河北省五年中考（2020-2024）数学试卷含答案解析

河北省2020年中考数学试卷一、单选题1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条2．墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0A．＋ B．－ C．× D．÷3．对于①x-3xy=x(1-3yA．都是因式分解 B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A．9 B．8 C．7 D．66．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）

A．a，b均无限制 B．a>0，bC．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b<7．若a≠bA．a+2b+2=ab B．a-28．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR9．若(92-1)(112-A．12 B．10 C．8 D．610．如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CB=AD∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB=CDC．应补充：且AB//CD D．应补充：且OA11．若k为正整数，则(k+kA．k2k B．k2k+1 C．12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法A．从点P向北偏西45°走3km到达B．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km13．已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10nA．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇说：A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是B．淇淇说的不对，∠A就得C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得D．两人都不对，∠A应有315．如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a甲：若b=5，则点P的个数为0乙：若b=4，则点P的个数为1丙：若b=3，则点P的个数为1下列判断正确的是（）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空题17．已知：18-2=a2-2=b18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=．19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1~8的整数）．函数y=kx（x<0（1）若L过点T1，则k=；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m=（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有三、解答题20．已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(-9)+52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP（1）①求证：ΔAOE≌ΔPOC②写出∠1，∠2和∠C（2）若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD23．用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W厚①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）24．表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线x－10y－21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y（3）设直线y=a与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．如图1和图2，在ΔABC中，AB=AC，BC=8，tanC=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=2．点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ΔABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接河北省2021年中考数学试卷一、单选题1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d2．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a⋅a⋅a D．3(a+b)与3．已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（）A．> B．< C．≥ D．=4．与32-2A．3-2+1 B．3+2-1 C．3+2+1 D．3-2-15．能与-(34-65A．-34-65 B．65+36．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表7．如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若33取1.442，计算33-3A．-100 B．-144.2 C．144.2 D．-0.0144210．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO=8，S△CDO=2，则A．20 B．30C．40 D．随点O位置而变化11．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，A．a3>0 BC．a1+a212．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP=2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2A．0 B．5 C．6 D．713．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

​​A．蓝 B．粉 C．黄 D．红15．由(1+c2+c-12)值的正负可以比较A=1+cA．当c=-2时，A=12 B．当c=0时，C．当c<-2时，A>12 D．当c<0时，16．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形OFM对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．三、解答题19．用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8（1）当a=15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20（如图2）．当a=-1.2和a=-1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k=20．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示21．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．23．下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10，（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．（注：（1）及（2）中不必写s的取值范围）24．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1~12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点（1）通过计算比较直径和劣弧A7A11（2）连接A7A11，则A7A11（3）求切线长PA725．下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T1~T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写x的取值范围）26．在一平面内，线段AB=20，线段BC=CD=DA=10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°)到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．（1）论证如图1，当AD//BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO=10；（2）发现当旋转角α=60°时，∠ADC的度数可能是多少？（3）尝试取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；（4）拓展①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出α的余弦值．河北省2022年中考数学真题一、单选题1．计算a3÷a得a?，则“？A．0 B．1 C．2 D．32．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线3．与-312A．-3-12 B．3-12 C．-3+4．下列正确的是（）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．94=5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α-β=0 B．α-β<0C．α-β>0 D．无法比较α与β的大小6．某正方形广场的边长为4×102mA．4×104m2 B．16×104m27．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A． B．C． D．9．若x和y互为倒数，则(x+1y)(2y-A．1 B．2 C．3 D．410．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）A．11πcm B．112πcm C．7πcm D．11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)A． B．C． D．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数C．只有众数 D．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x-120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤16．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=2A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；（2）设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为三、解答题20．整式3(13-m)的值为（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证23．如图，点P(a，3)在抛物线C：y=4-(6-x)2（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，C'．平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-924．如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，17取4.1）25．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8，19)，B(6，（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=43（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK=9-43．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

河北省2023年中考数学试卷一、选择题1．代数式-7x的意义可以是（）A．-7与x的和 B．-7与x的差 C．-7与x的积 D．-7与x的商2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向3．化简x3A．xy6 B．xy5 C．x4．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．若k为任意整数，则(2k+3A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．若a=2，b=A．2 B．4 C．7 D．28．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等9．如图，点P1~P8是⊙O的八等分点．若△P1PA．a<b B．a=bC．a>b D．a，b大小无法比较10．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.A．9.46×1012C．9.46×1012是一个12位数 D．11．如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16A．43 B．83 C．12 D12．如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．在△ABC和△A'B'C'中，A．30° B．n°C．n°或180°-n° D．30°或150°14．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A． B．C． D．15．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，A．42° B．43° C．44° D．45°16．已知二次函数y=-x2+m2x和A．2 B．m2 C．4 D．二、填空题17．如图，已知点A(3，3)，B(3，118．根据下表中的数据，写出a的值为．b的值为．x结果代数式2n3x+17b2x+1a119．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）∠α=度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．三、解答题20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31-2在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当（2）比较S1与S22．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线C（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算：在图1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C．（1）求OC的长．（2）操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究：在图2中操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小．25．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x+2例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2（1）设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将l1（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x，①用含m的式子分别表示x，②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b26．如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8，BC=211，CD=12，DA=6，∠A=90°，点M在AD边上，且DM=2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA'（1）若点P在AB上，求证：A'（2）如图2．连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠（3）当0<x≤8时，请直接写出点A'到直线AB的距离．（用含x河北省2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4 B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍8．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1 B．2﹣1 C．2+1 D．1或2+110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①▲．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②▲）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．已知A为整式，若计算Axy+y2-yA．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝SnS，则m与A． B．C． D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：P(若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜10＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求ABAC（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y=80x当p≤x≤150时，y=20（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知⊙O的半径为3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧AN的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧AN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣12（x﹣t）2+12t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，且xA＜xB，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤xB）．点N在C2上，横坐标为n（xA≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．2020年答案解析部分1．D2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．A9．B10．B11．A12．A13．C14．A15．C16．B17．618．1219．（1）－16（2）5（3）720．（1）解：(-9)+52=-42（2）解：依题意得(-9)+5+m3解得m＞-2∴负整数m=-1．21．（1）解：A区显示结果为：25+a2B区显示结果为：﹣16－（2）解：初始状态按4次后A显示为：25B显示为：﹣∴A+B=25+4=4=(2∵(2a－3)2≥022．（1）证明：①在△AOE和△POC中AO=PO∴△AOE≌△POC；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE≌△POC∴∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值∴当∠C最大时，可知此时CP由此可得CP⊥OP又∵OC=2OA∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°∴∠EOD=180°-∠POC=120°∴S扇EOD=120∘×π×23．（1）解：设W=kx2，∵x=3时，∴3=9k∴k=1∴W与x的函数关系式为W=1（2）解：①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q=1∴Q与x的函数关系式为Q=12-4x②∵Q是W薄的3∴-4x+12=3×1解得x1=2，x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解∴x=2时，Q是W薄的324．（1）解：依题意把（-1，-2）和（0，1）代入y=kx得-2=-k+b1=b∴直线l的解析式为y=3（2）解：依题意可得直线l'的解析式为y=作函数图象如下：令x=0，得y=3，故B（0，3）令y=3x+1y=x+3∴A（1，4）∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长AB=(1-0)2（3）解：①当对称点在直线l上时令a=3x+1，解得令a=x+3，解得x=a-3解得a=7；②当对称点在直线l'上时，则2×（a-3）=a-13，解得③当对称点在y轴上时，则a-13+（a-3）=0，综上：a的值为52或175或25．（1）解：题干中对应的三种情况的概率为：①12×②12×③12×甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=14（2）解：根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次根据题意可得，n次答对，向西移动4n10-n次答错，向东移了2（10-n）∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n∴当n=4时，距离原点最近．（3）解：起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位∴6÷2=3或10÷2=5∴k=3或k=526．（1）解：当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小∵AB=AC，△ABC为等腰三角形∴PAmin=tanC·BC2=34（2）解：过A点向BC边作垂线，交BC于点ES上=S△APQ，S下=S四边形BPQC∵∠APQ=∠B∴PQ∥BC∴APAB=∴SΔAPQS当S上S下=45∴APABAE=BC2·tan根据勾股定理可得AB=5∴APAB解得MP=43（3）解：当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC由（2）可知sinC=35∴d=3∵AP=x+2∴APAB∴PQ=x+2∴d=x+25×8×当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-xd=CP·sinC=35（11-x）=-35x+综上d=24（4）解：AM=2<AQ=94移动的速度=936=1①从Q平移到K，耗时：94-②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5-94=11∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠∴∠QPC=∠BAP又∵∠B=∠C∴△ABP∽△PCQ设BP=y，CP=8-yABPC=BPCQ整理得y2-8y=-55（y-4）2=94解得y1=52，y2=1152÷14112÷14∴点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．2021年答案解析部分1．A2．D3．B4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．B11．C12．B13．B14．D15．C16．D17．（1）a2+b218．减少；1019．（1）(4，15)（220．（1）Q=4m+10n（2）∵m=5×=20×所以Q=2.3×10521．（1）解：101-x=2x，解得：x=1013所以淇淇的说法不符合题意．（2）∵A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个∴101-x-x≥28解得：x≤36.5∵x是整数∴x的最大值为36∴A品牌球最多有36个．22．（1）解：嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13（2）补全树状图如图所示：嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：39=13；向南的概率为29；向北的概率为2923．（1）解：设线段OA所在直线的函数解析式为：h=∵2号机从原点O处沿45°仰角爬升∴h=s又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=43（∴2号机的飞行速度为：v2=42（2）设线段BC所在直线的函数表达式为：h=∵2号机水平飞行时间为1min，同时1号机的水平飞行为1min，点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4，即B(7，将B(7，4)，C(10，3)代入解得：k∴h=-令h=0，解得：s=19∴2号机的着陆点坐标为(19（3）当点Ｑ在OA时，要保证PQ≤3则：t1≥t=5-3当点Q在AB上时，此时PQ=1，满足题意，时长为1（min）；当点Q在BC上时，令2=-13s+193，解得：s=13，此时∴当PQ≤3时，时长为：133-2324．（1）劣弧A7A11直径2r=12因为4π>12，故劣弧更长．（2）如下图所示连接A1、A7，A7、A∴对应的圆周角∠∴A7A11和（3）如上图所示，∠∵PA7是⊙O的切线∴∴PA725．（1）解：当y=0，-x解得：x=-2，∵A在左侧，∴A(-2，∵y=-x2+4x+12关于∴y轴与OK重合，如下图：点P会落在T4当y=7时，-x解得：x=-1，∵4.5<5<6∴P会落在T4的台阶上且坐标为P(5，（2）设将抛物线L，向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析式为：y=-(x-2-a)由（1）知，抛物线C过P(5，7)，将P(5，7)7=-(3-a)解得：a=5，a=1（舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5抛物线C：y=-(x-7)∵y=-(x-7)2+11关于x=-b2a∴其对称轴与台阶T5（3）由题意知，当△BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的横坐标值最大；当y=0，-(x-7)解得：x1=7+故点B的横坐标最大值为：8+11当△BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；当y=2，-(x-7)解得：x1=10故点B的横坐标最小值为：10则点B横坐标的最大值比最小值大：8+11故答案是：11-226．（1）证明：∵AD//BC∴∠A=∠B，在△AOD和△BOC中，∠A=∠BAD=BC∴△AOD≅△BOC(ASA)∴AO=BO∵AO+BO=AB=20∴AO=10；（2）由题意，由以下两种情况：①如图，取AB的中点E，连接DE，则AE=BE=1∵AD=AE=10，∴△ADE是等边三角形∴DE=AD=10，∴DE=DC=BC=BE=10∴四边形BCDE是菱形∴AB//CD，∴∠CDE=∠AED=60°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+60°=120°；②如图，当点C与AB的中点E重合，则AD=AC=DC=10，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，综上，∠ADC的度数为60°或120°；（3）如图，连接BM，∵BC=10，CM=∴BM≤BC+CM=15，当且仅当点B，C如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点M作MN⊥AB于点N，则MN即为所求，∵BC=CD=10，CM=5∴BD=BC+CD=20，BM=BC+CM=15设AE=x，则BE=20-x，∵AD2∴102解得x=52∴BE=20-x=352，DE=在Rt△BDE中，sinB=DE在Rt△BMN中，MN=BM⋅sinB=15×即当点M与点B距离最大时，点M到AB的距离为15158（4）①如图，连接BD交CP于点O，过点D作DE⊥AB于点E，∵BC=CD，CP平分∠BCD，BD=d∴OB=OD=12BD=d2设BE=y，则AE=20-y，∵AD2∴102解得y=d2+30040，即在△BOP和△BED中，∠BOP=∠BED=90°∠OBP=∠EBD∴△BOP∼△BED，∴BPBD=OBBE解得BP=20d②∵初中阶段没有学习钝角的余弦值，且AD⊥CD，∴只需考虑0°<α<90°的情形，如图，设AB与CD交于点O，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，∵AD=CD=10，AD⊥CD∴AC=AD设BE=a，则AE=20-a，∵AC2∴(102解得a=152∴BE=152∴CE=BC设AO=b，则EO=252在△AOD和△COE中，∠AOD=∠COE∠D=∠OEC=90°∴△AOD∼△COE，∴AOCO=DOEO=解得CO=7b∵CO+DO=CD=10，∴7b解得b=200-407则cosα=cos2022年答案解析部分1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．B10．A11．C12．C13．C14．D15．B16．B17．118．（1）是（2）419．（1）4（2）m+2a；120．（1）解：∵P=3(当m=2时，P=3×(13（2）解：∵P=3(13-m)，由数轴可知P≤7即3(13∴13解得m≥-2，∴m的负整数值为-2，-121．（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）解：“能力”所占比例为：180°360°=1“学历”所占比例为：120°360°=“经验”所占比例为：60°360°=∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：3×9+2×5+1×96=乙三项成绩加权平均为：3×8+2×9+1×56=所以会录用乙．22．解：验证：10的一半为5，22+1设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴(m+n)2+(m-n)2=2(m且其一半m2+n2正好是两个正整数∴“发现”中的结论符合题意．23．（1）解：y=4-(6-x)2=-∴对称轴为直线x=6，∵-1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4，把P(a，3)代入y=4-4-(6-a)2解得：a=5或a=7，∵点P(a，3)在∴a=7；（2）解：∵y=-x2+6x-9=-∴y=-(x-3)2是由y=-(x-6)2+4平移距离为32+∴P'移动的最短路程为524．（1）解：∵水面截线MN∥AB∴BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠C=90°-∠CAB=76°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.7，∴tan76°=解得AB≈6.8(m)．（2）解：过点O作OH⊥MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：∵水面截线MN∥AB，OH⊥AB，∴DH⊥MN，GM=OD，∴DH为最大水深，∵∠BAM=7°，∴∠BOM=2∠BAM=14°，∵∠ABC=∠OGM=90°，且∠BAC=14°，∴△ABC∼△OGM，∴OGAB=MGCB，即OG6.8在Rt△OGM中，∠OGM=90°，OM=AB2∴OG2+GM2=O解得GM≈0.8，∴DH=OH-OD=6.8-0.8≈6，∴最大水深约为6.0米．25．（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A(-8，19)，B(6-8k+b=196k+b=5，解得：k=-1b=11∴AB所在直线的解析式为y=-x+11；（2）解：n=-2m，理由如下：若有光点P弹出，则c＝2，∴点C（2，0），把点C（2，0）代入y=mx+n(m≠0，y≥0)2m+n=0；∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为n=-2m；②由①得：n=-2m，∴y=mx+n=mx-2m=(x-2)m，∵点A(-8，19)，B(6，5)，AB所在直线的解析式为∴线段AB上的其它整点为(-7，18)∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，∴直线CD过整数点，∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，19=(-8-2)m，即m=-1910当击中线段AB上的整点（-7，18）时，18=(-7-2)m，即m=-2，当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即m=-178当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即m=-167当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即m=-52当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即m=-145当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即m=-134当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即m=-112当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即m=72当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即m=54综上所述，此时整数m的个数为5个．26．（1）证明：∵AD∥BC，DH⊥BC∴DH⊥AD则在四边形ABHD中∠ABH=∠BHD=∠HDA=90°故四边形ABHD为矩形DH=AB=23，在Rt△DHC中，∠C=30°∴CD=2DH=43，∵∠DHC=∠Q=90°∴△CHD≌△PQM(AAS)；（2）解：①过点Q作QS⊥AM于S由（1）得：AQ=CH=6在Rt△AQS中，∠QAS=30°∴AS=平移扫过面积：S旋转扫过面积：S故边PQ扫过的面积：S=②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：KH=BH-BK=3-(9-4t旋转阶段：由线段长度得：PM=2DM取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GT⊥DM于T设∠KDH=θ，则∠GHM=2θ在Rt△DKH中：KH=BH-BK=3-(9-4DK=设t=2-3，则KH=23t2，tanθ=KHDH=t2，∵DM为直径∴∠DGM=90°在Rt△DGM中：DG=DM⋅在Rt△DGT中：GT=DG⋅在Rt△HGT中：sin∴2θ=30°，θ=15°PQ转过的角度：30°-15°=15°t2总时间：t=③CF=2023年答案解析部分1．C2．D3．A4．B5．B6．B7．A8．C9．A10．D11．B12．B13．C14．D15．C16．A17．4（答案不唯一，满足3⩽k⩽9均可）18．52；19．（1）30（2）220．（1）解：由题意得4×3+2×1+4×(-2)=6(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）解：由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13，解得：k=6．21．（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲∴S1=S∴S1∴当a=2时，S1（2）解：S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S122．（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：3+42=3.由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1×1+2×3+3×6+4×5+5×520=3.∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：3解得：x>4∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4<5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成23．（1）解：∵抛物线C1∴C1的最高点坐标为(3∵点A(6，∴1=a(6-3)∴抛物线C1的解析式为y=-19(x-3（2）解：∵到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴点A的坐标范围为(5，当经过(5，1)时，解得n=17当经过(7，1)时，解得n=41∴17∴符合条件的n的整数值为4和5．24．（1）解：连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN=48cm，∴MC=1∵AB=50cm，∴OM=1∴在Rt△OMC中，OC=O（2）解：∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH∵MN∥GH∴OE⊥MN于点D，∵∠ANM=30°，ON=25cm，∴OD=1∴操作后水面高度下降高度为：252（3）解：∵OE⊥MN于点D，∠ANM=30°∴∠DOB=60°，∵半圆的中点为Q，∴AQ=∴∠QOB=90°，∴∠QOE=30°，∴EF=tanEQ=∵253∴EF>EQ25．（1）解：设l1的解析式为y=kx+b，把M(4，4k+b=22k+b=4，解得：k=-1∴l1的解析式为y=-x+6将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为（2）解：①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了(10-m)次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m，∴点(2m，m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m+10，纵坐标为∴x=m+10，②由于x+y=m+10+20-m=30，∴直线l3的解析式为y=-x+30函数图象如图所示：（3）解：5a+3c=8b26．（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA'∴A∵∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC∴∠又∵PM=PM∴△∴A'（2）解：①∵AB=8，DA=6，∠A=90°∴BD=∵BC=211，∴BC2∴B∴∠CBD=90°；如图所示，当n=180时，∵PM平分∠∴∠PMA=90°∴PM∥AB∴△DNM∽△DBA∴DN∵