高等数学下册（第2版）课件：偏导数

上传人：熊*** IP属地：山东上传时间：2025-03-19 格式：PPT 页数：18 大小：1.20MB 积分：25 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩13页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

一、偏导数概念及其计算二、高阶偏导数偏导数

一、偏导数定义及其计算法1.定义在点存在,的偏导数，记为则称此极限为函数的某邻域内有定义，设函数如果极限

注意:同样可定义对y的偏导数

若函数z=f(x,y)在域D内每一点

(x,y)则该偏导数称为偏导也简称为偏导数,记为处对x或y偏导数存在,函数,

例如,三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.处对x的偏导数定义为2.偏导数的求法给出二元函数求在中将y

看作常数而对x求导数求在中将x看作常数而对y求导数

例1.求解:在点(0,1)处的偏导数.

例2.设证:求证

偏导数记号是一个例3.已知理想气体的状态方程求证:证:说明:(R为常数),不能看作分子与分母的商!此例表明,整体记号,

3.二元函数偏导数的几何意义:是曲线在点M0处的对x轴的斜率.在点M0处的切线斜率.是曲线对y轴的切线

求例4解：

对二元函数,已得到这样一些结论：对函数注意：连续（2）f(x,y)在点(0,0)不连续；不存在；（1）（3）可偏导，即可偏导；

二、高阶偏导数设z=f(x,y)在域D内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在偏导数，则称它们是z=f(x,y)的二阶偏导数.按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导数:

类似可以定义更高阶的偏导数.例如，z=f(x,y)关于x的三阶偏导数为z=f(x,y)关于x的n–1阶偏导数,再关于y的一阶偏导数为

例5.求函数解

:注意:此处但这一结论并不总成立.的二阶偏导数及

连续，则定理.说明:函数在其定义区域内是连续的,故求初等函数的高阶导数可以选择方便的求导顺序.因为初等函数的偏导数仍为初等函数,而初等

内容小结1.偏导数的概念及有关结论

定义;记号;几何意义

函数在一点偏导数存在函数在此点连续

混合偏导数连续与求导顺序无关2.偏导数的计算方法

求一点处偏导数的方法先代后求先求后代利用定义

求高阶偏导数的方法逐次求导法(与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序)

作业P521（1，3，5，7）；2(1,2);3；4；

6（1,3）；7第三节

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。