2024-2025学年广西玉林市高二上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西玉林市高二上学期期末教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l:3x−4y+12=0在y轴上的截距为(

)A.4 B.−4 C.3 D.−32.直线2x−y=0是双曲线x2a2−yA.1 B.2 C.4 D.163.已知点B是点A3,7,−4在Ozx平面上的射影，则OB=(

)A.58 B.5 C.65 4.记等差数列an的前n项和为Sn，若a4+aA.13 B.45 C.65 D.1305.如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.A.−12a+12b+c6.如图，在圆x2+y2=r2(r>0)上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PDA.32 B.22 C.7.已知点P在抛物线M:y2=4x上，过点P作圆C:x−22+y2=1的切线，切点为A，若点P到A.4 B.17 C.6 D.8.在一个数列中，如果∀n∈N∗，都有anan+1an+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列anA.4719 B.4721 C.4723 D.4724二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若圆C1:x2+y2−4x−32=0A.1 B.121 C.36 D.12610.已知直线l：kx+2y−3k−2=0，则下列选项正确的是(

)A.当直线l与直线x+2y+2=0平行时，k=1

B.当直线l与直线x+2y+2=0垂直时，k=4

C.当k=2时，直线l的倾斜角为135°

D.原点到直线l的距离最大值为11.如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则(

)A.OM⊥AP

B.存在点M，使OM//平面SBC

C.存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°

D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=2,−1,3，b=−4,2,−x，且a/​/b，则13.首项为1的等比数列an中，4a1，2a2，a3成等差数列，则公比14.已知点A,B,C是离心率为2的双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上的三点，直线AB，AC，BC的斜率分别是k1,k2,k3，点四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an为等差数列，a2=11(1)求数列an(2)−100是数列an中的项吗?如果是，是第几项?(3)求数列an前n项和的最大值．16.(本小题12分)如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，(1)证明：A1C⊥平面(2)求二面角A1−DE−B17.(本小题12分)在平面直角坐标系Oxy中，双曲线x23−y2(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：y=2x−1与C相交于M，N两点，F是C的焦点，求▵FMN的周长．18.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)若bn=n+1an，求数列b(3)若cn=n2+na19.(本小题12分)已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1过椭圆右焦点F2，与椭圆C交于P，Q两点，若OP⋅(3)若直线l2的斜率为12，与椭圆C交于M，N两点，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，▵OMN的面积为S，求参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.6

13.2

14.15

15.解：(1)因为数列an为等差数列，且a2=11，a解得a1=13，an(2)令−100=−2n+15，得n=115又n=115故−100，不是数列an(3)法1：Sn所以当n=7时，Sn取最大值，最大值为49法2：因为d<0，所以数列an令an=15−2n≥0，得又由n∈N∗，故前7项均为正数，所以前7项和最大，S7

16.解：(1)以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D−xyz．依题设，B2,2,0，C0,2,0，E0,2,1DE=(0,2,1)，DB=(2,2,0)，A因为A1C⋅故A1C⊥BD，又DB∩DE=D，所以A1C⊥平面(2)设向量n=(x,y,z)是平面D则n⊥DE，故2y+z=0，2x+4z=0．令y=1，则z=−2，x=4，n=(4,1,−2)A1C是平面cosn,A由图知二面角A1所以二面角A1−DE−B的大小的正切值为

17.解：(1)在双曲线x23−y2=1中，a2在抛物线C：y2=2pxp>0中，由题意得p所以抛物线C的方程是y2(2)由y=2x−1y2=8x消去y设Mx1,y1由韦达定理可得x1+x所以MF+MN=所以▵FMN的周长为MN+

18.解：(1)因为S1=2a2−3由Sn=2a两式相减得：an因为an≠0，所以n≥2，又a2a1=3所以an是首项和公比均为3∴a(2)由题意，bnT3①−②得−=3+=−∴(3)由(1)可得，所以cnn≥2时，由cncn−1当n<5时，c1<c2<当n=4时，c4当n=5时，c5所以c4所以c1综上，n=4或n=5时，cn取得最大值320

19.解：(1)由已知两个顶点坐标为(−2,0)和(2,0)，得a=2，由短轴长为2，得b=1，则椭圆方程C：x2(2)易知F2当直线l1的斜率为0时，不妨设P2,0，Q−2,0当直线l1的斜率不为0时，设直线l1的方程为x=ty+3，联立直线与椭圆方程x24+y2易知Λ>0，由韦达定理可得y1+y所以