B．2x2＋3＝0C．x2＝2x－1 D．x2－4x－5＝04．(广州)已知直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数根的个数是(

)．A．0 B．1 C．2 D．1或25．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则实数a的最大整数值为(

)．A．2 B．1 C．0 D．－1B

D

C6．若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是

．

7．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值为

．

a≥－1

1

D

9．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的情况是(

)．A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不等的实数根D．无法确定C

A11．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．求证：无论a取何值，方程总有两个不等的实数根．证明：由题可得Δ＝a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4．∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0．∴无论a取何值，方程总有两个不等的实数根．12．(广州)已知T＝(a＋3b)2＋