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文档简介

一、空间曲线的一般式方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影

空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般式方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程例1方程组表示圆柱面与平面的交线

C.C为方程组

例2

方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.

例3

方程组表示两个半径相等的圆柱面的交线C.二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t

的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距

.

例4.曲线化为参数方程表示:解:

根据第一方程引入参数,得所求为

三、空间曲线在坐标面上的投影设C为一空间曲线，以曲线C为准线、母线平o行于z轴的柱面叫做曲线C关于xOy面的投影柱面.

投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线.(投影)

曲线C关于yOz、xOz面的投影柱面及在yOz、xOz面上的投影曲线可类似定义.

设空间曲线C的一般方程为消去z，得方程o而方程因为C上点的坐标都满足方程又表示一个母线平行于z轴的柱面.从而方程表示的柱面必定包含曲线C关于xOy面的投影柱面。注意：不少情形下柱面就是投影柱面.

设空间曲线C的一般方程为进一步C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz

面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程o类似地：例如,在xoy面上的投影曲线方程为

又如,所围的立体在xoy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线所围之域.

内容小结

空间曲线三元方程组或参数方程

求投影曲线(如,圆柱螺线)

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