人教 九年级 下册 数学 阶段拔尖专训12 相似与类比探究问题_第1页
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阶段拔尖专训12相似与类比探究问题1温馨提示：点击进入讲评2341．【问题情境】在数学活动课上，奋飞组的同学用两张矩形纸片进行探究活动．小组同学准备了两张矩形纸片ABCD和EBGF，其中AB＝8，BC＝6，将它们按如图①所示的方式放置，点E，G分别落在AB，BC边上时，点E，G恰好为边AB，BC的中点．然后将矩形纸片EBGF绕点B按顺时针方向旋转，旋转角为α，连接AE，CG.【观察发现】(1)如图②所示，当α＝90°时，小组成员发现AE与CG存在的数量关系为________，位置关系为________；AE⊥CG【探索猜想】(2)如图③所示，当90°＜α＜180°时，(1)中发现的结论是否仍然成立？请说明理由；【解】当90°＜α＜180°时，(1)中发现的结论仍然成立．理由：设AE与BC，CG分别交于点P，点O，∵四边形ABCD和EBGF是矩形，∴∠ABC＝∠EBG＝90°.∴∠ABC＋∠CBE＝∠EBG＋∠CBE.【拓展延伸】(3)如图③所示，在矩形EBGF的旋转过程中，连接AG，CE，得AG2＋CE2为定值，请直接写出此定值．【解】AG2＋CE2的定值为125.返回2．[2024驻马店一模]【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．【问题探究】(1)如图①，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系：__________；(2)如图②，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；AD⊥BE返回3．[2024成都模拟]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′.(1)【初步感知】如图，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；

(2)【深入探究】当点E运动到AD的中点时，连接A′D，求A′D的长；【解】如图②，连接AA′，交BE于点F，由对称性得AA′⊥BE.∴∠AFE＝90°.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝2.在Rt△ABE中，∠EAB＝90°，(3)【拓展运用】当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．【解】分以下两种情况讨论：①如图③，当点E在边AD上，直线A′D′恰好经过点C时，由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA′＝BA＝3，∴∠2＝∠1＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3，AD∥BC，∠D＝90

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