《计算》公式类完全平方公式-0-5星题（含详解）全国版

计算-公式类计算-完全平方公式-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+精选例题完全平方公式1.计算：201022009×2011+1【答案】

1【分析】

设a=2009，原式2.⑴314159262-31415925×31415927=⑵12342+8766【答案】

⑴1；⑵100000000【分析】

⑴观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式⑵原式3.计算(2014×2014+2012)-2013×2013=

．【答案】

6039【分析】

方法一：找规律32+1-22=6、4(n+12014×2014+2012-2013×2013=3×2013=6039.方法二：原式方法三：原式4.计算：（1）314159262-31415925×31415927=（2）12342+8766【答案】

（1）1；（2）100000000【分析】

（1）观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式（2）原式5.⑴先化简后求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x，其中x=3⑵计算：(2x-y+2)(y-2x+2)．【答案】

⑴1.5；⑵4-4【分析】

⑴(x-y)又x=3，y=1.5，故原式=x-y=3-1.5=1.5．法2：(x-y)⑵原式6.计算：⑴(x+2)⑵(x+5y-9)(x-5y+9)；⑶(a+b+c)(a-b-c)；⑷先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中【答案】

⑴x4⑵x2⑶a2⑷-8．【分析】

⑴(x+2⑵(x+5y-9)(x-5y+9)⑶原式⑷(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1又x=-13，故7.8【答案】

88【分析】

方法一：设x=8原式=方法二：设x=811+118而18这样原式转化为x计算-公式类计算-完全平方公式-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+精选例题完全平方公式1.⑴314159262-31415925×31415927=⑵12342+8766【答案】

⑴1；⑵100000000【分析】

⑴观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式⑵原式计算-公式类计算-完全平方公式-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+精选例题完全平方公式1.填空：⑴a2+b⑵a2+b⑶a2+b2=12⑷(a-b)2=(a+b⑸ab=

=

=

．【答案】

见解析．【分析】

⑴2ab；⑵2ab；⑶a2⑷4ab；⑸12(a+b)2-a2.设a，b为有理数，且a+b=20，设a2+b2的最小值为m，ab的最大值为n，则【答案】

300【分析】

a2因为(a-b)2⩾0，所以a2+所以ab的最大值n=100，故m+n=300．3.已知a+b=3，a2b+ab2=-30【答案】

50【分析】

a2b+ab2=ab(a+b)=3ab=-304.如图所示的几何图形可以表示的公式是

．【答案】

(a+b【分析】

如图，整个大正方形的面积为(a+b)2，而四个小图形的面积之和为a25.若(x+2)2+(x-3)2【答案】

6【分析】

(x+2所以2(x+2)(3-x)=12，(x+2)(3-x)=6．6.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式

．【答案】

见解析．【分析】

(a-b)2=(a+b7.37×37+2×63×37+63×63=

．【答案】

10000【分析】

原式=8.计算：（1）314159262-31415925×31415927=（2）12342+8766【答案】

（1）1；（2）100000000【分析】

（1）观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式（2）原式9.⑴314159262-31415925×31415927=⑵12342+8766【答案】

⑴1；⑵100000000【分析】

⑴观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式⑵原式10.计算：201022009×2011+1【答案】

1【分析】

设a=2009，原式11.计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=

．【答案】

100000【分析】

原式本题利用到完全平方和公式a212.计算(2014×2014+2012)-2013×2013=

．【答案】

6039【分析】

方法一：找规律32+1-22=6、4(n+12014×2014+2012-2013×2013=3×2013=6039.方法二：原式方法三：原式13.计算：⑴(4m+n)2；⑵x-122【答案】

见解析．【分析】

⑴(4m+n)⑵(x-1⑶(3x-2y)⑷-4y-14.请设计一个几何图形，验证(a-b)【答案】

见解析．【分析】

如图整个大正方形的面积为a2，两个小正方形的面积分别为(a-b)2、b2，另外两个长方形的面积均为15.已知a+b=3，ab=12，求下列各式的值：⑴a2+b2【答案】

⑴33；⑵45；⑶57【分析】

⑴a⑵a⑶(a-b16.计算：⑴(-8a+11b)2；⑵【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=(11b-8a⑵原式=(2x+3y17.已知a(a-1)-(a2-b)=-5【答案】

25【分析】

由条件得a-b=5，a218.计算：⑴(3a2b+0.5ab2【答案】

见解析．【分析】

⑴(3a⑵(11a⑶(2x-5)(5-2x)-(2x-519.计算：⑴(x+2)⑵(x+5y-9)(x-5y+9)；⑶(a+b+c)(a-b-c)；⑷先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中【答案】

⑴x4⑵x2⑶a2⑷-8．【分析】

⑴(x+2⑵(x+5y-9)(x-5y+9)⑶原式⑷(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1又x=-13，故20.计算：⑴(a+b+c)2；⑵(a-b-c)【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=⑵原式=⑶原式=21.已知实数a、b满足(a+b)2=1，(a-b【答案】

7【分析】

a2+b2=22.计算：（1）(-2x+3y)（2）(a-2b)(2b-a)；（3）(a（4）(2x-y+2)(y-2x+2)．【答案】

（1）4x（2）-a（3）a4（4）4-4【分析】

（1）原式=(2x-3y（2）原式（3）原式（4）原式23.⑴先化简后求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x，其中x=3⑵计算：(2x-y+2)(y-2x+2)．【答案】

⑴1.5；⑵4-4【分析】

⑴(x-y)又x=3，y=1.5，故原式=x-y=3-1.5=1.5．法2：(x-y)⑵原式24.计算：⑴(x-y)⑵2x-3⑶(a【答案】

⑴2y⑵4x⑶a【分析】

⑴(x-y⑵2x-⑶原式25.8【答案】

88【分析】

方法一：设x=8原式=方法二：设x=811+118而18这样原式转化为x计算-公式类计算-完全平方公式-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+精选例题完全平方公式1.已知a+b=3，a2b+ab2=-30【答案】

50【分析】

a2b+ab2=ab(a+b)=3ab=-302.如图所示的几何图形可以表示的公式是

．【答案】

(a+b【分析】

如图，整个大正方形的面积为(a+b)2，而四个小图形的面积之和为a23.设a，b为有理数，且a+b=20，设a2+b2的最小值为m，ab的最大值为n，则【答案】

300【分析】

a2因为(a-b)2⩾0，所以a2+所以ab的最大值n=100，故m+n=300．4.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式

．【答案】

见解析．【分析】

(a-b)2=(a+b5.填空：⑴a2+b⑵a2+b⑶a2+b2=12⑷(a-b)2=(a+b⑸ab=

=

=

．【答案】

见解析．【分析】

⑴2ab；⑵2ab；⑶a2⑷4ab；⑸12(a+b)2-a6.若(x+2)2+(x-3)2【答案】

6【分析】

(x+2所以2(x+2)(3-x)=12，(x+2)(3-x)=6．7.计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=

．【答案】

100000【分析】

原式本题利用到完全平方和公式a28.37×37+2×63×37+63×63=

．【答案】

10000【分析】

原式=9.计算：⑴(-8a+11b)2；⑵【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=(11b-8a⑵原式=(2x+3y10.计算：⑴(3a2b+0.5ab2【答案】

见解析．【分析】

⑴(3a⑵(11a⑶(2x-5)(5-2x)-(2x-511.已知a(a-1)-(a2-b)=-5【答案】

25【分析】

由条件得a-b=5，a212.已知a+b=3，ab=12，求下列各式的值：⑴a2+b2【答案】

⑴33；⑵45；⑶57【分析】

⑴a⑵a⑶(a-b13.计算：⑴(a+b+c)2；⑵(a-b-c)【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=⑵原式=⑶原式=14.计算：⑴(4m+n)2；⑵x-122【答案】

见解析．【分析】

⑴(4m+n)⑵(x-1⑶(3x-2y)⑷-4y-15.请设计一个几何图形，验证(a-b)【答案】

见解析．【分析】

如图整个大正方形的面积为a2，两个小正方形的面积分别为(a-b)2、b2，另外两个长方形的面积均为16.计算：（1）(-2x+3y)（2）(a-2b)(2b-a)；（3）(a（4）(2x-y+2)(y-2x+2)．【答案】

（1）4x（2）-a（3）a4（4）4-4【分析】

（1）原式=(2x-3y（2）原式（3）原式（4）原式17.已知实数a、b满足(a+b)2=1，(a-b【答案】

7【分析】

a2+b2=18.计算：⑴(x-y)⑵2x-3⑶(a【答案】

⑴2y⑵4x⑶a【分析】

⑴(x-y⑵2x-⑶原式计算-公式类计算-完全平方公式-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+精选例题完全平方公式1.设a，b为有理数，且a+b=20，设a2+b2的最小值为m，ab的最大值为n，则【答案】

300【分析】

a2因为(a-b)2⩾0，所以a2+所以ab的最大值n=100，故m+n=300．2.如图所示的几何图形可以表示的公式是

．【答案】

(a+b【分析】

如图，整个大正方形的面积为(a+b)2，而四个小图形的面积之和为a23.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式

．【答案】

见解析．【分析】

(a-b)2=(a+b4.填空：⑴a2+b⑵a2+b⑶a2+b2=12⑷(a-b)2=(a+b⑸ab=

=

=

．【答案】

见解析．【分析】

⑴2ab；⑵2ab；⑶a2⑷4ab；⑸12(a+b)2-a5.若(x+2)2+(x-3)2【答案】

6【分析】

(x+2所以2(x+2)(3-x)=12，(x+2)(3-x)=6．6.已知a+b=3，a2b+ab2=-30【答案】

50【分析】

a2b+ab2=ab(a+b)=3ab=-307.37×37+2×63×37+63×63=

．【答案】

10000【分析】

原式=8.计算：（1）314159262-31415925×31415927=（2）12342+8766【答案】

（1）1；（2）100000000【分析】

（1）观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式（2）原式9.计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=

．【答案】

100000【分析】

原式本题利用到完全平方和公式a210.计算(2014×2014+2012)-2013×2013=

．【答案】

6039【分析】

方法一：找规律32+1-22=6、4(n+12014×2014+2012-2013×2013=3×2013=6039.方法二：原式方法三：原式11.计算：201022009×2011+1【答案】

1【分析】

设a=2009，原式12.已知a(a-1)-(a2-b)=-5【答案】

25【分析】

由条件得a-b=5，a213.计算：⑴(4m+n)2；⑵x-122【答案】

见解析．【分析】

⑴(4m+n)⑵(x-1⑶(3x-2y)⑷-4y-14.请设计一个几何图形，验证(a-b)【答案】

见解析．【分析】

如图整个大正方形的面积为a2，两个小正方形的面积分别为(a-b)2、b2，另外两个长方形的面积均为15.计算：⑴(-8a+11b)2；⑵【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=(11b-8a⑵原式=(2x+3y16.已知a+b=3，ab=12，求下列各式的值：⑴a2+b2【答案】

⑴33；⑵45；⑶57【分析】

⑴a⑵a⑶(a-b17.计算：（1）(-2x+3y)（2）(a-2b)(2b-a)；（3）(a（4）(2x-y+2)(y-2x+2)．【答案】

（1）4x（2）-a（3）a4（4）4-4【分析】

（1）原式=(2x-3y（2）原式（3）原式（4）原式18.计算：⑴(3a2b+0.5ab2【答案】

见解析．【分析】

⑴(3a⑵(11a⑶(2x-5)(5-2x)-(2x-519.计算：⑴(a+b+c)2；⑵(a-b-c)【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=⑵原式=⑶原式=20.计算：⑴(x-y)⑵2x-3⑶(a【答案】

⑴2y⑵4x⑶a【分析】

⑴(x-y⑵2x-⑶原式21.计算：⑴(x+2)⑵(x+5y-9)(x-5y+9)；⑶(a+b+c)(a-b-c)；⑷先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中【答案】

⑴x4⑵x2⑶a2⑷-8．【分析】

⑴(x+2⑵(x+5y-9)(x-5y+9)⑶原式⑷(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1又x=-13，故22.已知实数a、b满足(a+b)2=1，(a-b【答案】

7【分析】

a2+b2=23.⑴先化简后求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x，其中x=3⑵计算：(2x-y+2)(y-2x+2)．【答案】

⑴1.5；⑵4-4【分析】

⑴(x-y)又x=3，y=1.5，故原式=x-y=3-1.5=1.5．法2：(x-y)⑵原式24.8【答案】

88【分析】

方法一：设x=8原式=方法二：设x=811+118而18这样原式转化为x计算-公式类计算-完全平方公式-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式

2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+精选例题完全平方公式1.设a，b为有理数，且a+b=20，设a2+b2的最小值为m，ab的最大值为n，则【答案】

300【分析】

a2因为(a-b)2⩾0，所以a2+所以ab的最大值n=100，故m+n=300．2.若(x+2)2+(x-3)2【答案】

6【分析】

(x+2所以2(x+2)(3-x)=12，(x+2)(3-x)=6．3.填空：⑴a2+b⑵a2+b⑶a2+b2=12⑷(a-b)2=(a+b⑸ab=

=

=

．【答案】

见解析．【分析】

⑴2ab；⑵2ab；⑶a2⑷4ab；⑸12(a+b)2-a4.如图所示的几何图形可以表示的公式是

．【答案】

(a+b【分析】

如图，整个大正方形的面积为(a+b)2，而四个小图形的面积之和为a25.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式

．【答案】

见解析．【分析】

(a-b)2=(a+b6.计算：（1）314159262-31415925×31415927=（2）12342+8766【答案】

（1）1；（2）100000000【分析】

（1）观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式（2）原式7.计算(2014×2014+2012)-2013×2013=

．【答案】

6039【分析】

方法一：找规律32+1-22=6、4(n+12014×2014+2012-2013×2013=3×2013=6039.方法二：原式方法三：原式8.37×37+2×63×37+63×63=

．【答案】

10000【分析】

原式=9.⑴314159262-31415925×31415927=⑵12342+8766【答案】

⑴1；⑵100000000【分析】

⑴观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式⑵原式10.计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=

．【答案】

100000【分析】

原式本题利用到完全平方和公式a211.计算：201022009×2011+1【答案】

1【分析】

设a=2009，原式12.计算：⑴(-8a+11b)2；⑵【答案】

见解析．【分析】

⑴原式=(11b-8a⑵原式=(2x+3y13.计算：⑴(4m+n)2；⑵x-122【答案】

见解析．【分析】