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文档简介

一、两向量的数量积二、两向量的向量积数量积向量积

一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称

记作数量积(点积).引例.

设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F

所做的功为

2.性质为两个非零向量,则

3.运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律例1.设解:使得，确定常数与相互垂直由相互垂直，得即

例2.证明三角形余弦定理证:则如图.设

4.数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得

例3.已知三点

AMB.解:则求故

二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆符合右手规则作用在杠杆上的力矩是一个向量

M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F夹角为

1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,

称引例中的力矩思考:右图三角形面积S＝

2.性质为非零向量,则∥3.运算律(2)分配律(3)结合律

4.向量积的坐标表示式设则

向量积的行列式计算法

例4.已知三点角形

ABC的面积解:如图所示,求三

例5.已知向量的夹角且解：

例6.

设解:由求，且即

P171,2

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