2024-2025学年辽宁省抚顺一中高二（下）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺一中高二（下）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆C：x2a2+y23=1(a>0)A.椭圆C的短轴长为3 B.椭圆C的长轴长为4

C.椭圆C的焦距为4 D.2.设(x2+1)(4x−3)8=A.1 B.2 C.54 D.3.为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有(

)A.180种 B.150种 C.90种 D.114种4.已知数列{an}是等差数列，且满足a3+aA.45 B.60 C.75 D.905.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=(

)A.38 B.1340 C.13456.盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是310的事件为(

)A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的7.盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取i(i=1,2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为Xi(i=1,2)，则(

)A.P(X1=2)>P(X2=2)，E(X1)>E(X2)

B.P(8.设0<pi<1(i=1,2)，随机变量ξξ012P1−2pξ012Pp21−A.若p1<p2<12，则D(ξ1)<D(ξ2) B.若p1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(a+b)n(n∈N∗)的展开式中第5A.7 B.8 C.9 D.1010.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件A1，A2和A3表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是A.P(B)=25 B.P(B|A1)=511

C.事件B与事件A1相互独立11.2022年世界田联半程马拉松锦标赛，是扬州首次承办高规格、大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，下列说法正确的有(

)A.设“抽取的3人中恰有1名女志愿者”为事件A，则P(A)=67

B.设“抽取的3人中至少有1名男志愿者”为事件B，则P(B)=3435

C.用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)=127

D.三、填空题：本题共3小题，共20分。12.某同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．数学成绩x76827287937889668176物理成绩y808775a1007993688577已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为y=1.1x−5，则下列说法正确的是______.(参考数据：i=110xi=800)

①a=86；

②y与x正相关；

③y与x的相关系数为负数；

④13.甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响．设这两人中完成任务的总人数为X，则EX=______．14.某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为12.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为35；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为45，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为______；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值E(X)=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2−10n+1．

(1)当Sn16.(本小题12分)

某种产品的加工需要经过5道工序．

(1)如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

(2)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

(3)如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？

(4)如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？17.(本小题12分)

随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下8012020050岁以上(含50)50150200合计130270400(1)根据表中数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？

(2)现从50岁以上(含50)的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式及数据：χ2=n(ad−bc)α0.0250.010.0050.001x5.0246.6357.87910.82818.(本小题12分)

袋中装有大小相同的4个红球，2个白球.某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束．

(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；

(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期望．19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，且|AF1|+|AF2|=4，离心率为12．

(1)求C的方程；

(2)已知点B(−1,0)，M，N是曲线C上两点(点M，N不同于点A)参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.ABC

10.BD

11.BD

12.①②④

13.1.5

14.710

915.解：(1)因为Sn=2n2−10n+1=2(n−52)2−232，

又n∈N∗，所以当n=2或n=3时，Sn取最小值时，最小值为−11；

(2)因为Sn=2n2−10n+1，

所以当n=116.解：(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有C41=4种不同的排法，

再将剩余的4道工序全排列，有A44=24种不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有4×24=96种加工顺序；

(2)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有A32=6种不同的排法，

再将剩余的3道工序全排列，有A33=6种不同的排法，故由分步乘法原理可得，

共有6×6=36种加工顺序；

(3)先排这2道工序，有A22=2种不同的排法，再将它们看作一个整体，

与剩余的工序全排列，有A44=24种不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有2×24=48种加工顺序；

(4)17.解：(1)零假设H0：周平均锻炼时长与年龄无关联，

由表格数据得：χ2=400(120×50−150×80)2200×200×270×130≈10.256>6.635，

根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，

即认为周平均锻炼时长与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01；

(2)抽取的8人中，周平均锻炼时长少于5小时的有8×50200=2人，

不少于5小时的有8×150200=6人，

则X所有可能的取值为1，2X123P3155则E(X)=1×32818.解：(1)由题意，

取得红球的概率为44+2=23，

取得白球的概率为24+2=13，

若一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次，

则有①第一次摸到白球，②第一次摸到红球，第二次摸到白球，③第一次与第二次摸到红球，第三次摸到白球，三种情况，

则一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率为：

13+23×13+23×23×13=1927X

2345

P

1

2

288E(X)=2×1319.(1)解：设C的半焦距为c，由题意得2a=4ca=12a2=b2+