华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 专训 二次函数与面积问题》习题课 课件_第1页
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文档简介

福建专题训练单点练透二次函数与面积问题【核心点】基本方法基本图形基本结论铅垂法过点C作x轴的垂线，与AB交于点DS△ABC＝

CD·|xA－xB|＝

|yC－yD|·|xA－xB|过点C作y轴的垂线，与AB的延长线交于点ES△ABC＝

CE·|yA－yB|＝

|xC－xE|·|yA－yB|基本方法基本图形基本结论割补法分别过点A，C作x轴的垂线，过点B，D作y轴的垂线，围成矩形EFGHS四边形ABCD＝S矩形EFGH－S△AEB－S△BFC－S△CGD－S△DHA分别过点A，B，C作x轴的垂线，与经过点D且垂直于y轴的直线分别交于点M，P，NS四边形ABCD＝S梯形ABPM＋S梯形BCNP－S△CND－S△AMD等积变换法过点B作AC的平行线，与x轴交于点M，连结CMS△ABC＝S△ACM【针对练习】

如图①，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，直线l经过B，C两点，连结AC.(1)求点A，B，C，D的坐标和直线l的表达式；解：(1)把y＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)．把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝3，∴C(0，3)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)．设直线l的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵直线l经过点C(0，3)，B(3，0)，∴直线l的表达式为y＝－x＋3.(2)[一题多解])如图②，求四边形ACDB的面积；方法一，如图①，延长DC交x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.∵D(1，4)，∴DF＝4.设直线DC的表达式为y＝mx＋a(m≠0)，∵直线DC经过点D(1，4)，C(0，3)，∴直线DC的表达式为y＝x＋3.当y＝0时，x＋3＝0，∴x＝－3，∴E(－3，0)．∴AE＝2，BE＝6.又CO＝3，∴S四边形ACDB＝S△DEB－S△AEC＝

×2×3＝12－3＝9.(2)[一题多解])如图②，求四边形ACDB的面积；方法二，如图②，过点D作DF⊥x轴于点F，交BC于点H，由(1)易知AO＝1，OF＝1，FB＝2，OC＝3，DF＝4，则S四边形ACDB＝S△AOC＋S梯形COFD＋S△DFB＝存在．如图③，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交BC于点P.设M(m，－m2＋2m＋3)(0<m<3)，则P(m，－m＋3)，∴MP＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m，∴S△CMB＝S△CMP＋S△BMP＝

MP·(3－0)＝

∵－

<0，∴当m＝

时，S△CMB最大．(3)如图③，在直线l上方的抛物线上，是否存在一点M，使△CMB的面积最大？若存在，求出点

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