比例线段教案

比例线段教案比例线段教案「篇一」一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．一：创设情景，引入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?二：探索发现平行线分线段成比例定理探究活动一：1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。（１）计算你有什么发现？（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况。如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。2.议一议：内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。4.灵活应用例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长跟踪练习：课本30页练习1三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论探究活动二：1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？(3)互相说一说图中的比例线段？3.灵活运用：例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证四：课堂小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:五：作业：1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二教学反思：本节的难点是平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误。在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。比例线段教案「篇二」比例线段的数学教案一、教学目标1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．2．掌握比例基本性质和合分比性质．3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1．教学重点比例性质及应用．2．教学难点正确理解成比例线段及应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1．什么是线段的比？2．已知这两条线段的比是吗，为什么？【讲解新课】1．比例线段：见教材P203页。如：见教材P203页图5－2。又如：即a、b、c、d是成比例线段。注：①已知问这四条线段成比例吗？（答：成比例。，这里与顺序无关）。②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成（在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。板书教材P203页比例线段的一些附属概念。2．比例的性质：（1）比例的基本性质：如果，那么。它的逆命题也成立，即：如果，那么。推论：如果，那么。反之亦然：如果，那么。①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。。再由等式的对称性写出另外四个比例式：。注意区别与联系。③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。（2）合比性质：如果，那么证明：∵，∴即：同理可证：（找学生板演）（3）等比性质：如果那么证明：设；则∴等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。例1（要求了解即可）（1）已知：，求证：。证明：∵，∴“通法”：∵，∴即（2）已知：，求证：。方法一：方法二：（1）÷（2）得：【小结】（1）比例线段的概念及附属概念。（2）比例的基本性质及其应用。八、布置作业（1）求①②③（2）求下列各式中的x①②③④九、板书设计比例线段（二）1．比例线段：教师板书定义。比例线段的附属概念。2．比例的性质（1）比例基本性质。注意：（1）②③3．课堂练习比例线段教案「篇三」数学教案示例：比例线段教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质。以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用。本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的。教法建议1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理（第1课时）一、教学目标1．理解线段的比的概念．2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1．教学重点两条线段比的概念．2．教学难点正确理解两条线段的比及应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．（两个数相除又叫做两数的比，记作或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：（l）两条线段的比就是它们的长度的比．（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）（4）除了a＝b之外，．与互为倒数．例1见教材P202．讲解完例1后：（l）提问学生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．（2）给出：比例尺＝，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．例2见教材P202．讲解完例2后：（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为．常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1：．学生掌握了这些常识可有两点好处：①知道例2中“”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．1．两条线段比的概念以及应注意的问题．2．会求两条线段的比．七、布置作业教材P210中2、3．八、板书设计比例线段教案「篇四」教学建议1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明。难点：正确地写出定理中的等积式因为图形中的线段较多，学生容易混淆。2、教学建议本节内容需要三个课时第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3。(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情;(2)在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动。第1课时：相交弦定理教学目标：1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算;2.学会作两条已知线段的比例中项;3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神;4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法。教学重点：正确理解相交弦定理及其推论。教学难点：在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理。教学活动设计(一)设置学习情境1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)①引导学生观察图形，发现规律：D，B。②进一步得出：△APC∽△DPB。。③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?组织学生观察，并回答。2、证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P。求证：PAPB=PCPD。(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)(证明略)(二)定理及推论1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD。2、从一般到特殊，发现结论。对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P。提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?指出：PC2=PAPB。请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确教师纠正，并板书。推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB。若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2=PAAC2=APCB2=BPAB(三)应用、反思例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长。引导学生根据题意列出方程并求出相应的解。例2已知：线段a，b。求作：线段c，使c2=ab。分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段。作法：口述作法。反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图。练习1如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD。变式练习：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数那么CD的长度是多少?将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣练习2如图，CD是⊙O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米求PO的长。练习3如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC交⊙O于C.求证：PC2=PAPB引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易证得PC=PD问题得证。(四)小结知识：相交弦定理及其推论;能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法。(五)作业教材P132中9，10;P134中B组4(1)。第2课时切割线定理教学目标：1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明;2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点。教学重点：理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理。教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点。教学活动设计(一)提出问题1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?(如图1)当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB。3、证明：让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想。分析：要证PT2=PAPB，可以证明，为此可证以PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证。4、引导学生用语言表达上述结论。切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。(二)切割线定理的推论1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD。2、组织学生用多种方法证明：方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB.(如图4)方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P.因此△PAD∽△PCB.(如图5)方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)(三)初步应用例1已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半径。分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解。(解略)教师示范解题。例2已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F。求证：AE=BF。分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC.因此它们的积相等，问题得证。学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等。巩固练习：P128练习1、2题(四)小结知识：切割线定理及推论;能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式;方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握。(五)作业教材P132中，11、12题。探究活动最佳射门位置国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)。分析与解如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所置最OP是圆的切线，而OB是圆的割线。故，又。OB=30