《极大似然估计在排队模型上的应用案例综述》1800字

极大似然估计在排队模型上的应用案例综述“排队”一词在生活中通常指的是人们根据先来后到的顺序排成一列的等待服务的现象，但是如果将其抽象为一种数据结构，它则指代的是一种操作受限的线性表，其遵循“先来先服务”原则。作为一种重要的数据结构，其在计算机领域的广泛应用可想而知——各类缓冲区、进程和线程的调度算法、硬件资源的分配算法等等地方都会用到队列。反观现实生活，排队模型也是随处可见，除了典型的“排队等待”现象之外，还有诸如货船按序进港停靠，飞机按序等待机场空闲降落等等。简单来说，只要资源或服务不能被立刻满足，而资源申请者又不只有一位，那么在按照“先来先服务”的原则分配资源时，就会产生排队现象。这是一种人为的分配原则规约，但又因为它遵循最简单的，符合直觉的“先来后到”原则，又被得以广泛应用于人类社会的各个角落。排队现象的产生多是因为资源的短缺，而增加更多的可分配资源则是缓解排队现象，提高工作效率的常用方法。建立排队模型，根据相关参数便可估算出优化资源配置的方案。1.1M/M/1排队模型排队论主要研究服务系统中排队现象随机规律，是数学运筹学的分支学科。而排队模型就是排队论的理论模型之一。模型是一种单一服务器()的排队模型，许多系统的运作都可用其模拟实现。依据，其必须满足下列条件：到达时间卜瓦松过程（）服务时间是指数分布（）只有一部服务器（），遵循先到先服务规则队列长度无限制可加入队列的人数为无限排队模型中的常用变量如下：出生率（即加入队列的速率）死亡率（即完成服务离开队列的速率）缓冲效用，表示服务被占用的平均概率整个系统的平均人数，其方差为单位时间内系统完成服务的人数在队列中等待服务的人数一人在系统中的平均逗留（等候+接受服务）时间一人的平均等候时间1.2M/M/1型的排队问题分析这里我们主要解决型的排队问题，简要特性描述如下：顾客到达条件满足分布。服务时间服从负指数分布。系统容量无限，顾客源无限。采用先到先服务机制的服务机制。如上文所指出的，此模型中我们常用缓冲效用来表示服务被占用的平均概率，而为了利用模型为系统的改进措施提供建议，需要确定一个评估系统服务质量优劣的变量，因此缓冲效用恰好可以满足这一要求。在此处应用中，主要用到参数离开部分的队长、个连续顾客的等待时间等来进行极大似然函数的构造。1.3似然函数构造及的极大似然估计利用马尔可夫过程来分析顾客的到达时间间隔和服务时间分布关系，分析可知这二者满足指数分布且概率密度分布函数如下（为到达率，为离去率）：上文分析过，系统的利用率使用来表示。第部分的顾客数为，则马尔可夫过程中的分布函数为若将初始队长记为，同时将排队系统等分，则初始队长若进入稳定状态，其分布形式呈等比数列，记为。忽略系统中顾客数的状态变化中的细节，只考虑状态本身的变化，则似然函数可以表示为,最终可解得的极大似然估计量为，其中，，。下面利用一次仿真实验来检测极大似然估计法的效果。首先将和的变化设定为常量15，同时，、为随机变量。利用指标平均均方根误差来评估极大似然估计法的准确性：结果如下表：表5极大似然估计方法仿真结果450750150045075015000.4830.4940.4970.6720.6610.6950.0230.0170.0110.00310.02110.0115由上表可知，若采用极大似然估计法，结果存在很小的误差，且估计值非常靠近真值。由此可见在排队模型中极大似然估计法可以提供可靠性较高的估量结果，在一些实践中可以考虑将极大似然估计法作为模型的估量方法。3.4极大似然估计在水下机器人系统辨识中的应用此应用从某智能水下机器人的实验数据出发，利用极大似然参数估计法和其松弛算法，估算得到了此水下机器人的动力系数，并且将得到的动力系数结果与运动仿真结合进行模型验证的话，会发现结果是可靠的。此应用的研究结果可以为水下机器人的环境自适应功能和操纵算法改进提供一定的参考价值。3.4.1水下机器人运动的数学模型水下机器人水平面运动的一般方程在刚体动力学理论中的描述如下：式中，机器人的重心坐标为，力矩的下标分别表示推力器和艇体，运动参数是艇体水动力变化的自变量，机器人的质量记为。进一步推导，可得最终的数学模型：3.4.2极大似然法的研究和应用在参数估计的极大似然法中，其目的为选取参数，使似然函数达到最大值：，对于条件概率密度函数，假定其满足正态分布。在中，条件均值记为，条件协方差为。极大似然估计依赖于能否找到参数，使达到最小值。3.