华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 二次函数y＝ax2的图象与性质》习题课 课件

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1.二次函数y＝ax2的图象与性质目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练二次函数y＝ax2的图象1．[知识初练]上234567891011121314151下y轴(0，0)2．抛物线y＝ax2(a<0)经过(

)A．第一、二象限

B．第三、四象限C．第一、三象限

D．第二、四象限234567891011121314151B3．[2024·广东期末]下列关于抛物线y＝3x2与y＝－

x2的说法正确的是(

)A．顶点不同

B．对称轴不同C．开口方向不同

D．开口大小相同234567891011121314151C4．抛物线①y＝3x2，②y＝

x2，③y＝－2x2中，开口大小的顺序是___________．(用“>”连接)234567891011121314151②>③>①5．在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列函数

的图象，并写出各个图象的顶点坐标和对称轴．(1)y＝4x2；(2)y＝

x2；(3)y＝x2.234567891011121314151解：如图所示．函数y＝4x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴；函数y＝

x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴；函数y＝x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．6．[知识初练]二次函数y＝x2的图象的最低点坐标是______，当x＝______时，y最小值＝______，对称轴是______．在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______．当x______0时，y>0.234567891011121314151(0，0)二次函数y＝ax2的性质00y轴减小增大≠7．函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝

x2的共同性质是(

)A．图象开口向上

B．图象的对称轴是y轴C．图象有最高点

D．y随x的增大而增大234567891011121314151B8．[2024·厦门期末改编]已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)在抛物线y＝7x2上，则y1，y2，0的大小关系是(

)A．0＜y1＜y2

B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0[变式题]已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(

)A．y1>0>y2

B．y1>y2>0C．y2>0>y1

D．y2>y1>0234567891011121314151BB9.[易错题]二次函数y＝mxm2－1有最小值，则m＝_______．[变式题]已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，则k＝________．234567891011121314151210．[2024·龙岩期中]若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在抛物线y＝(a2＋1)x2上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y1＜y3234567891011121314151D11．[2024·厦门月考]当ab>0时，函数y＝ax2与函数y＝bx＋a的大致图象可能是(

)

A

B

C

D234567891011121314151C12.[创新题·新考法]在平面直角坐标系xOy中，点A，B均在抛物线y＝ax2上，AB＝2，且AB⊥y轴，已知tan∠OAB＝

，则a＝________．23456789101112131415113．已知函数y1＝kx＋1(k>0)与y2＝

x2.当－4≤x≤3时，函数y1与y2的最大值相等，求k的值．

234567891011121314151解：因为抛物线y2＝

x2的对称轴为y轴，开口向上，且－4≤x≤3，所以当x＝－4时，函数y2有最大值，最大值是

×(－4)2＝4.因为k>0，所以y1随x的增大而增大，所以当x＝3时，函数y1有最大值，所以4＝3k＋1，所以k＝1.14．如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2

相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．(1)求直线l和抛物线对应的函数表达式；234567891011121314151解：(1)设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b.因为直线l过点A(2，0)，B(1，1)，所以直线l对应的函数表达式为y＝－x＋2.把点B的坐标代入y＝ax2，得a＝1.所以抛物线对应的函数表达式为y＝x2.14．如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2

相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．(2)求S△OBC.234567891011121314151所以点C的坐标为(－2，4)．所以S△OBC＝S△AOC－S△AOB＝15.[推理能力][2024·福州四校联考期末]研究抛物线y＝－

x2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点(如图)，将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，求该定点的坐标．234567891011121314151解：作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，如图．设

其中m，n均为正数，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入可得解得b＝－

mn.∵∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOF＝90°.又∵∠BOF＋∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠