《几何》-直线型-蝴蝶模型-0-5星题（含解析）全国版

几何-直线型几何-蝴蝶模型-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率蝴蝶模型C1.了解蝴蝶模型及其公式

2.能够熟练运用任意四边形蝴蝶模型和梯形蝴蝶模型的来解决复杂的几何知识少考知识提要蝴蝶模型任意四边形蝴蝶模型

（1）S1:S2=S

梯形蝴蝶模型

（1）S2=S4

（2）S1:

精选例题蝴蝶模型1.如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边靠近点B的三等分点，点F为BC边靠近点B的三等分点，连接AF、DE相交于点O，则DO:OE=

．【答案】

9:2【分析】

假设平行四边形ABCD面积为1，连接线段EF、FD，根据蝴蝶模型，DO:OE2.已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

21【分析】

连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3，根据梯形蝴蝶定理，S所以S又S阴影部分面积为6+15=21(3.如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

144【分析】

根据梯形蝴蝶定理，S可得a:b=5:7,再根据梯形蝴蝶定理，S所以S那么梯形ABCD的面积为25+35+35+49=144(4.如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为

平方厘米．【答案】

9【分析】

连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以S又根据蝴蝶定理，S所以S所以SS那么长方形ABCD的面积为12×2=24(四边形OFBC的面积为24-5-2-8=9(5.如图，正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F为BC边靠近点B的三等分点，连接AF、DE相交于点G，则AG:GF＝

【答案】

3:4【分析】

连接线段EF、DF，AG:GF6.见下图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为

．【答案】

9【分析】

根据上图可得到：7.如下图所示，ABCD是梯形，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O点，OE∥AB，交腰BC于E点．如果三角形OBC的面积是115平方厘米，那么三角形ADE的面积是

平方厘米．【答案】

230【分析】

根据梯形蝴蝶模型，在梯形ABCD中，△AOD的面积等于△OBC的面积，均为115平方厘米．在梯形ODCE和梯形OABE中，可分别得出S那么三角形ADE的面积等于三角形OBC的面积的2倍，115×2=2308.如图所示，已知长方形ABCD中，△FDC的面积为4，△FDE的面积为2，则阴影四边形AEFB的面积

．【答案】

10【分析】

连接BE，由梯形蝴蝶定理可知，S所以S所以SS所以S9.如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，AE=2ED，则阴影部分的面积为

． 【答案】

2.7【分析】

如图，连接OE． 根据蝴蝶定理，ON:ND=S△COE: OM:MA=S△BOE: 又S△OED=13×10.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O．如果△ABD的面积等于△BCD的面积的13，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的

【答案】

2【分析】

根据蝴蝶模型：△ABD△BCD=13=AOOC，OC=2×3=611.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）．如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的

【答案】

2【分析】

解法一：因为AO:OC=所以OC=2×3=6,所以OC:OD=6:3=2:1.解法二：作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G．因为S得到AH=所以S得到AO=所以OC=2×3=6,所以OC:OD=6:3=2:1.12.在图中，E，D分别是AB，AC的中点，BD垂直于CE，已知CE=9厘米，BD=6厘米，那么三角形ABC的面积是

平方厘米．【答案】

36【分析】

方法一：连接DE．因为E是中点，所以三角形AEC的面积是三角形ABC面积的一半；因为D是中点，所以三角形ADE的面积是三角形AEC面积的一半．因此，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的四分之一，四边形BCDE的面积是三角形ABC的四分之三．令BD与CE的交点于F．三角形CDE的面积为12⋅CE⋅DF，三角形CBE的面积为121三角形ABC的面积为27÷方法二：连接DE，可知DE与BC平行且DE:BC=1:2，设S△DEF=1份，根据梯形蝴蝶定理则S梯形=(1+2)2=9份，再根据相似，DF=13BD=2，S所以S13.下图中，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC=3:1，则四边形EFGH的面积=

．【答案】

3【分析】

连接EG．易知ABGE、CDEG为两个相同的梯形．根据梯形中的蝴蝶模型可知：S所以S所以S14.如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是

平方厘米．【答案】

12【分析】

连接DE，根据题意可知BE:AD=1:2，根据蝴蝶模型得S梯形=(1+2)2=915.已知四边形ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

21平方厘米【分析】

连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3,根据梯形蝴蝶模型，S所以S又S阴影部分面积为6+15=21(平方厘米)16.如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为

．【答案】

60【分析】

连接MN、AC、BD．由于M是AB的中点，所以△AMN与△BMN的面积相等，而△MTB比△ASM的面积大1，所以△MSN比△MTN的面积大1；又由于N是CD的中点，所以△DMN的面积与△CMN的面积相等，那么△CTN的面积比△DSN的面积大1，所以△CTN的面积为9．假设△MTN的面积为a，则△MSN的面积为a+1．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知△ASD的面积为48a+1，△BTC的面积为63要使这两个三角形的面积为整数，a可以为1，3或7．由于△ADM的面积为△ABD面积的一半，△BCN的面积为△BCD面积的一半，所以△ADM与△BCN的面积之和为四边形ABCD面积的一半，所以△ADM与△BCN的面积之和等于四边形BMDN的面积，即：48a+1+6+63将a=1、3、7分别代入检验，只有a=7时等式成立，所以△MTN的面积为7，△MSN、△ASD、△BTC的面积分别为8、6、9．四边形ABCD的面积为6+7+8+9×2=60小结：本题中“且图中所有三角形的面积均为整数”这个条件是多余的．17.如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是

．【答案】

13.5【分析】

如下图所示，连接CG，那么AF∥CG，根据梯形蝴蝶模型，得到S18.正方形ABCD的边长为6米，E是BC的中点（见下图）．四边形OECD的面积为

平方米．【答案】

15【分析】

如下图所示，连接DE，根据等积变形，设S△BEO=1份，那么S△ABO=S△DEO=2份，S△ADO=4份，所以S19.如下图所示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是

平方厘米．【答案】

30【分析】

如下图所示，连接AD，则三角形BCE的面积等于三角形ACD的面积，所以CD=60×2÷24=5（厘米），CB=15-5=10（厘米），又因为三角形DCE和三角形BCE同高，且CB是CD的2倍，所以三角形BCE的面积是三角形DCE面积的2倍，所以三角形DCE的面积是60÷2=30（平方厘米）．20.如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4:5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为

．【答案】

16【分析】

做辅助线如下：利用蝴蝶模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角形3，所以三角形1的面积就是36×44+5=16，三角形321.如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC，且AD=2DE．则两块地ACF和CFB的面积比是

． 【答案】

1:2【分析】

方法一：连接BD． 设△CED的面积为1，△BED的面积x，则根据题上说给出的条件，由DF=DC得S△BDC 即△BDF的面积为x+1、S△ADC 又有AD=2DE，S△ADC=S△ADF=2 得x=3，所以S△ACF 方法二：连接BD，设S△CED=1(份)，则S△ACD=S△ADF=2，设S 方法三：过F点作FG∥BC交AE于G点， 由相似得CD:DF=ED:DG=1:1，又因为AD=2DE，所以AG:GE=AF:FB=1:2，所以两块田地ACF和CFB的面积比=AF:FB=1:2．22.见下图，三角形ABC的面积为1，DO:OB=1:3，EO:OA=4:5，则三角形DOE的面积为

．【答案】

11【分析】

设三角形DOE的面积为4x，由比例关系不难得出图中另三块的面积分别为5x,12x,15x，再设三角形DCE的面积为y，则有CE得y=14411x423.如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为

．【答案】

12【分析】

连接AD、CD、BC．则可根据格点面积公式，可以得到△ABC的面积为：1+△ACD的面积为：3+△ABD的面积为：2+所以BO:OD所以S24.如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是

．【答案】

119【分析】

解法一：连接DE，依题意S所以AO=12,则S又因为S所以OE=6得S所以S解法二：由于S所以S而S根据蝴蝶定理，S所以S所以S25.图中ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

4【分析】

方法一：连接AE，由于AD与BC是平行的，所以AECD也是梯形，那么S△OCDS故S△OCD2=16方法二：在平行四边形ABED中，S所以S根据蝴蝶模型，阴影部分的面积为8×2÷4=426.如下图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD=2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

210【分析】

连接EF，可以把大梯形看成是两个小梯形叠放在一起，应用梯形蝴蝶定理，可以确定其中各个小三角形之间的比例关系，应用比例即可求出梯形ABCD面积．设梯形ABCD的上底为a，总面积为S．则下底为2a，EF=1所以AB:EF=a:由于梯形ABFE和梯形EFCD的高相等，所以S故S根据梯形蝴蝶定理，梯形ABFE内各三角形的面积之比为2所以S同理可得S所以S由于S所以S=54÷27.如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15．四边形EFGO面积为

．【答案】

10【分析】

S△ABE=S△EFD，所以阴影部分面积等于长方形面积的一半加四边形EFGO的面积，故四边形28.如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是

．【答案】

22.5【分析】

根据蝴蝶定理得S设S△MONS解得x=22.529.如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为

． 【答案】

14【分析】

本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况． 解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如下图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5，因此空白处的总面积为6×1.5÷2×4+2×2=22，阴影部分的面积为6×6-22=14． 解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为2:6=1:3，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为12:1×3:1×3:32=1:3:3:9，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的916，阴影部分的面积占该梯形面积的30.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC=【答案】

20.16【分析】

由于D，E都是中点，则BC=2DE，设DE为1份，则BC为2份，根根据梯形中的蝴蝶模型，得到甲是1份，乙是4份，两个翅膀都是2份，由此可推出△ADE为3份，且每份为5.04÷(4-1)=1.68,所以S31.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，(m+n)的值等于

【答案】

5【分析】

左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积． 如下图所示，在左图中连接EG．设AG与DE的交点为M． 左图中AEGD为长方形，可知△AMD的面积为长方形AEGD面积的14，所以三角形AMD的面积为12× 如上图所示，在右图中连接AC、EF．设AF、EC的交点为N． 可知EF∥AC且AC=2EF．那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的14，所以三角形BEF的面积为12×12 在梯形AEFC中，由于EF:AC=1:2，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：12:1×2:1×2:22=1:2:2:4，所以三角形EFN的面积为38× 那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为12:13=3:232.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE=2BE，CF=2DF，连接BF、DE，相交于点G，过G作MN、PQ得到两个正方形MGQA和PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1【答案】

9:4【分析】

连接BD、EF．设正方形ABCD边长为3，则CE=CF=2,BE=DF=1,所以，E因为E所以EF⋅BD=12.由梯形蝴蝶定理，得S所以，S因为S所以S所以，S由于△BGE底边BE上的高即为正方形PCNG的边长，所以CN=ND=3-所以AM:CN=DN:CN=3:2,则S33.如图，在梯形ABCD中，AD:BE=4:3，BE:EC=2:3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米．梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

115【分析】

根据题意可知AD:BE:EC=8:6:9,则SS而S所以1则S又S所以S所以S34.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根据一半模型，S△ABES（5）ABCD的面积是15÷解法二：相似模型、等积变形与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的S同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法三：燕尾模型与一半模型．（1）设平行四边形面积为“1”．S△ADC（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法四：风筝模型与一半模型．连接EG同样可解．35.如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO=1，并且$\dfrac{\text{三角形$ABD$的面积}}{\text{三角形$CBD$的面积}}=\dfrac{3}{5}$，那么OC的长是多少？【答案】

5【分析】

根据蝴蝶定理，\[\dfrac{\text{三角形$ABD$的面积}}{\text{三角形$CBD$的面积}}=\dfrac{{AO}}{{CO}},\]所以AOCO=35，又36.如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】

1平方厘米【分析】

因为M是AD边上的中点，所以AM:BC=1:2，根据梯形蝴蝶模型可以知道S设S△AGM=1份，则S△MCD=1+2=3份，所以正方形的面积为1+2+2+4+3=12份，S阴影37.图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【答案】

21【分析】

在△ABE，△CDE中有∠AEB=∠CED，所以△ABE，△CDE的面积比为(AE×EB):(CE×DE).同理有△ADE，△BCE的面积比为(AE×DE):(BE×EC).所以有S即S所以有△ABE与△ADE的面积比为7:6，S△ABE=76+7×39=21公顷，S38.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6．求：（1）求△OCF的面积；（2）求△GCE的面积．【答案】

（1）2；（2）2【分析】

（1）根据题意可知，△BCD的面积为2+4+4+6=16，那么△BCO和△CDO的面积都是16÷2=8，所以△OCF的面积为8-4=4；（2）由于△BCO的面积为8，△BOE的面积为6，所以△OCE的面积为8-6=2，根据蝴蝶模型，EG:FG=所以S那么S39.如图，S2=2，【答案】

9【分析】

设S1为a2份，S3根据梯形蝴蝶定理，S所以b=2;又因为S所以a=1;那么SS所以梯形面积S=或者根据梯形蝴蝶定理，S=40.如图，四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，△ADO的面积为30，△ABO面积为6，△DOC的面积是20，那么四边形ABCD的面积是多少？【答案】

60【分析】

简答：利用任意四边形中三角形的面积关系的结论，得三角形BOC的面积是：6×20÷30=4,所以四边形ABCD的面积是6+20+30+4=60.41.如图，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，求图中阴影部分的面积．【答案】

14【分析】

SS因为ECAD=2S所以SS解得a=125，42.梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2 【答案】

4【分析】

根据梯形蝴蝶定理，a:b=1:1.5=2:3，S△ 所以S△43.如图：求三角形ADE的面积．【答案】

10【分析】

应用蝴蝶模型可得：三角形ADE的面积等于12×5÷6=10．44.如图，梯形ABCD的对角线相互垂直．三角形AOB的面积是12，OD的长是4，求OC的长．【答案】

6【分析】

S△COD=S△AOB=1245.图中的四边形土地的总面积是48平方厘米，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米．那么最大的一个三角形的面积是多少平方厘米？【答案】

23【分析】

在△AOB，△COD中有∠AOB=∠COD，所以△AOB，△COD的面积比为(AO×OB):(CO×OD)．同理有△AOD，△BOC的面积比为(AO×DO):(BO×OC)．所以有S△AOB×S△COD=S△AOD×S△BOC，所以有△AOB与46.梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面积的23，求三角形AOD与三角形BOC【答案】

4:9【分析】

根据梯形蝴蝶模型，S可以求出a:b=2:3，再根据梯形蝴蝶模型，S47.如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积． 【答案】

10【分析】

因为BD:CE=2:5，且BD∥CE，所以DA:AC=2:5，S△ABC=548.如图，梯形ABCD中，三角形AOB、三角形COD的面积分别是1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．【答案】

7.5【分析】

由于四边形ABCD是梯形，所以S△AOCS代入已知面积值，可以求出S所以ABCD49.如图，面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．【答案】

3平方厘米【分析】

因为E,F是DC边上的三等分点，所以EF:AB=1:3，设S△OEF=1份，根据梯形蝴蝶定理可以知道S△AOE=S△OFB=3份，SS所以S阴影50.如图，梯形ABCD中，△AOB、△COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．【答案】

7.5【分析】

根据梯形蝴蝶定理，S所以a:b=2:3，S△AODSS梯形51.如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO=1，并且三角形ABD的面积三角形 【答案】

5【分析】

根据蝴蝶定理，三角形ABD的面积三角形CBD的面积=AO52.梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9平方厘米，问三角形AOD的面积是多少？【答案】

4平方厘米【分析】

根据梯形蝴蝶模型，a:b=1:1.5=2:3，S△所以S△AOD53.如图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．【答案】

34【分析】

连接EF，S△EFG=S△ADG，S△BCH54.如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=2，AE=EF=FB，求阴影部分的面积．【答案】

3.5【分析】

连接DE，FC，由AE=EF=FB，AB=DC可以推出EF:DC=1:3,所以S△EOF为1份，则S△DOE为3份，△ADE和SS阴影=7份，所以AE=6÷3=2，S△ADE1份的面积为2÷4=0.5，阴影部分的面积等于0.5×7=3.5．55.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3．求：（1）三角形OBC的面积；（2）梯形ABCD的面积．【答案】

（1）7.5；（2）40【分析】

（1）△OBC的面积等于△OAD的面积，即DE×AD÷2=5×3÷2=7.5（2）由于△ABD的面积等于AB×AD÷2=4×5÷2=10,则△ABO的面积等于10-7.5=2.5.由任意四边形模型可求得△ODC的面积等于7.5×7.5÷2.5=22.5.所以梯形ABCD的面积为7.5+7.5+2.5+22.5=40.56.在三角形ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求BO:OE．【答案】

8:1【分析】

解法一：连接OC． AE:EC=1:3，可得 S设S△AOESS 再根据燕尾定理，S所以S 所以BO:OE= 解法二：可以用梯形蝴蝶定理来． 连接DE，把三角形ABC的面积看做“1”，SABD=23，而AE的长占AC的14，CD的长占 来表示△AED的面积，所以BO:OE=57.如下图所示，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米．求五边形ABGEF的面积．【答案】

49.5【分析】

连接AC、GF，则四边形ACGF构成一个梯形，根据蝴蝶模型，因为△CHG的面积为6，所以△AHF的面积为6（蝴蝶翅膀）．CH为HF长度的一半，所以△AHC的面积为△AHF面积的一半，三角形AHC的面积为3；同理△HFG面积为12，则大正方形EFCG的面积为(12+6)×2=36，所以大正方形的边长为6，则小正方形ABCD的边长为3，所以三角形ADF的面积为4.5．则五边形ABGEF的面积为：36+9+4.5=49.5．58.图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3【答案】

80【分析】

在△ABD中，因为S且OB=3OD，所以有S因为△ABD和△ACD等底等高，所以有S从而S在△BCD中，S所以梯形面积：15+5+15+45=80(59.如下图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM:MC=1:2，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm2【答案】

60【分析】

连接BD，因为DE∥BC，所以DE所以S令S△DEM=a，则S△CEM所以S因为MB∥CF，所以CG所以S所以S因为S所以18因为S所以S60.如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．【答案】

2【分析】

连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S因为S根据蝴蝶模型，AG:GF=所以S所以S即三角形AEG的面积是2761.如图，E、F是正方形边上靠近点C和靠近点A的三等分点，求AG:EG和FG:DG．【答案】

3:8，2:9【分析】

设正方形的边长是1，AGFG62.如下图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC,BD相交于点O．已知AB=5,CD=3，且梯形ABCD的面积为4．求三角形OAB的面积．【答案】

25【分析】

根据蝴蝶模型．根据题意，AB=5,CD=3,CD:AB=3:5，则根据蝴蝶模型，S令S△AOB=25份，则梯形9+15+25+15=64(所以1份为：4÷64=则三角形OAB的面积为163.如图所示，ABCD是梯形，△ADE面积是1.8，△ABF的面积是9，△BCF的面积是27．那么阴影△AEC面积是多少？【答案】

4.8【分析】

根据梯形蝴蝶定理，可以得到S而S所以可得S并且S而S所以阴影△AEC的面积是：S64.如图，∠ABE=∠DCF=90∘，AB=3，DC=5，BC=6，BE=EF=FC，AF交DE于O，则三角形【答案】

15【分析】

连接AD，S△AEF=3×22=365.如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2．四边形【答案】

11【分析】

连接BF，在右边的梯形BCDF中，由梯形基本结论知：S△BEF=S△CDE=6，所以S△BEC=9，S△BFC=9+6=1566.如图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？【答案】

30【分析】

根据题意可得：\[\text{三角形$BAD$与三角形$BCD$的面积比}=AO:CO=30:50=3:5,\]所以三角形BOC的面积为48×567.如图所示，在正方形ABCD内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是多少？【答案】

27【分析】

由于黄色正方形的两个顶点分别在红色正方形和绿色正方形的中心，所以红色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1黄色正方形可分为4部分，如右上图所示，除了与其它两个正方形重合的两个部分，另外两个部分的面积相等，设为a．在其中可类似运用四边形中的蝴蝶定理，可得a所以a=6．所以黄色正方形的面积为12+3+6×2=2768.如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？【答案】

8【分析】

连接阴影图形的长对角线，此时六边形被平分为两半，根据六边形的特殊性质，和梯形蝴蝶模型把六边形分为十八份，阴影部分占了其中八份，所以阴影部分的面积81869.在梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，而三角形ABO的面积为9，三角形BOC的面积为27，DO上有一点E，而三角形ADE的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC的面积为多少？【答案】

7.2【分析】

根据题意，由于四边形ABCD是梯形，所以S根据蝴蝶模型，S所以S△AODS同样，再根据蝴蝶模型，S所以S△ECOS70.长方形ABCD中，对角线交于O点，F是BC上一点，连接AF、DF．如图得到三块阴影，已知阴影的面积之和是28平方厘米，长方形的长是8厘米，宽是6厘米．求四边形OEFG的面积．【答案】

4平方厘米．【分析】

由平行线定理或者梯形的蝴蝶定理，三角形CDG的面积就等于AFG的面积．这样阴影面积之和就变成了△ABD和四边形OEFG的面积之和．前者面积是8×6÷2=24(后者面积是28-24=4(即为所求．71.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【答案】

0.58平方千米【分析】

应用蝴蝶模型SS四边形ABCD（公园）的面积是1+2+3+1.5=7.5人工湖的面积为7.5-6.92=0.5872.四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ABO的面积为6，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是多少？【答案】

49【分析】

简答：△COD的面积是8×15÷6=20,四边形ABCD的面积是6+8+15+20=49.73.下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】

1【分析】

令三角形AGM的面积为1份，则三角形GMC的面积为2份，三角形MCD的面积为3份，所以1份=174.图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．【答案】

21公顷【分析】

设另两块面积分别为x,y，如图：7x=6y设x=6k，y=7k，则x+y=13k，13k=39，代入，得：x=18所以面积最大的一个的面积为21公顷．75.图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果△ABD的面积是30平方厘米，△ABC的面积是48平方厘米，△BCD的面积是50平方厘米．请问：△BOC的面积是多少？【答案】

30平方厘米【分析】

因为AO:CO=所以S76.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是5平方厘米，△CED的面积是10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】

25厘米【分析】

连接BF，根据梯形模型，可知三角形BEF的面积和三角形DEC的面积相等，即其面积也是10平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为10×10÷5=20所以长方形的面积为(20+10)×2=60四边形ABEF的面积为60-5-10-20=2577.如图，已知正方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边上的点，且DE:EC=1:3，AF与BE相交于点G，求S△ABG【答案】

32【分析】

方法一：连接AE，延长AF，DC两条线交于点M，构造出两个沙漏，所以有AB:CM=BF:FC=1:1,因此CM=4，根据题意有CE=3，再根据另一个沙漏有GB:GE=AB:EM=4:7,所以S方法二：连接AE,EF，分别求SS根据蝴蝶定理S所以S78.如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】

16．【分析】

上低与下底的长度比为1:2，设△OCD面积是1份，则△AOD与△BOC的面积均为2份，△ABO的面积为4份，共有9份，梯形面积为36，故一份所对应的面积为4，则△ABO的面积为16．79.如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）【答案】

113.04【分析】

方法一：设小正方形的边长为a，则三角形ABF与梯形ABCD的面积均为a+12×a÷2．阴影部分为：大正方形+梯形-三角形ABF-右上角不规则部分=大正方形-右上角不规则部分=14圆．因此阴影部分面积为：方法二：连接AC、DF，设AF与CD的交点为M，由于四边形ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶定理有S△ADM=S△CMF80.如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

18【分析】

如图，连接DF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道四边形BCFD是梯形，由蝴蝶模型可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半，即18平方厘米．81.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积．【答案】

6.25平方厘米．【分析】

设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．由蝴蝶定理可知EO:OC=而S所以EO:OC=故EO=由于F为CE中点，所以EF=故EO:EF=2:3,FO:EO=1:2.由蝴蝶定理可知S所以S那么S82.如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？【答案】

64【分析】

△ADD与△BCO的面积比为AD平方与BC平方的比，即为9:81=而△DCO与△ABO的面积相等为12，又S因为144÷9=4×4，所以S则S而梯形ABCD的面积为△ADO、△BCO、△ABO、△CDO的面积和，即为4+36+12+12=64(即梯形ABCD的面积为64平方厘米．83.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积4平方厘米，三角形CED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】

11【分析】

连接BF，由于AD与BC平行的，所以四边形BCDF是梯形，S根据蝴蝶模型，S代入已知部分，可得S△BECS84.如图，长方形ABCD中，BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积．【答案】

72平方厘米．【分析】

连接AE，FE．因为BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，所以S因为S△AEDAG:GF=所以S△AGD=5S△GDF=10平方厘米，所以S△AFD=1285.如图，ABCD是直角梯形，AB=4,AD=5,DE=3，那么梯形ABCD的面积是多少？【答案】

40【分析】

分别计算△AOD,△AOB,△DOC,△BOC的面积，再求和．延长EO交AB于F点，可得DE:BF=DO:OB=3:1,所以SSS又因为S得到SSS所以S86.如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD．求阴影面积与空白面积的比．【答案】

1:2【分析】

因为BE=EC，CF=2FD，所以SS因为AD=2BE，所以AG=2GE，所以SS同理可得，SS因为S所以空白部分的面积所以阴影部分的面积是1313:287.如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？【答案】

48【分析】

因为E是DC中点，F为AC中点，有AD=2FE且EF平行于AD，则四边形ADEF为梯形．在梯形ADEF中有③=④，②×⑤=③×④，②:⑤=AD又已知②-⑤=6，所以⑤=6÷(4-1)=2，②=⑤×4=8，所以②×⑤=④×④=16，而③=④，所以③=④=4，梯形ADEF的面积为②、③、④、⑤四块图形的面积和，为8+4+4+2=18．有△CEF与△ADC的面积比为CE平方与CD平方的比，即为1:4．所以△ADC面积为梯形ADEF面积的44-1=4因为D是BC中点，所以△ABD与△ADC的面积相等，而△ABC的面积为△ABD、△ADC的面积和，即为24+24=48(平方厘米)．三角形ABC的面积为88.如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米？【答案】

11【分析】

连接BF，四边形BCDF为梯形，则△BFE的面积与黄色△CDE的面积相等为6．S所以SS又因为BD是长方形ABCD的对角线，S所以S绿色四边形面积为11平方厘米．89.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么三角形ABC的面积是

．【答案】

36【分析】

方法一：延长AD交BC于点M，连接BD、CD，应用燕尾模型，得S再由蝴蝶模型，S△BDES同理S△CDMMD:DA=所以S△ABD=5SS方法二：由于等腰直角三角形DEF的面积是1，所以EF＝S所以等腰直角△ABC的高为6×2÷2=6,所以△ABC的面积是6×6÷2×2=36.90.如图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=2BD．连接CF交DE于P点，求EPDP 【答案】

9【分析】

连接DF、FE． 因为AF=2BF，所以S 又因为CD=2BD，所以S 因为AF=2BF，所以S 又因为CE=3AE，所以S 所以EP91.如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是多少？【答案】

119.625【分析】

因为连接ED知道△ABO和△EDO的面积相等即为54，又因为OD:OB=16:9，所以△AOD的面积为54÷9×16=96,根据四边形的对角线性质知道：△BEO的面积为：54×54÷96=30.375,所以四边形OECD的面积为：54+96-30.375=119.625.92.下图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．【答案】

49.5平方厘米．【分析】

连接AC、GF，由于AC与GF平行，可知四边形ACGF构成一个梯形．由于△HCG面积为6平方厘米，且CH等于CF的三分之一，所以CH等于FH的12，根据梯形蝴蝶定理，可知△FHG的面积为12平方厘米，△AHF的面积为6平方厘米，△AHC的面积为3那么正方形CGEF的面积为6+12所以其边长为6厘米．又△AFC的面积为6+3=9(所以AD=9×2÷6=3(即正方形ABCD的边长为3厘米．那么，五边形ABGEF的面积为：36+9+93.如图，△ABC中AE=14AB，AD=14AC，ED与BC平行，△EOD的面积是【答案】

5【分析】

因为ED与BC平行，且AE=14AB，所以ED=14BC，所以S△EOD:S△BOC=1:16又因为△EOD的面积是1平方厘米，所以△BOC的面积是16平方厘米，由蝴蝶模型结论知△DOC的面积是4平方厘米，所以△EDC94.如图，线段AB与BC垂直，已知AD=EC=4，BD=BE=6，那么图中阴影部分面积是多少？【答案】

15【分析】

解法一：这个图是个对称图形，且各边长度已经给出，不妨连接这个图形的对称轴看看．作辅助线BO，则图形关于BO对称，有S且S设△ADO的面积为2份，则△DBO的面积为3份，直角三角形ABE的面积为8份．因为S而阴影部分的面积为4份，所以阴影部分的面积为30÷8×4=15.解法二：连接DE、AC．由于AD=EC=4,BD=BE=6,所以DE∥AC，可知DE:AC=BD:BA=6:10=3:5,根据梯形蝴蝶定理，S所以S即S又S所以S95.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）AG:GC=？【答案】

（1）6（2）1:3【分析】

（1）S△BGC×1=2×3，（2）AGGC=S几何-直线型几何-蝴蝶模型-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率蝴蝶模型C1.了解蝴蝶模型及其公式

2.能够熟练运用任意四边形蝴蝶模型和梯形蝴蝶模型的来解决复杂的几何知识少考知识提要蝴蝶模型任意四边形蝴蝶模型

（1）S1:S2=S

梯形蝴蝶模型

（1）S2=S4

（2）S1:

精选例题蝴蝶模型1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O．如果△ABD的面积等于△BCD的面积的13，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的

【答案】

2【分析】

根据蝴蝶模型：△ABD△BCD=13=AOOC，OC=2×3=62.已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

21【分析】

连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3，根据梯形蝴蝶定理，S所以S又S阴影部分面积为6+15=21(3.如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

144【分析】

根据梯形蝴蝶定理，S可得a:b=5:7,再根据梯形蝴蝶定理，S所以S那么梯形ABCD的面积为25+35+35+49=144(4.如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4:5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为

．【答案】

16【分析】

做辅助线如下：利用蝴蝶模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角形3，所以三角形1的面积就是36×44+5=16，三角形35.如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是

．【答案】

119【分析】

解法一：连接DE，依题意S所以AO=12,则S又因为S所以OE=6得S所以S解法二：由于S所以S而S根据蝴蝶定理，S所以S所以S6.如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是

．【答案】

13.5【分析】

如下图所示，连接CG，那么AF∥CG，根据梯形蝴蝶模型，得到S7.如图，梯形ABCD的对角线相互垂直．三角形AOB的面积是12，OD的长是4，求OC的长．【答案】

6【分析】

S△COD=S△AOB=128.如图，S2=2，【答案】

9【分析】

设S1为a2份，S3根据梯形蝴蝶定理，S所以b=2;又因为S所以a=1;那么SS所以梯形面积S=或者根据梯形蝴蝶定理，S=9.梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2 【答案】

4【分析】

根据梯形蝴蝶定理，a:b=1:1.5=2:3，S△ 所以S△10.如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是多少？【答案】

22.5【分析】

这道题给出的条件较少，需要运用共边模型和蝴蝶模型来求解．根据蝴蝶模型得S设S△MNCS3+解得x=22.5．11.下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】

1【分析】

令三角形AGM的面积为1份，则三角形GMC的面积为2份，三角形MCD的面积为3份，所以1份=112.图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【答案】

21【分析】

在△ABE，△CDE中有∠AEB=∠CED，所以△ABE，△CDE的面积比为(AE×EB):(CE×DE).同理有△ADE，△BCE的面积比为(AE×DE):(BE×EC).所以有S即S所以有△ABE与△ADE的面积比为7:6，S△ABE=76+7×39=21公顷，S13.梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9平方厘米，问三角形AOD的面积是多少？【答案】

4平方厘米【分析】

根据梯形蝴蝶模型，a:b=1:1.5=2:3，S△所以S△AOD14.如图：求三角形ADE的面积．【答案】

10【分析】

应用蝴蝶模型可得：三角形ADE的面积等于12×5÷6=10．15.如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO=1，并且三角形ABD的面积三角形 【答案】

5【分析】

根据蝴蝶定理，三角形ABD的面积三角形CBD的面积=AO16.右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米．【答案】

4【分析】

连接AE．由于AD与BC是平行的，所以AECD也是梯形，那么S△OCDS故S△OCD2=16另解：在平行四边形ABED中，S所以S根据蝴蝶模型，阴影部分的面积为8×2÷4=4(17.如图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．【答案】

34【分析】

连接EF，S△EFG=S△ADG，S△BCH18.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【答案】

0.58平方千米【分析】

应用蝴蝶模型SS四边形ABCD（公园）的面积是1+2+3+1.5=7.5人工湖的面积为7.5-6.92=0.5819.如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO=1，并且$\dfrac{\text{三角形$ABD$的面积}}{\text{三角形$CBD$的面积}}=\dfrac{3}{5}$，那么OC的长是多少？【答案】

5【分析】

根据蝴蝶定理，\[\dfrac{\text{三角形$ABD$的面积}}{\text{三角形$CBD$的面积}}=\dfrac{{AO}}{{CO}},\]所以AOCO=35，又20.图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3【答案】

80【分析】

在△ABD中，因为S且OB=3OD，所以有S因为△ABD和△ACD等底等高，所以有S从而S在△BCD中，S所以梯形面积：15+5+15+45=80(21.如图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？【答案】

30【分析】

根据题意可得：\[\text{三角形$BAD$与三角形$BCD$的面积比}=AO:CO=30:50=3:5,\]所以三角形BOC的面积为48×522.如下图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC,BD相交于点O．已知AB=5,CD=3，且梯形ABCD的面积为4．求三角形OAB的面积．【答案】

25【分析】

根据蝴蝶模型．根据题意，AB=5,CD=3,CD:AB=3:5，则根据蝴蝶模型，S令S△AOB=25份，则梯形9+15+25+15=64(所以1份为：4÷64=则三角形OAB的面积为123.如图，梯形ABCD中，△AOB、△COD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．【答案】

7.5【分析】

根据梯形蝴蝶定理，S所以a:b=2:3，S△AODSS梯形24.图中的四边形土地的总面积是48平方厘米，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米．那么最大的一个三角形的面积是多少平方厘米？【答案】

23【分析】

在△AOB，△COD中有∠AOB=∠COD，所以△AOB，△COD的面积比为(AO×OB):(CO×OD)．同理有△AOD，△BOC的面积比为(AO×DO):(BO×OC)．所以有S△AOB×S△COD=S△AOD×S△BOC，所以有△AOB与25.如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2．四边形【答案】

11【分析】

连接BF，在右边的梯形BCDF中，由梯形基本结论知：S△BEF=S△CDE=6，所以S△BEC=9，S△BFC=9+6=1526.如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积． 【答案】

10【分析】

因为BD:CE=2:5，且BD∥CE，所以DA:AC=2:5，S△ABC=527.长方形ABCD中，对角线交于O点，F是BC上一点，连接AF、DF．如图得到三块阴影，已知阴影的面积之和是28平方厘米，长方形的长是8厘米，宽是6厘米．求四边形OEFG的面积．【答案】

4平方厘米．【分析】

由平行线定理或者梯形的蝴蝶定理，三角形CDG的面积就等于AFG的面积．这样阴影面积之和就变成了△ABD和四边形OEFG的面积之和．前者面积是8×6÷2=24(后者面积是28-24=4(即为所求．28.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积4平方厘米，三角形CED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】

11【分析】

连接BF，由于AD与BC平行的，所以四边形BCDF是梯形，S根据蝴蝶模型，S代入已知部分，可得S△BECS29.图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．【答案】

21公顷【分析】

设另两块面积分别为x,y，如图：7x=6y设x=6k，y=7k，则x+y=13k，13k=39，代入，得：x=18所以面积最大的一个的面积为21公顷．30.在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是

平方厘米．【答案】

12【分析】

连接DE，根据题意可知BE:AD=1:2，根据蝴蝶模型得S梯形=(1+2)2=931.如图，梯形ABCD中，三角形AOB、三角形COD的面积分别是1.2和2.7，求梯形ABCD的面积．【答案】

7.5【分析】

由于四边形ABCD是梯形，所以S△AOCS代入已知面积值，可以求出S所以ABCD32.如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？【答案】

8【分析】

连接阴影图形的长对角线，此时六边形被平分为两半，根据六边形的特殊性质，和梯形蝴蝶模型把六边形分为十八份，阴影部分占了其中八份，所以阴影部分的面积81833.如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积是多少平方厘米？【答案】

9【分析】

连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以S△EODS所以S所以S△EOD=4(平方厘米)，S△ECD=4+8=12(平方厘米24-5-2-8=9(34.如图，△ABC中AE=14AB，AD=14AC，ED与BC平行，△EOD的面积是【答案】

5【分析】

因为ED与BC平行，且AE=14AB，所以ED=14BC，所以S△EOD:S△BOC=1:16又因为△EOD的面积是1平方厘米，所以△BOC的面积是16平方厘米，由蝴蝶模型结论知△DOC的面积是4平方厘米，所以△EDC35.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）AG:GC=？【答案】

（1）6（2）1:3【分析】

（1）S△BGC×1=2×3，（2）AGGC=S几何-直线型几何-蝴蝶模型-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率蝴蝶模型C1.了解蝴蝶模型及其公式

2.能够熟练运用任意四边形蝴蝶模型和梯形蝴蝶模型的来解决复杂的几何知识少考知识提要蝴蝶模型任意四边形蝴蝶模型

（1）S1:S2=S

梯形蝴蝶模型

（1）S2=S4

（2）S1:

精选例题蝴蝶模型1.如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

144【分析】

根据梯形蝴蝶定理，S可得a:b=5:7,再根据梯形蝴蝶定理，S所以S那么梯形ABCD的面积为25+35+35+49=144(2.已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

21【分析】

连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3，根据梯形蝴蝶定理，S所以S又S阴影部分面积为6+15=21(3.如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4:5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为

．【答案】

16【分析】

做辅助线如下：利用蝴蝶模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角形3，所以三角形1的面积就是36×44+5=16，三角形34.如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是

平方厘米．【答案】

12【分析】

连接DE，根据题意可知BE:AD=1:2，根据蝴蝶模型得S梯形=(1+2)2=95.如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是

．【答案】

119【分析】

解法一：连接DE，依题意S所以AO=12,则S又因为S所以OE=6得S所以S解法二：由于S所以S而S根据蝴蝶定理，S所以S所以S6.下图中，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC=3:1，则四边形EFGH的面积=

．【答案】

3【分析】

连接EG．易知ABGE、CDEG为两个相同的梯形．根据梯形中的蝴蝶模型可知：S所以S所以S7.图中ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

4【分析】

方法一：连接AE，由于AD与BC是平行的，所以AECD