《几何》-直线型-鸟头模型-0-5星题（含解析）全国版

几何-直线型几何-鸟头模型-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$

精选例题鸟头模型1.如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

20【分析】

详解：AD是AB的34，AE是AC的23，根据鸟头模型，有△ADE的面积是△ABC面积的34×22.如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:BD=5:7，AE:EC=3:2，S△ADE=36平方厘米，求【答案】

150平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC3.如图所示，在长方形ABCD中，DE=CE，CF=2BF，如果长方形ABCD的面积为18，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

6【分析】

简答：由于长方形ABCD的面积为18，可知三角形BCD的面积为9，三角形CEF的面积为三角形BCD的面积的1那么阴影部分的面积是9×4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD:AB＝2:5，AE:AC＝4:7，【答案】

70平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC5.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

15【分析】

S△ADE:6.如图，已知长方形的面积是16，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形BEC的面积是多少？【答案】

3【分析】

详解：连结DF，根据鸟头模型，可知△BCE面积是△DEF面积的3那么△BCE的面积是16×7.如图，三角形ABC中，AB是AD的6倍，EC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

24【分析】

S△ADE:S8.如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，【答案】

50平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC9.如图，△ABC中，AD:AB＝2:3，AE:AC＝4:5，求：【答案】

8【分析】

S所以△AED的面积是△ABC面积的81510.如图，长方形ABCD的面积是48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形CFE面积是多少？【答案】

10【分析】

简答：48×111.三角形ABC中，BD的长度是的AB的14，AE的长度是AC的13．三角形AED的面积是8，那么三角形【答案】

32【分析】

简答：8÷312.下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4,BE=3,AE=6．求甲部分面积占乙部分面积的几分之几．【答案】

1【分析】

BEBA=33+6=13.如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积．【答案】

9.2平方厘米；9.2平方厘米；13.8平方厘米；13.8平方厘米．【分析】

S所以S因为△ABD和△ACD同底等高，所以S因而SS所以S所以S几何-直线型几何-鸟头模型-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$

精选例题鸟头模型1.如下图所示，三角形ABC的面积为1，且AD=13AB,BE=14【答案】

5【分析】

先分别求出△ADF、△BDE、△CEF的面积，再用△ABC的面积减去这三个三角形的面积即为△DEF的面积．因为，AD=13AB,CF=15CA，所以，AF=45AC2.如图．将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F．如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是

． 【答案】

18【分析】

（法1）连接AE、CD． 因为S△ABCS△DBC=1 同理可得其它，最后三角形DEF的面积=18． （法2）用共角定理因为在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，所以S 又S△ABC=1，所以 同理可得S△ADF=6， 所以S3.如下图所示，点Qʹ和Rʹ三等分XʹX，Rʹ和Pʹ三等分YʹY，Qʹ和Pʹ三等分ZʹZ．△PQR面积是△PʹQʹRʹ面积的

倍．【答案】

25【分析】

连接ZYʹ,XʹY,XZʹ，根据鸟头模型，可以得到△PʹYʹZ,△XʹYRʹ,△XQʹZʹ都是△PʹQʹRʹ的4倍，那么可以得到平行四边形PZPʹYʹ、XʹRʹYR、XQʹZʹQ均为△PʹQʹRʹ的8倍，图中的三个小三角形的面积都与△PʹQʹRʹ的面积相等，那么△PQR面积是△PʹQʹRʹ面积的8×3+1=25(倍)4.如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是

平方厘米．【答案】

30平方厘米【分析】

S△ADES所以S5.如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC，CF=13【答案】

10【分析】

由题意知AE=可得CE=根据”共角定理”可得，S而S所以S同理得，SSS故S6.正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC,CF=13【答案】

10【分析】

正方形的面积为6×6=36(平方厘米)SSS阴影部分面积为36-6-6-14=10(平方厘米)7.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形【答案】

147【分析】

延长AD，BC交于点Q，连接PQ．∠DAB=∠CBA=60由于AB:BC:DA=3:1:2,所以PCQD的面积为20÷2+17×2=44;而三角形QCD面积占QAB面积的1ABCD面积是QCD面积的(1-注意到ABCD中各三角形面积均为整数，所以QAB面积为9的倍数．QCD面积是2的倍数，所以QCD面积最大为42，ABCD面积最大为42×8.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

15【分析】

S△ADE:9.如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

20【分析】

详解：AD是AB的34，AE是AC的23，根据鸟头模型，有△ADE的面积是△ABC面积的34×210.如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，【答案】

50平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC11.如图，已知长方形的面积是16，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形BEC的面积是多少？【答案】

3【分析】

详解：连结DF，根据鸟头模型，可知△BCE面积是△DEF面积的3那么△BCE的面积是16×12.如图，三角形ABC中，AB是AD的6倍，EC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

24【分析】

S△ADE:S13.三角形ABC中，BD的长度是的AB的14，AE的长度是AC的13．三角形AED的面积是8，那么三角形【答案】

32【分析】

简答：8÷314.如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF为1份，则根据共角模型，有：S所以三角形AFC的面积为6份，同理，三角形ABD的面积为6份，三角形BEF的面积为6份．则三角形ABC的面积为1+6+6+6=19份，对应面积为1，所以S三角形15.已知△CEF的面积为9平方厘米，BE=CE,AD=2BD，CF=3AF，求△DEF的面积．【答案】

7平方厘米．【分析】

S所以三角形ABC的面积为24平方厘米SS所以S16.如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．【答案】

18【分析】

S△ADFS△BDES△CEF所以SS△DEF17.如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:BD=5:7，AE:EC=3:2，S△ADE=36平方厘米，求【答案】

150平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC18.分别延长四边形ABCD的四个边，使得AB=BAʹ,BC=CBʹ,CD=DCʹ,DA=ADʹ（如下图所示）．如果四边形ABCD的面积是1平方厘米，请问四边形AʹBʹCʹDʹ的面积为多少平方厘米？【答案】

5【分析】

连接BD，根据鸟头模型，可得SS那么可得S连接AC，同理可得：S所以整个图形的面积是2+2+1=519.下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4,BE=3,AE=6．求甲部分面积占乙部分面积的几分之几．【答案】

1【分析】

BEBA=33+6=20.如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF为1份，则根据共角模型，有：S所以三角形AFC的面积为2份，同理，三角形ABD的面积为2份，三角形BEF的面积为2份．则三角形ABC的面积为7份，对应面积为1，所以S三角形21.如图，长方形ABCD的面积是48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形CFE面积是多少？【答案】

10【分析】

简答：48×122.如图，AD:DB=1:4，AE:EC=1:5，如果△ABC的面积是120，那么△ADE的面积是多少？【答案】

4【分析】

简答：由已知条件得AD:AB=1:5,AE:AC=1:6,利用“共角三角形”性质得三角形AED的面积是120×23.如图，三角形ABC面积为1，延长BA至D，使得DA=AB；延长CA至E，使得EA=2AC；延长CB至F，使得FB=3BC，求三角形DEF的面积？【答案】

7【分析】

SSSS24.如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积．【答案】

9.2平方厘米；9.2平方厘米；13.8平方厘米；13.8平方厘米．【分析】

S所以S因为△ABD和△ACD同底等高，所以S因而SS所以S所以S25.如下图所示，在三角形ABC中，已知BC=6BD、AC=5EC、DG=GH=HE、AF=FG．请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何？【答案】

1【分析】

根据鸟头模型，SSSS最后可以得出S26.如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE的面积是多少？【答案】

12.5平方厘米．【分析】

由于∠ABC+∠DBE=180∘，所以可以用共角定理，设AB=2份，BC=3份，则BE=5份，S设S△ABC=6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25×0.5=12.5(三角形BDE的面积是12.5平方厘米．27.如图所示，在长方形ABCD中，DE=CE，CF=2BF，如果长方形ABCD的面积为18，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

6【分析】

简答：由于长方形ABCD的面积为18，可知三角形BCD的面积为9，三角形CEF的面积为三角形BCD的面积的1那么阴影部分的面积是9×28.如图，△ABC中，AD:AB＝2:3，AE:AC＝4:5，求：【答案】

8【分析】

S所以△AED的面积是△ABC面积的81529.已知，AC:AE＝5:1，BC:CD＝4:1，BA:BF＝【答案】

61【分析】

S△AEFS△BDFS△CDES30.如图，△ABC的面积是36，并且AE=13AC，CD=14【答案】

15【分析】

详解：由鸟头模型可得，SSSS31.如图，已知AE=15AC，CD=14【答案】

61【分析】

设S△ABC=1S现在分别去求S△AEFS同理：SS所以：SS32.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD:AB＝2:5，AE:AC＝4:7，【答案】

70平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC33.如图，已知AE=13AC，CD=【答案】

5【分析】

S△AEFS△BDFS△ABC所以S34.如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN=BN．那么，阴影部分的面积是多少？【答案】

5【分析】

S△ABD=12，S△AMN35.如图，三角形ABC的面积为3，其中AB:BE＝2:5，BC:CD＝【答案】

12.5【分析】

BC:BD=3:(3+2)=3:5，S△ABC:36.把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH．如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？【答案】

65平方厘米【分析】

连接BD，由共角定理知：SSS同理连接AC，可得：S所以SEFGH37.如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分BD=DC=4,BE=3,AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】

5【分析】

BD:BC=4:(4+4)=1:2,BE:BA=3:(3+6)=1:3，S△BDE:S△ABC=(1×1):(3×2)=1:638.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

48平方厘米【分析】

SS△ABC39.如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB，已知四边形ACDE的面积是35【答案】

42【分析】

S则S△BDE=1所以：S△ABC40.如图所示，在直角三角形ABC中，AC的长3厘米，CB的长4厘米，AB的长5厘米，有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行．请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）【答案】

2秒、2013秒或32【分析】

设经过了x秒，则BE=x厘米，CD=x厘米，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形的情况有三种：（1）以B为等腰三角形顶角所在的顶点，即BD=BE（如图1）．这个最好算，BD=4-x，BE=x，故x=4-x，解得x=2；（2）以E为等腰三角形顶角所在的顶点，即ED=EB，如图2，从E向BD作垂线，垂足为F，在金字塔BEFAC种，BEBA=BFBC，即x5=BF4，所以BF=45x．利用CD+DF+FB=4列出方程x+45（3）以D为等腰三角形顶角所在的顶点，即ED=DB，如图3，从D向AB作垂线，垂足为F，利用△BFD和△BCA相似得BFBD=45，即BF4-x=45，所以综上，经过2秒或2013秒或3213秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形41.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？【答案】

16.2【分析】

给图形标注字母，按顺时针方向标注，大正方形为ABCD，小正方形为MNDE，EB分别交AC,AD于O,H两点，AO:OC=AB:EC=12:20=3:5,AH:BC=AO:OC=3:5,所以AO:AC=3:8,AH:AD=3:5,S因为S所以S42.如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？【答案】

12【分析】

连接AF、EG．因为S△CDE=14×82=16，根据“当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，S△AEF=843.如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=12BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2【答案】

3.5【分析】

因为在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，所以S又因为S△ABC=2，所以S△FCE=0.5．同理可得所以S44.长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H 【答案】

13.5【分析】

解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图： 可得：S△EHB=12S△AHB、 即S 而S△EHBS 所以阴影部分的面积是：S阴影 解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合， 那么图形就可变成下图： 这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，根据鸟头定理，则有： S45.长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】

13.5平方厘米【分析】

解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图：可得：S而S即S而SS所以阴影部分的面积是：S解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合，那么图形就可变成下图：这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，根据鸟头定理，则有：S几何-直线型几何-鸟头模型-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$

精选例题鸟头模型1.如下图所示，点Qʹ和Rʹ三等分XʹX，Rʹ和Pʹ三等分YʹY，Qʹ和Pʹ三等分ZʹZ．△PQR面积是△PʹQʹRʹ面积的

倍．【答案】

25【分析】

连接ZYʹ,XʹY,XZʹ，根据鸟头模型，可以得到△PʹYʹZ,△XʹYRʹ,△XQʹZʹ都是△PʹQʹRʹ的4倍，那么可以得到平行四边形PZPʹYʹ、XʹRʹYR、XQʹZʹQ均为△PʹQʹRʹ的8倍，图中的三个小三角形的面积都与△PʹQʹRʹ的面积相等，那么△PQR面积是△PʹQʹRʹ面积的8×3+1=25(倍)2.如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC，CF=13【答案】

10【分析】

由题意知AE=可得CE=根据”共角定理”可得，S而S所以S同理得，SSS故S3.如下图所示，三角形ABC的面积为1，且AD=13AB,BE=14【答案】

5【分析】

先分别求出△ADF、△BDE、△CEF的面积，再用△ABC的面积减去这三个三角形的面积即为△DEF的面积．因为，AD=13AB,CF=15CA，所以，AF=45AC4.如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA＝AB，延长CA到E，使EA＝2AC，延长CB到F，使FB＝3BC．如果三角形ABC的面积是【答案】

7【分析】

S△CAB:SS△ABC:SS△BAC:S所以S5.如图．将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F．如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是

． 【答案】

18【分析】

（法1）连接AE、CD． 因为S△ABCS△DBC=1 同理可得其它，最后三角形DEF的面积=18． （法2）用共角定理因为在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，所以S 又S△ABC=1，所以 同理可得S△ADF=6， 所以S6.如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是

．【答案】

60【分析】

连接AC、BD．由于BE=2AB,BF=2BC,于是S同理S于是S再由于AE=3AB,AH=3AD,于是S同理S于是S那么S7.正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC,CF=13【答案】

10【分析】

正方形的面积为6×6=36(平方厘米)SSS阴影部分面积为36-6-6-14=10(平方厘米)8.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若△ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是

．【答案】

7【分析】

由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积．连接CM、根据燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS则S9.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形【答案】

147【分析】

延长AD，BC交于点Q，连接PQ．∠DAB=∠CBA=60由于AB:BC:DA=3:1:2,所以PCQD的面积为20÷2+17×2=44;而三角形QCD面积占QAB面积的1ABCD面积是QCD面积的(1-注意到ABCD中各三角形面积均为整数，所以QAB面积为9的倍数．QCD面积是2的倍数，所以QCD面积最大为42，ABCD面积最大为42×10.如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是

平方厘米．【答案】

30平方厘米【分析】

S△ADES所以S11.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

48平方厘米【分析】

SS△ABC12.已知△CEF的面积为9平方厘米，BE=CE,AD=2BD，CF=3AF，求△DEF的面积．【答案】

7平方厘米．【分析】

S所以三角形ABC的面积为24平方厘米SS所以S13.如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF为1份，则根据共角模型，有：S所以三角形AFC的面积为2份，同理，三角形ABD的面积为2份，三角形BEF的面积为2份．则三角形ABC的面积为7份，对应面积为1，所以S三角形14.如图，三角形ABC的面积为3，其中AB:BE＝2:5，BC:CD＝【答案】

12.5【分析】

BC:BD=3:(3+2)=3:5，S△ABC:15.已知，AC:AE＝5:1，BC:CD＝4:1，BA:BF＝【答案】

61【分析】

S△AEFS△BDFS△CDES16.如下图所示，在三角形ABC中，已知BC=6BD、AC=5EC、DG=GH=HE、AF=FG．请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何？【答案】

1【分析】

根据鸟头模型，SSSS最后可以得出S17.如图，已知AE=13AC，CD=【答案】

5【分析】

S△AEFS△BDFS△ABC所以S18.如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF为1份，则根据共角模型，有：S所以三角形AFC的面积为6份，同理，三角形ABD的面积为6份，三角形BEF的面积为6份．则三角形ABC的面积为1+6+6+6=19份，对应面积为1，所以S三角形19.如图，四边形EFGH的面积是75平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积．【答案】

15平方米．【分析】

连接BD，由鸟头知：SS所以S连接AC，同理可得：SS又因为四边形EFGH的面积是75平方米所以四边形ABCD的面积是75÷5=15(20.如图，△ABC的面积是36，并且AE=13AC，CD=14【答案】

15【分析】

详解：由鸟头模型可得，SSSS21.分别延长四边形ABCD的四个边，使得AB=BAʹ,BC=CBʹ,CD=DCʹ,DA=ADʹ（如下图所示）．如果四边形ABCD的面积是1平方厘米，请问四边形AʹBʹCʹDʹ的面积为多少平方厘米？【答案】

5【分析】

连接BD，根据鸟头模型，可得SS那么可得S连接AC，同理可得：S所以整个图形的面积是2+2+1=522.如图，平行四边形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，平行四边形【答案】

1:18【分析】

连接AC，根据共角定理：S又因为S△ABC=1，所以，同理可得：S△GCF=8,连接BD，所以SSABCD23.如图，三角形ABC面积为1，延长BA至D，使得DA=AB；延长CA至E，使得EA=2AC；延长CB至F，使得FB=3BC，求三角形DEF的面积？【答案】

7【分析】

SSSS24.三角形ABC中，BD的长度是的AB的14，AE的长度是AC的13．三角形AED的面积是8，那么三角形【答案】

32【分析】

简答：8÷325.如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，【答案】

50平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC26.如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

20【分析】

详解：AD是AB的34，AE是AC的23，根据鸟头模型，有△ADE的面积是△ABC面积的34×227.如图，已知AE=15AC，CD=14【答案】

61【分析】

设S△ABC=1S现在分别去求S△AEFS同理：SS所以：SS28.如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB，已知四边形ACDE的面积是35【答案】

42【分析】

S则S△BDE=1所以：S△ABC29.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？【答案】

16.2【分析】

给图形标注字母，按顺时针方向标注，大正方形为ABCD，小正方形为MNDE，EB分别交AC,AD于O,H两点，AO:OC=AB:EC=12:20=3:5,AH:BC=AO:OC=3:5,所以AO:AC=3:8,AH:AD=3:5,S因为S所以S30.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

15【分析】

S△ADE:31.如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？【答案】

12【分析】

连接AF、EG．因为S△CDE=14×82=16，根据“当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，S△AEF=832.如图，AD:DB=1:4，AE:EC=1:5，如果△ABC的面积是120，那么△ADE的面积是多少？【答案】

4【分析】

简答：由已知条件得AD:AB=1:5,AE:AC=1:6,利用“共角三角形”性质得三角形AED的面积是120×33.如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分BD=DC=4,BE=3,AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】

5【分析】

BD:BC=4:(4+4)=1:2,BE:BA=3:(3+6)=1:3，S△BDE:S△ABC=(1×1):(3×2)=1:634.如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．【答案】

18【分析】

S△ADFS△BDES△CEF所以SS△DEF35.如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE的面积是多少？【答案】

12.5平方厘米．【分析】

由于∠ABC+∠DBE=180∘，所以可以用共角定理，设AB=2份，BC=3份，则BE=5份，S设S△ABC=6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25×0.5=12.5(三角形BDE的面积是12.5平方厘米．36.如图，已知长方形的面积是16，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形BEC的面积是多少？【答案】

3【分析】

详解：连结DF，根据鸟头模型，可知△BCE面积是△DEF面积的3那么△BCE的面积是16×37.如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN=BN．那么，阴影部分的面积是多少？【答案】

5【分析】

S△ABD=12，S△AMN38.如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=12BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2【答案】

3.5【分析】

因为在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，所以S又因为S△ABC=2，所以S△FCE=0.5．同理可得所以S39.如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:BD=5:7，AE:EC=3:2，S△ADE=36平方厘米，求【答案】

150平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC40.已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，【答案】

24平方厘米【分析】

S△BDES△CEFS△ADFS又△DEF的面积为7平方厘米，所以S41.鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位．三百回合大战后，两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖．说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“嘡”的一声，飞镖被劈成了两半．如下图所示，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？【答案】

107【分析】

对图形进行分割，分割过程如下：即所给我我们的图形共有12个小正三角形组成，令每一个小正三角形的面积为1，则根据共角模型有：S所以四边形ACDE的面积为：1-所以较小的残片的面积为：82所以较小残片占整个面积的：10742.如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积．【答案】

9.2平方厘米；9.2平方厘米；13.8平方厘米；13.8平方厘米．【分析】

S所以S因为△ABD和△ACD同底等高，所以S因而SS所以S所以S43.如图，三角形ABC中，AB是AD的6倍，EC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

24【分析】

S△ADE:S44.把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH．如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？【答案】

65平方厘米【分析】

连接BD，由共角定理知：SSS同理连接AC，可得：S所以SEFGH45.如图，把四边形ABCD的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH．如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米【分析】

连接BD，有△ABD中∠EAD+∠BAD=180∘，又夹成两角的边EA、AH、AB、AD的乘积比，EA×AHAB×AD类似的，还可得S△FCGS同理可证：S所以四边形EFGH的面积是10+10+5=46.下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4,BE=3,AE=6．求甲部分面积占乙部分面积的几分之几．【答案】

1【分析】

BEBA=33+6=47.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD:AB＝2:5，AE:AC＝4:7，【答案】

70平方厘米【分析】

S因为S△ADE所以S△ABC48.长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】

13.5平方厘米【分析】

解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图：可得：S而S即S而SS所以阴影部分的面积是：S解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合，那么图形就可变成下图：这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，根据鸟头定理，则有：S49.如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求△BMG的面积．【答案】

1【分析】

解法一：由题意可得，E、F是AB、AD的中点，得EF∥BD，而FD:BC=FH:HC=1:2,EB:CD=BG:GD=1:2.所以CH:CF=GH:EF=2:3,并得G、H是BD的三等分点，可得BG=GH，所以BG:EF=BM:MF=2:3,所以BM=S又因为BG=所以S解法二：延长CE交DA于I，如下图，可得，AI:BC=AE:EB=1:1,从而可以确定M的点的位置，BM:MF=BC:IF=2:3,BM=BG=可得S50.如图所示，在长方形ABCD中，DE=CE，CF=2BF，如果长方形ABCD的面积为18，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

6【分析】

简答：由于长方形ABCD的面积为18，可知三角形BCD的面积为9，三角形CEF的面积为三角形BCD的面积的1那么阴影部分的面积是9×51.如图，△ABC中，AD:AB＝2:3，AE:AC＝4:5，求：【答案】

8【分析】

S所以△AED的面积是△ABC面积的81552.如图，长方形ABCD的面积是48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形CFE面积是多少？【答案】

10【分析】

简答：48×153.如图所示，∠A=∠B=60∘，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：【答案】

14【分析】

如下图所示，延长AC和BD交于点F．由于∠A=∠B=60∘，因此AF=BF=AB=24.而BD=16，AC=8，由此可得CF=16，DF=8，所以△CDF是△ABF的16×8又知△CDE的面积等于四边形ABEC的面积，△CDE的面积是△ABF的1-则DF:DE=因此DE=14．54.如图所示，在直角三角形ABC中，AC的长3厘米，CB的长4厘米，AB的长5厘米，有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行．请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）【答案】

2秒、2013秒或32【分析】

设经过了x秒，则BE=x厘米，CD=x厘米，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形的情况有三种：（1）以B为等腰三角形顶角所在的顶点，即BD=BE（如图1）．这个最好算，BD=4-x，BE=x，故x=4-x，解得x=2；（2）以E为等腰三角形顶角所在的顶点，即ED=EB，如图2，从E向BD作垂线，垂足为F，在金字塔BEFAC种，BEBA=BFBC，即x5=BF4，所以BF=45x．利用CD+DF+FB=4列出方程x+45（3）以D为等腰三角形顶角所在的顶点，即ED=DB，如图3，从D向AB作垂线，垂足为F，利用△BFD和△BCA相似得BFBD=45，即BF4-x=45，所以综上，经过2秒或2013秒或3213秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形55.长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H 【答案】

13.5【分析】

解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图： 可得：S△EHB=12S△AHB、 即S 而S△EHBS 所以阴影部分的面积是：S阴影 解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合， 那么图形就可变成下图： 这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，根据鸟头定理，则有： S几何-直线型几何-鸟头模型-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$

精选例题鸟头模型1.如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA＝AB，延长CA到E，使EA＝2AC，延长CB到F，使FB＝3BC．如果三角形ABC的面积是【答案】

7【分析】

S△CAB:SS△ABC:SS△BAC:S所以S2.如下图所示，三角形ABC的面积为1，且AD=13AB,BE=14【答案】

5【分析】

先分别求出△ADF、△BDE、△CEF的面积，再用△ABC的面积减去这三个三角形的面积即为△DEF的面积．因为，AD=13AB,CF=15CA，所以，AF=45AC3.如图．将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F．如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是

． 【答案】

18【分析】

（法1）连接AE、CD． 因为S△ABCS△DBC=1 同理可得其它，最后三角形DEF的面积=18． （法2）用共角定理因为在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，所以S 又S△ABC=1，所以 同理可得S△ADF=6， 所以S4.如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是

．【答案】

60【分析】

连接AC、BD．由于BE=2AB,BF=2BC,于是S同理S于是S再由于AE=3AB,AH=3AD,于是S同理S于是S那么S5.如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是

平方厘米．【答案】

30平方厘米【分析】

S△ADES所以S6.如下图所示，点Qʹ和Rʹ三等分XʹX，Rʹ和Pʹ三等分YʹY，Qʹ和Pʹ三等分ZʹZ．△PQR面积是△PʹQʹRʹ面积的

倍．【答案】

25【分析】

连接ZYʹ,XʹY,XZʹ，根据鸟头模型，可以得到△PʹYʹZ,△XʹYRʹ,△XQʹZʹ都是△PʹQʹRʹ的4倍，那么可以得到平行四边形PZPʹYʹ、XʹRʹYR、XQʹZʹQ均为△PʹQʹRʹ的8倍，图中的三个小三角形的面积都与△PʹQʹRʹ的面积相等，那么△PQR面积是△PʹQʹRʹ面积的8×3+1=25(倍)7.如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC，CF=13【答案】

10【分析】

由题意知AE=可得CE=根据”共角定理”可得，S而S所以S同理得，SSS故S8.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若△ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是

．【答案】

7【分析】

由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积．连接CM、根据燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS则S9.正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC,CF=13【答案】

10【分析】

正方形的面积为6×6=36(平方厘米)SSS阴影部分面积为36-6-6-14=10(平方厘米)10.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形【答案】

147【分析】

延长AD，BC交于点Q，连接PQ．∠DAB=∠CBA=60由于AB:BC:DA=3:1:2,所以PCQD的面积为20÷2+17×2=44;而三角形QCD面积占QAB面积的1ABCD面积是QCD面积的(1-注意到ABCD中各三角形面积均为整数，所以QAB面积为9的倍数．QCD面积是2的倍数，所以QCD面积最大为42，ABCD面积最大为42×11.已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，【答案】

24平方厘米【分析】

S△BDES△CEFS△ADFS又△DEF的面积为7平方厘米，所以S12.如图，把四边形ABCD的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH．如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米【分析】

连接BD，有△ABD中∠EAD+∠BAD=180∘，又夹成两角的边EA、AH、AB、AD的乘积比，EA×AHAB×AD类似的，还可得S△FCGS同理可证：S所以四边形EFGH的面积是10+10+5=13.如图，四边形EFGH的面积是75平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积．【答案】

15平方米．【分析】

连接BD，由鸟头知：SS所以S连接AC，同理可得：SS又因为四边形EFGH的面积是75平方米所以四边形ABCD的面积是75÷5=15(14.如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．【答案】

18【分析】

S△ADFS△BDES△CEF所以SS△DEF15.已知△CEF的面积为9平方厘米，BE=CE,AD=2BD，CF=3AF，求△DEF的面积．【答案】

7平方厘米．【分析】

S所以三角形ABC的面积为24平方厘米SS所以S16.如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分BD=DC=4,BE=3,AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】

5【分析】

BD:BC=4:(4+4)=1:2,BE:BA=3:(3+6)=1:3，S△BDE:S△ABC=(1×1):(3×2)=1:617.如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE的面积是多少？【答案】

12.5平方厘米．【分析】

由于∠ABC+∠DBE=180∘，所以可以用共角定理，设AB=2份，BC=3份，则BE=5份，S设S△ABC=6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25×0.5=12.5(三角形BDE的面积是12.5平方厘米．18.把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH．如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？【答案】

65平方厘米【分析】

连接BD，由共角定理知：SSS同理连接AC，可得：S所以SEFGH19.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

48平方厘米【分析】

SS△ABC20.如图，平行四边形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，平行四边形【答案】

1:18【分析】

连接AC，根据共角定理：S又因为S△ABC=1，所以，同理可得：S△GCF=8,连接BD，所以SSABCD21.已知，AC:AE＝5:1，BC:CD＝4:1，BA:BF＝【答案】

61【分析】

S△AEFS△BDFS△CDES22.如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF为1份，则根据共角模型，有：S所以三角形AFC的面积为6份，同理，三角形ABD的面积为6份，三角形BEF的面积为6份．则三角形ABC的面积为1+6+6+6=19份，对应面积为1，所以S三角形23.鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位．三百回合大战后，两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖．说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“嘡”的一声，飞镖被劈成了两半．如下图所示，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？【答案】

107【分析】

对图形进行分割，分割过程如下：即所给我我们的图形共有12个小正三角形组成，令每一个小正三角形的面积为1，则根据共角模型有：S所以四边形ACDE的面积为：1-所以较小的残片的面积为：82所以较小残片占整个面积的：10724.如图，AD:DB=1:4，AE:EC=1:5，如果△ABC的面积是120，那么△ADE的面积是多少？【答案】

4【分析】

简答：由已知条件得AD:AB=1:5,AE:AC=1:6,利用“共角三角形”性质得三角形AED的面积是120×25.如图，已知AE=13AC，CD=【答案】

5【分析】

S△AEFS△BDFS△ABC所以S26.如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB，已知四边形ACDE的面积是35【答案】

42【分析】

S则S△BDE=1所以：S△ABC27.如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求△BMG的面积．【答案】

1【分析】

解法一：由题意可得，E、F是AB、AD的中点，得EF∥BD，而FD:BC=FH:HC=1:2,EB:CD=BG:GD=1:2.所以CH:CF=GH:EF=2:3,并得G、H是BD的三等分点，可得BG=GH，所以BG:EF=BM:MF=2:3,所以BM=S又因为BG=所以S解法二：延长CE交DA于I，如下图，可得，AI:BC=AE:EB=1:1,从而可以确定M的点的位置，BM:MF=BC:IF=2:3,BM=BG=可得S28.如图，已知AE=15AC，CD=14【答案】

61【分析】

设S△ABC=1S现在分别去求S△AEFS同理：SS所以：SS29.如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？【答案】

1【分析】

令三角形DEF为1份，则根据共角模型，有：S所以三角形AFC的面积为2份，同理，三角形ABD的面积为2份，三角形BEF的面积为2份．则三角形ABC的面积为7份，对应面积为1，所以S三角形30.如图所示，∠A=∠B=60∘，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：【答案】

14【分析】

如下图所示，延长AC和BD交于点F．由于∠A=∠B=60∘，因此AF=BF=AB=24.而BD=16，AC=8，由此可得CF=16，DF=8，所以△CDF是△ABF的16×8又知△CDE的面积等于四边形ABEC的面积，△CDE的面积是△ABF的1-则DF:DE=因此DE=14．31.如图，三角形ABC面积为1，延长BA至D，使得DA=AB；延长CA至E，使得EA=2AC；延长CB至F，使得FB=3BC，求三角形DEF的面积？【答案】

7【分析】

SSSS32.如图，△ABC的面积是36，并且AE=13AC，CD=14【答案】

15【分析】

详解：由鸟头模型可得，SSSS33.如下图所示，在三角形ABC中，已知BC=6BD、AC=5EC、DG=GH=HE、AF=FG．请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何？【答案】

1【分析】

根据鸟头模型，SSSS最后可以得出S34.如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=12BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2【答案】

3.5【分析】

因为在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补，所以S又因为S△ABC=2，所以S△FCE=0.5．同理可得所以S35.如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN=BN．那么，阴影部分的面积是多少？【答案】

5【分析】

S△ABD=12，S△AMN36.如图，三角形ABC的面积为3，其中AB:BE＝2:5，BC:CD＝【答案】

12.5【分析】

BC:BD=3:(3+2)=3:5，S△ABC:37.如图所示，在直角三角形ABC中，AC的长3厘米，CB的长4厘米，AB的长5厘米，有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行．请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）【答案】

2秒、2013秒或32【分析】

设经过了x秒，则BE=x厘米，CD=x厘米，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形的情况有三种：（1）以B为等腰三角形顶角所在的顶点，即BD=BE（如图1）．这个最好算，BD=4-x，BE=x，故x=4-x，解得x=2；（2）以E为等腰三角形顶角所在的顶点，即ED=EB，如图2，从E向BD作垂线，垂足为F，在金字塔BEFAC种，BEBA=BFBC，即x5=BF4，所以BF=45x．利用CD+DF+FB=4列出方程x+45（3）以D为等腰三角形顶角所在的顶点，即ED=DB，如图3，从D向AB作垂线，垂足为F，利用△BFD和△BCA相似得BFBD=45，即BF4-x=45，所以综上，经过2秒或2013秒或3213秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形38.分别延长四边形ABCD的四个边，使得AB=BAʹ,BC=CBʹ,CD=DCʹ,DA=ADʹ（如下图所示）．如果四边形ABCD的面积是1平方厘米，请问四边形AʹBʹCʹDʹ的面积为多少平方厘米？【答案】

5【分析】

连接BD，根据鸟头模型，可得SS那么可得S连接AC，同理可得：S所以整个图形的面积是2+2+1=539.如下图所示，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC．求出正方形PQRS的面积．【答案】

27.2平方厘米【分析】

如下图所示，令整个三角形ABC的面积为1，根据鸟头模型可知a则b+c+d=1-所以a将三角形c与三角形d分别以P点和R点逆时针和顺吋针旋转90∘再加上b即可以得到一个新的四边形APMR四边形APMR的面积为：b+c+d=7×6÷2+9×2÷2=30则可以求出a=30×40.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？【答案】

16.2【分析】

给图形标注字母，按顺时针方向标注，大正方形为ABCD，小正方形为MNDE，EB分别交AC,AD于O,H两点，AO:OC=AB:EC=12:20=3:5,AH:BC=AO:OC=3:5,所以AO:AC=3:8,AH:AD=3:5,S因为S所以S41.如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？【答案】

12【分析】

连接AF、EG．因为S△CDE=14×82=16，根据“当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，S△AEF=842.长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H 【答案】

13.5【分析】

解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图： 可得：S△EHB=12S△AHB、 即S 而S△EHBS 所以阴影部分的面积是：S阴影 解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合， 那么图形就可变成下图： 这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，根据鸟头定理，则有： S43.长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】

13.5平方厘米【分析】

解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图：可得：S而S即S而SS所以阴影部分的面积是：S解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合，那么图形就可变成下图：这样阴影部分的面积就是△DEF的面积，根据鸟头定理，则有：S几何-直线型几何-鸟头模型-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$

几何-直线型几何-鸟头模型-5星题-出门考姓名

成绩

1.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若△ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是

．2.如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA＝AB，延长CA到E，使EA＝2AC，延长CB到F，使FB＝3BC．如果三角形ABC的面积是3.如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是

．4.鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位．三百回合大战后，两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖．说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“嘡”的一声，飞镖被劈成了两半．如下图所示，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？5.已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，6.如图，四边形EFGH的面积是75平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积．7.如下图所示，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ=QC．求出正方形PQRS的面积．8.如图，把四边形ABCD的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH．如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？9.如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求△BMG的面积．10.如图，平行四边形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，平行四边形11.如图所示，∠A=∠B=60∘，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：几何-直线型几何-鸟头模型-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\tr