《几何》-直线型-等积变形-0-5星题（含解析）全国版

几何-直线型几何-等积变形-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率等积变形B1.了解等积变形的概念

2.能够熟练的应用等积变形来解决有关的几何题目少考知识提要等积变形概念

等积变形：如果两个三角形同底等高，那么他们的面积相等． 夹在一组平行线之间的等积变形

S△ABC=S

精选例题等积变形1.如下图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，则三角形ABF的面积等于

．【答案】

5【分析】

如下图所示，连接DF，容易得到S△ABF因为AE=ED，所以S△ECD又因为EF=2FC，所以S△CDF所以S△ABF2.如下图所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置BF与CD相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

18【分析】

如下图所示，连接DF、CF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道BD∥CF，可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积等于△BCD的面积，恰好为正方形ABCD的一半．即6×6÷2=18(平方厘米)3.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是

平方厘米．【答案】

12【分析】

如下图所示，连接DE、BF，等积变形，S△ABE4.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的

．【答案】

3【分析】

将阴影部分的上半部分翻下来，根据四等分点的条件，不难算出阴影是大正方形面积的385.梯形ABCD中，AE与DC平行，S△ABE=15，S△BCF【答案】

15【分析】

如下图所示，连接DE，三角形ABF的面积和三角形DEF的面积相等，三角形DEF的面积和三角形CEF的面积相等，所以三角形ABE的面积和三角形BCF的面积相等．6.如下图所示，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10平方米，小正方形的面积是

平方米．【答案】

20【分析】

如下图所示，连接BF,BF和AC平行，阴影部分面积等于三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积是小正方形面积的一半，所以小正方形的面积是阴影部分面积的2倍，为20平方米．7.如图，在梯形ABCD中，OE∥AD．如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是

平方厘米．【答案】

14【分析】

由平行线间的等积变形可知，S所以S8.如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

672【分析】

如下图所示，阴影部分可以等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a，四边形面积为b．则整个正十二边形是由12个a和6个b组成，而阴影部分由4个a和2个b组成，所以阴影部分面积为672平方厘米．9.图中由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

36【分析】

等积变形如下：阴影部分面积：(6×2)×6÷2=36.10.如下图所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是

平方厘米．【答案】

1.8【分析】

S△ADM+S所以SPMON11.正方形ABCD的边长为6米，E是BC的中点（见下图）．四边形OECD的面积为

平方米．【答案】

15【分析】

如下图所示，连接DE，根据等积变形，设S△BEO=1份，那么S△ABO=S△DEO=2份，S△ADO=4份，所以S12.如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15．四边形EFGO面积为

．【答案】

10【分析】

S△ABE=S△EFD，所以阴影部分面积等于长方形面积的一半加四边形EFGO的面积，故四边形13.如下图所示，四边形ABCD的面积是10，对角线AC、BD交于E．已知AF=CE，BG=DE．则△EFG的面积是

．【答案】

【分析】

如下图所示，连接AG、CG，由“等底等高的三角形面积相等”可得S△GFA=S△GEC，所以S所以△EFG的面积等于10．14.如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是

．【答案】

13.5【分析】

如下图所示，连接CG，那么AF∥CG，根据梯形蝴蝶模型，得到S15.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是

． 【答案】

6【分析】

如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN． 根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为122 又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：72-60÷2=616.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根据一半模型，S△ABES（5）ABCD的面积是15÷解法二：相似模型、等积变形与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的S同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法三：燕尾模型与一半模型．（1）设平行四边形面积为“1”．S△ADC（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法四：风筝模型与一半模型．连接EG同样可解．17.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，点E是BC边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

90【分析】

方法一：三角形ADE的高为30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面积为(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．方法二：由于BC=2AD,△AEB与△ECD的面积和是△AED面积的2倍，所以梯形的面积是30×(1+2)=90（平方厘米）．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】

4平方厘米【分析】

连结AF、CE．因为S△ADE=S又因为AC与EF平行，所以，S△ACE=S19.如图，将三个边长为1的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？【答案】

1【分析】

如下图所示，连接BE、FE、FG、AD．由于四边形AMEF为梯形，则三角形AMO的面积与三角形OFE的面积相等．而三角形OFE的面又与三角形OFG的面积相等．所以三角形AMF的面积与四边形AOGF的面积相等．由于三角形OBG的面积为：14；三角形ABD的面积为：12，所以四边形AOGF的面积为：1820.下图是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的边长分别是m厘米及n厘米，且C、D、E三点在同一条直线上．已知m和n都是两位数，且m2=2n．若三角形ABC的面积等于a平方厘米．求【答案】

98厘米【分析】

如下图所示，连接BD，△ABC与△ABD同底等高，所以S△ABC当m最大时a取最大值，由于n是两位数，故n<100，所以m2=2n<200，由此可得，m的最大值为14，此时21.如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．【答案】

见解析．【分析】

本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等．我们可以利用三角形等积变形的方法，如图把顶点A移到CB的延长线上的A'处，△AʹBD与△ABD面积相等，从而△AʹDC面积与原四边形ABCD面积也相等．这样就把四边形ABCD等积地改成了三角形△AʹDC．问题是A'位置的选择是依据三角形等积变形原则，过A作一条和DB平行的直线与CB的延长线交于具体做法：（1）连接BD；（2）过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A'（3）连接A'D，则△A'22.如图，过平行四边形ABCD顶点D作直线交BC于点E，交AB的延长线于点F，已知△AEF的面积为10平方厘米，求△BFC的面积．【答案】

10平方厘米【分析】

连结BD，因为AF∥CD，S△BFC=S△BFD，又因为BC∥AD，S△ABE23.如图，正方形HEFG的边长是10厘米，四边形ABCD的面积是6平方厘米．那么，阴影的面积是多少平方厘米？【答案】

44平方厘米【分析】

因为S△GEB=S△HEB24.如图，直角梯形ABCD中，S△ABE=75平方厘米，阴影部分的面积为15平方厘米．问长方形【答案】

180平方厘米【分析】

连BF．根据等积变形，S△BEF=S阴影=1525.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如下图并排放在一起．连接DE交BG于【答案】

18【分析】

将△APG移到△DPG（如下面中图），连接DB，DB与GE平行．△DGE等于△BGE的面积（如下面右图）．6×6÷2=18．26.如图，BC＝CD，AF∥BE，请比较△ABC、△BCE、△BCF，【答案】

一样大．【分析】

平行线之间的等积变形，这四个三角形底和高都相等，所以面积是一样大．27.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求三角形【答案】

1【分析】

连接AC，因为AB平行CD，所以S又因为AD平行BC，所以S而S△ACFS28.如下图所示，三角形ABC和三角形EFD是面积为2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF,BC=FD,∠ABC=∠DFE=90∘，点B在DE边上，点F在AC边上，形成长方形GBHF，求长方形【答案】

4008平方厘米【分析】

如下图所示，连接BF，因为三角形ADB的面积等于三角形BDF的面积，同时减去三角形BDG的面积，可得三角形ADG的面积与三角形BGF的面积相等，三角形CEH的面积与三角形BHF的面积相等，所以长方形ADEC的面积为三角形ABC面积的2倍，为4008平方厘米．也可以利用一半模型得出结论．29.已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．【答案】

20【分析】

如果注意到DF为一个正方形的对角线（或者说一个等腰直角三角形的斜边），那么容易想到DF与CI是平行的．所以可以连接CI、CF，如下图．由于DF与CI平行，所以△DFI的面积与△DFC的面积相等．而△DFC的面积为10×4×12=20，所以△DFI30.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果三角形ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】

4平方厘米．【分析】

连结AF、CE．所以S△ADE=S△ACE；S△CDF=S△ACF，又因为31.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．【答案】

相等【分析】

如下图所示，连接AO、BO、CO、DO，则可判断出，每条边与O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于S1+S3，32.如图，ABCD为平行四边形，EF∥AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】

4平方厘米【分析】

连结AF、CE．因为S△ADE=S△ACE，S△CDF=S△ACF，又因为33.如图所示，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点．已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有哪几个？【答案】

△ABD和△ABE．【分析】

观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．34.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

100平方厘米【分析】

连结BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△GEF，所以阴影部分的面积为35.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△DAE=1，求【答案】

1【分析】

连接AC，在梯形CAFB中，S△BEF=S△CAE．又因为，CD∥AB，36.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】

200平方厘米【分析】

连接CF，那么CF∥BD，所以$\text{阴影面积}=\text{三角形$BCD$的面积}=20\times20\div2{\text{=}}200\text{(平方厘米)}$．37.如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米？【答案】

11平方厘米【分析】

如图，连接AC，根据题意，由于梯形的面积为35平方厘米，而三角形ABD的面积为13平方厘米，所以三角形DBC的面积也为22平方厘米．所以三角形ABC的面积也为22平方理米，则三角形BCE的面积为11平方厘米．38.如图，P为长方形ABCD外的一点，并且PC=PD，已知长方形的面积是2008平方厘米．问：阴影三角形APD的面积是多少平方厘米？【答案】

502平方厘米【分析】

连结DE和PE，五边形ABCPD关于PE是轴对称图形，所以AD∥PE，根据等积变形阴影面积等于△AED的面积也就是长方形ABCD面积的一半的一半，所以S39.如下图所示，在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I．已知AH:HB=AE:ED=1:3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形ABCD的面积．【答案】

128平方厘米【分析】

如下图所示，连接GI，显然△GOI的面积=△COI的面积=9平方厘米，于是因此△OGC的面积=36平方厘米，于是长方形从而$\text{长方形$HBFO$的面积}=\text{长方形$EOGD$的面积}=24$平方厘米，长方形AHOE的面积故长方形ABCD的面积为8+24+24+72=128(平方厘米)40.如图，在平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE、AE、CF、BF．那么与△BEC等积的三角形有哪几个三角形？【答案】

S【分析】

因为AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因为AD\parallelBC，所以S△AFB=S41.你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形？【答案】

见解析．【分析】

42.如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？【答案】

共8个三角形；△ABC与△DBC、△ABD与△ACD、△ABO与△CDO．【分析】

这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD平行于BC，可以知道△ABC的面积等于△BCD的面积；△ABD的面积等于△ACD的面积．△ABD和△ACD有一个共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．43.正方形ABCD和正方形CEFG，如果两个正方形的边长分别为6和4，那么△AEG的面积为多少？【答案】

8【分析】

连接AC，那么AC∥GE，阴影部分的面积与三角形GCE的面积相等，为：4×4÷2=8．44.在梯形ABCD中，E是ABDE的中点，F是AD的中点，已知S△BCE=6平方厘米，S△ABF【答案】

20平方厘米【分析】

连结AC、FC．因为E是AB的中点，所以S因为△ACF与△ABF同底同高，面积相等，因为F是AD的中点，所以S那么梯形ABCD的面积是12+8=2045.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【答案】

S△DBE、S△DCE【分析】

等底等高的三角形面积相同，所以S△ABE46.用面积为1、2、3、4的4张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？【答案】

10【分析】

如下图所示，大长方形面积为1+2+3+4=10，延长RA交底边于Q，延长SB交底边于P，矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍，矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍，所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的2倍．易知CA=13CD所以AB=CB-CA=3因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的221，阴影部分面积是大矩形面积的121，阴影部分面积47.如图，ABCD是一个直角梯形．以AD为边长向外做一个长方形ADEF，其面积是10平方厘米，连结BE交AD于P，再连接PC，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

5平方厘米【分析】

连结BD，如下图．因为AD∥BC，所以S△PCD=S△PBD，所以阴影部分的面积等于S△EBD，再根据FB∥ED48.如下图所示，三角形AEF、三角形BDF、三角形BCD都是正三角形，其中AE:BD=1:3，三角形AEF的面积是1．求阴影部分的面积．【答案】

15【分析】

S△AEF:S△BDF=AE2因为△AEF与△ACE的高之比是1:7，所以S△ACE=7，因为AD与BC平行，所以S△ABC假设BE为16份，那么BI=9,IE=7，又知道BF:FE=3:1，所以BF=12,FE=4，所以IF=3,S△AEF:S△AIF=FE:FI=4:3，所以S△AIF49.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】

50【分析】

方法一：三角形BEF梯形EFDC的面积=(EF+CD)×CE÷2=BE×EF÷2=三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形方法二：连接CF，那么CF平行BD，所以，阴影面积=50.在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积．【答案】

15平方厘米【分析】

方法一：从特殊情况考虑：让点P与点A重合，如图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的14和16方法二：从一般情况考虑：连接PA、PC，△PAD与△PBC的面积之和等ABCD面积的一半，上、下两个阴影三角形的面积之和为ABCD面积的14；同理左、右两个阴影三角形的面积之和等于ABCD651.四边形ABCD是一个直角梯形．以上底AD为边向外作正方形ADEF，面积为9平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．试求图中阴影部分的面积．【答案】

4.5平方厘米【分析】

连接BD，因为AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE，所以S△BDE52.在长方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四边形STUR的面积是9平方厘米，求阴影的面积是多少？【答案】

69平方厘米【分析】

长方形NOPQ的面积是15×8=S△NTP+S53.在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形BDF的面积是多少？【答案】

18【分析】

连接FE，则三角形BFO的面积与三角形DOE的面积相等．则图中阴影部分的面积为正方形ABDE面积的一半，为6×6÷2=18．54.如图，正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是40平方厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

根据等积变形有S而S△HFBS55.如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14）【答案】

阴影部分面积为113.04．【分析】

方法一：设小正方形的边长为a，则三角形ABF与梯形ABCD的面积均为(a+12)×a÷2.阴影部分为：大正方形因此阴影部分面积为：3.14×12×12÷4=113.04.方法二：连接AC、DF，设AF与CD的交点为M，由于四边形ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶模型有S△ADMS56.如图所示，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45∘，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别是75、45，那么三角形【答案】

30【分析】

已知的△CDE的底边是ED，高是CG；所求的△AED的底边是ED，高是AD；它们有公共的底边ED．另一个已知的三角形是△ABD，如果能找到一个以ED为底边的三角形，它的面积等于△ABD的面积，那么底边ED就成了这三个三角形的公共底边．如图1，连结BE．由于AE∥BD，把△ABD作等积变换，变成△BDE，此时△BDE以DE为底边以BG为高，且面积是75．这样一来，这3个三角形有相同的底边DE．于是来看看它们的高BG、CG、AD之间有什么关系．由于四边形ABCD是等腰梯形，如图2所示，再作分别从A、D出发与BC垂直的垂线AH、DG．容易看出，BH=GC，AD=HG，因此BG=BH+HG=GC+AD．在等式两边同时乘以DE÷2，可得BG×DE÷2=(GC+AD)×DE÷2．用乘法分配律得BG×DE÷2=GC×DE÷2+AD×DE÷2．而S△BDE=BG×DE÷2,S57.如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．【答案】

（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．【分析】

（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．58.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影部分的面积．【答案】

256平方厘米．【分析】

如图所示，连接FK、GE、BD，则这三条线互相平行，可以得到S所以阴影部分的面积就等于中间正方形的面积即为S59.在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．阴影三角形ACG的面积是多少？【答案】

8【分析】

根据题意，连接EA，则根据等积变形，三角形AGO的面积与三角形EOC的面积相等，所以阴影部分面积为正方形GFCE的一半，即为：4×4÷2=8．60.E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3．求阴影部分的面积．【答案】

25【分析】

连接CE、DE．由于DQ、CP、ME彼此平行，所以四边形CDQP是梯形，且ME与该梯形的两个底平行，那么三角形QME与DEM、三角形PME与CEM的面积分别相等，所以三角形PQM的面积与三角形CDE的面积相等．而三角形CDE的面积根据已知条件很容易求出来．由于ABCD为直角梯形，且AD=5，BC=7，AE=5，EB=3，所以三角形CDE的面积为：(5+7)×(5+3)×所以三角形PQM的面积为25．61.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么△ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的面积和．△ABP的面积为：10×弓形面积：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125.62.如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成．已知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么△BCE面积是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米．【分析】

根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘米；方法二：连结BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE的面积也是25平方厘米．63.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=25BC【答案】

28平方米．【分析】

连接AC．根据差不变原理可知三角形ABE的面积比三角形ABD大4平方米，而三角形ABD与三角形ACD面积相等，因此也与三角形ACE面积相等，从而三角形ABE的面积比三角形ACE的大4平方米．但EC=25BC，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的25-2=23，从而三角形ABE64.如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OE平行于AB交腰BC于E点，如果△OBC的面积是115平方厘米，求△ADE的面积？【答案】

230平方厘米．【分析】

本题可由等底等高的三角形的面积相等，先证明△OAD的面积等于△OBC的面积，由于△ABD和△ABC同底等高，所以这两个三角形面积相等，而△AOB是这两个三角形的公共部分，所以各自剩下的部分△OAD和△OBC面积相等；再证明△AOE的面积等于△BOE的面积以及△DOE的面积等于△COE的面积，于是可得，△ADE65.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米【分析】

利用等积变形，阴影部分面积为小正方形面积的一半，S=66.如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，则OG=

厘米． 【答案】

4【分析】

由于AD与FG平行，因此S而S所以S故OG=267.如图所示，三角形ABC的面积为1．D、E分别是AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点，请问：三角形DEF的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？【答案】

14；3【分析】

注意到D、E分别为AB、AC的中点，则DE就是△ABC的中位线，连结CD，如图1所示．则△DEF与△CDE面积相等，因此S在沙漏EDOFG中，OEOF=DE而DE=12BCOE即有OE转化为面积比S△DOES△DEFS几何-直线型几何-等积变形-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率等积变形B1.了解等积变形的概念

2.能够熟练的应用等积变形来解决有关的几何题目少考知识提要等积变形概念

等积变形：如果两个三角形同底等高，那么他们的面积相等． 夹在一组平行线之间的等积变形

S△ABC=S

精选例题等积变形1.图中由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

36【分析】

等积变形如下：阴影部分面积：(6×2)×6÷2=36.2.如下图所示，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10平方米，小正方形的面积是

平方米．【答案】

20【分析】

如下图所示，连接BF,BF和AC平行，阴影部分面积等于三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积是小正方形面积的一半，所以小正方形的面积是阴影部分面积的2倍，为20平方米．3.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，点E是BC边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

90【分析】

方法一：三角形ADE的高为30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面积为(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．方法二：由于BC=2AD,△AEB与△ECD的面积和是△AED面积的2倍，所以梯形的面积是30×(1+2)=90（平方厘米）．4.如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是

．【答案】

13.5【分析】

如下图所示，连接CG，那么AF∥CG，根据梯形蝴蝶模型，得到S5.如图，在平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE、AE、CF、BF．那么与△BEC等积的三角形有哪几个三角形？【答案】

S【分析】

因为AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因为AD\parallelBC，所以S△AFB=S6.如图，BC＝CD，AF∥BE，请比较△ABC、△BCE、△BCF，【答案】

一样大．【分析】

平行线之间的等积变形，这四个三角形底和高都相等，所以面积是一样大．7.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】

4平方厘米【分析】

连结AF、CE．因为S△ADE=S又因为AC与EF平行，所以，S△ACE=S8.如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？【答案】

共8个三角形；△ABC与△DBC、△ABD与△ACD、△ABO与△CDO．【分析】

这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD平行于BC，可以知道△ABC的面积等于△BCD的面积；△ABD的面积等于△ACD的面积．△ABD和△ACD有一个共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．9.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

100平方厘米【分析】

连结BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△GEF，所以阴影部分的面积为10.四边形ABCD是一个直角梯形．以上底AD为边向外作正方形ADEF，面积为9平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．试求图中阴影部分的面积．【答案】

4.5平方厘米【分析】

连接BD，因为AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE，所以S△BDE11.如图所示，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点．已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有哪几个？【答案】

△ABD和△ABE．【分析】

观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．12.如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．【答案】

（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．【分析】

（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．13.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】

200平方厘米【分析】

连接CF，那么CF∥BD，所以$\text{阴影面积}=\text{三角形$BCD$的面积}=20\times20\div2{\text{=}}200\text{(平方厘米)}$．14.如图，过平行四边形ABCD顶点D作直线交BC于点E，交AB的延长线于点F，已知△AEF的面积为10平方厘米，求△BFC的面积．【答案】

10平方厘米【分析】

连结BD，因为AF∥CD，S△BFC=S△BFD，又因为BC∥AD，S△ABE15.如图，直角梯形ABCD中，S△ABE=75平方厘米，阴影部分的面积为15平方厘米．问长方形【答案】

180平方厘米【分析】

连BF．根据等积变形，S△BEF=S阴影=1516.在长方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四边形STUR的面积是9平方厘米，求阴影的面积是多少？【答案】

69平方厘米【分析】

长方形NOPQ的面积是15×8=S△NTP+S17.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【答案】

S△DBE、S△DCE【分析】

等底等高的三角形面积相同，所以S△ABE18.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米【分析】

利用等积变形，阴影部分面积为小正方形面积的一半，S=19.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△DAE=1，求【答案】

1【分析】

连接AC，在梯形CAFB中，S△BEF=S△CAE．又因为，CD∥AB，20.正方形ABCD和正方形CEFG，如果两个正方形的边长分别为6和4，那么△AEG的面积为多少？【答案】

8【分析】

连接AC，那么AC∥GE，阴影部分的面积与三角形GCE的面积相等，为：4×4÷2=8．21.如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成．已知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么△BCE面积是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米．【分析】

根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘米；方法二：连结BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE的面积也是25平方厘米．几何-直线型几何-等积变形-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率等积变形B1.了解等积变形的概念

2.能够熟练的应用等积变形来解决有关的几何题目少考知识提要等积变形概念

等积变形：如果两个三角形同底等高，那么他们的面积相等． 夹在一组平行线之间的等积变形

S△ABC=S

精选例题等积变形1.如下图所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置BF与CD相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

18【分析】

如下图所示，连接DF、CF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道BD∥CF，可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积等于△BCD的面积，恰好为正方形ABCD的一半．即6×6÷2=18(平方厘米)2.如下图所示，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10平方米，小正方形的面积是

平方米．【答案】

20【分析】

如下图所示，连接BF,BF和AC平行，阴影部分面积等于三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积是小正方形面积的一半，所以小正方形的面积是阴影部分面积的2倍，为20平方米．3.如图，在梯形ABCD中，OE∥AD．如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是

平方厘米．【答案】

14【分析】

由平行线间的等积变形可知，S所以S4.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是

平方厘米．【答案】

12【分析】

如下图所示，连接DE、BF，等积变形，S△ABE5.图中由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

36【分析】

等积变形如下：阴影部分面积：(6×2)×6÷2=36.6.如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

672【分析】

如下图所示，阴影部分可以等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a，四边形面积为b．则整个正十二边形是由12个a和6个b组成，而阴影部分由4个a和2个b组成，所以阴影部分面积为672平方厘米．7.如下图所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是

平方厘米．【答案】

1.8【分析】

S△ADM+S所以SPMON8.梯形ABCD中，AE与DC平行，S△ABE=15，S△BCF【答案】

15【分析】

如下图所示，连接DE，三角形ABF的面积和三角形DEF的面积相等，三角形DEF的面积和三角形CEF的面积相等，所以三角形ABE的面积和三角形BCF的面积相等．9.正方形ABCD的边长为6米，E是BC的中点（见下图）．四边形OECD的面积为

平方米．【答案】

15【分析】

如下图所示，连接DE，根据等积变形，设S△BEO=1份，那么S△ABO=S△DEO=2份，S△ADO=4份，所以S10.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，点E是BC边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

90【分析】

方法一：三角形ADE的高为30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面积为(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．方法二：由于BC=2AD,△AEB与△ECD的面积和是△AED面积的2倍，所以梯形的面积是30×(1+2)=90（平方厘米）．11.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的

．【答案】

3【分析】

将阴影部分的上半部分翻下来，根据四等分点的条件，不难算出阴影是大正方形面积的3812.如下图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，则三角形ABF的面积等于

．【答案】

5【分析】

如下图所示，连接DF，容易得到S△ABF因为AE=ED，所以S△ECD又因为EF=2FC，所以S△CDF所以S△ABF13.如下图所示，四边形ABCD的面积是10，对角线AC、BD交于E．已知AF=CE，BG=DE．则△EFG的面积是

．【答案】

【分析】

如下图所示，连接AG、CG，由“等底等高的三角形面积相等”可得S△GFA=S△GEC，所以S所以△EFG的面积等于10．14.如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是

．【答案】

13.5【分析】

如下图所示，连接CG，那么AF∥CG，根据梯形蝴蝶模型，得到S15.如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15．四边形EFGO面积为

．【答案】

10【分析】

S△ABE=S△EFD，所以阴影部分面积等于长方形面积的一半加四边形EFGO的面积，故四边形16.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根据一半模型，S△ABES（5）ABCD的面积是15÷解法二：相似模型、等积变形与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的S同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法三：燕尾模型与一半模型．（1）设平行四边形面积为“1”．S△ADC（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法四：风筝模型与一半模型．连接EG同样可解．17.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

100平方厘米【分析】

连结BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△GEF，所以阴影部分的面积为18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】

4平方厘米【分析】

连结AF、CE．因为S△ADE=S又因为AC与EF平行，所以，S△ACE=S19.如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？【答案】

共8个三角形；△ABC与△DBC、△ABD与△ACD、△ABO与△CDO．【分析】

这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD平行于BC，可以知道△ABC的面积等于△BCD的面积；△ABD的面积等于△ACD的面积．△ABD和△ACD有一个共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．20.如图所示，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点．已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有哪几个？【答案】

△ABD和△ABE．【分析】

观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．21.如图，在平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE、AE、CF、BF．那么与△BEC等积的三角形有哪几个三角形？【答案】

S【分析】

因为AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因为AD\parallelBC，所以S△AFB=S22.正方形ABCD和正方形CEFG，如果两个正方形的边长分别为6和4，那么△AEG的面积为多少？【答案】

8【分析】

连接AC，那么AC∥GE，阴影部分的面积与三角形GCE的面积相等，为：4×4÷2=8．23.如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．【答案】

（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．【分析】

（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．24.四边形ABCD是一个直角梯形．以上底AD为边向外作正方形ADEF，面积为9平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．试求图中阴影部分的面积．【答案】

4.5平方厘米【分析】

连接BD，因为AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE，所以S△BDE25.如图，将三个边长为1的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？【答案】

1【分析】

如下图所示，连接BE、FE、FG、AD．由于四边形AMEF为梯形，则三角形AMO的面积与三角形OFE的面积相等．而三角形OFE的面又与三角形OFG的面积相等．所以三角形AMF的面积与四边形AOGF的面积相等．由于三角形OBG的面积为：14；三角形ABD的面积为：12，所以四边形AOGF的面积为：1826.在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．阴影三角形ACG的面积是多少？【答案】

8【分析】

根据题意，连接EA，则根据等积变形，三角形AGO的面积与三角形EOC的面积相等，所以阴影部分面积为正方形GFCE的一半，即为：4×4÷2=8．27.如图，正方形HEFG的边长是10厘米，四边形ABCD的面积是6平方厘米．那么，阴影的面积是多少平方厘米？【答案】

44平方厘米【分析】

因为S△GEB=S△HEB28.下图是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的边长分别是m厘米及n厘米，且C、D、E三点在同一条直线上．已知m和n都是两位数，且m2=2n．若三角形ABC的面积等于a平方厘米．求【答案】

98厘米【分析】

如下图所示，连接BD，△ABC与△ABD同底等高，所以S△ABC当m最大时a取最大值，由于n是两位数，故n<100，所以m2=2n<200，由此可得，m的最大值为14，此时29.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△DAE=1，求【答案】

1【分析】

连接AC，在梯形CAFB中，S△BEF=S△CAE．又因为，CD∥AB，30.如图，直角梯形ABCD中，S△ABE=75平方厘米，阴影部分的面积为15平方厘米．问长方形【答案】

180平方厘米【分析】

连BF．根据等积变形，S△BEF=S阴影=1531.如图，P为长方形ABCD外的一点，并且PC=PD，已知长方形的面积是2008平方厘米．问：阴影三角形APD的面积是多少平方厘米？【答案】

502平方厘米【分析】

连结DE和PE，五边形ABCPD关于PE是轴对称图形，所以AD∥PE，根据等积变形阴影面积等于△AED的面积也就是长方形ABCD面积的一半的一半，所以S32.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．【答案】

相等【分析】

如下图所示，连接AO、BO、CO、DO，则可判断出，每条边与O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于S1+S3，33.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【答案】

S△DBE、S△DCE【分析】

等底等高的三角形面积相同，所以S△ABE34.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求三角形【答案】

1【分析】

连接AC，因为AB平行CD，所以S又因为AD平行BC，所以S而S△ACFS35.如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．【答案】

见解析．【分析】

本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等．我们可以利用三角形等积变形的方法，如图把顶点A移到CB的延长线上的A'处，△AʹBD与△ABD面积相等，从而△AʹDC面积与原四边形ABCD面积也相等．这样就把四边形ABCD等积地改成了三角形△AʹDC．问题是A'位置的选择是依据三角形等积变形原则，过A作一条和DB平行的直线与CB的延长线交于具体做法：（1）连接BD；（2）过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A'（3）连接A'D，则△A'36.在梯形ABCD中，E是ABDE的中点，F是AD的中点，已知S△BCE=6平方厘米，S△ABF【答案】

20平方厘米【分析】

连结AC、FC．因为E是AB的中点，所以S因为△ACF与△ABF同底同高，面积相等，因为F是AD的中点，所以S那么梯形ABCD的面积是12+8=2037.如下图所示，三角形ABC和三角形EFD是面积为2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF,BC=FD,∠ABC=∠DFE=90∘，点B在DE边上，点F在AC边上，形成长方形GBHF，求长方形【答案】

4008平方厘米【分析】

如下图所示，连接BF，因为三角形ADB的面积等于三角形BDF的面积，同时减去三角形BDG的面积，可得三角形ADG的面积与三角形BGF的面积相等，三角形CEH的面积与三角形BHF的面积相等，所以长方形ADEC的面积为三角形ABC面积的2倍，为4008平方厘米．也可以利用一半模型得出结论．38.如图，BC＝CD，AF∥BE，请比较△ABC、△BCE、△BCF，【答案】

一样大．【分析】

平行线之间的等积变形，这四个三角形底和高都相等，所以面积是一样大．39.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米【分析】

利用等积变形，阴影部分面积为小正方形面积的一半，S=40.如图，过平行四边形ABCD顶点D作直线交BC于点E，交AB的延长线于点F，已知△AEF的面积为10平方厘米，求△BFC的面积．【答案】

10平方厘米【分析】

连结BD，因为AF∥CD，S△BFC=S△BFD，又因为BC∥AD，S△ABE41.已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．【答案】

20【分析】

如果注意到DF为一个正方形的对角线（或者说一个等腰直角三角形的斜边），那么容易想到DF与CI是平行的．所以可以连接CI、CF，如下图．由于DF与CI平行，所以△DFI的面积与△DFC的面积相等．而△DFC的面积为10×4×12=20，所以△DFI42.如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米？【答案】

11平方厘米【分析】

如图，连接AC，根据题意，由于梯形的面积为35平方厘米，而三角形ABD的面积为13平方厘米，所以三角形DBC的面积也为22平方厘米．所以三角形ABC的面积也为22平方理米，则三角形BCE的面积为11平方厘米．43.如图，正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是40平方厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

根据等积变形有S而S△HFBS44.在长方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四边形STUR的面积是9平方厘米，求阴影的面积是多少？【答案】

69平方厘米【分析】

长方形NOPQ的面积是15×8=S△NTP+S45.你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形？【答案】

见解析．【分析】

46.如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OE平行于AB交腰BC于E点，如果△OBC的面积是115平方厘米，求△ADE的面积？【答案】

230平方厘米．【分析】

本题可由等底等高的三角形的面积相等，先证明△OAD的面积等于△OBC的面积，由于△ABD和△ABC同底等高，所以这两个三角形面积相等，而△AOB是这两个三角形的公共部分，所以各自剩下的部分△OAD和△OBC面积相等；再证明△AOE的面积等于△BOE的面积以及△DOE的面积等于△COE的面积，于是可得，△ADE47.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】

200平方厘米【分析】

连接CF，那么CF∥BD，所以$\text{阴影面积}=\text{三角形$BCD$的面积}=20\times20\div2{\text{=}}200\text{(平方厘米)}$．48.用面积为1、2、3、4的4张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？【答案】

10【分析】

如下图所示，大长方形面积为1+2+3+4=10，延长RA交底边于Q，延长SB交底边于P，矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍，矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍，所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的2倍．易知CA=13CD所以AB=CB-CA=3因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的221，阴影部分面积是大矩形面积的121，阴影部分面积49.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】

50【分析】

方法一：三角形BEF梯形EFDC的面积=(EF+CD)×CE÷2=BE×EF÷2=三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形方法二：连接CF，那么CF平行BD，所以，阴影面积=50.在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形BDF的面积是多少？【答案】

18【分析】

连接FE，则三角形BFO的面积与三角形DOE的面积相等．则图中阴影部分的面积为正方形ABDE面积的一半，为6×6÷2=18．51.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如下图并排放在一起．连接DE交BG于【答案】

18【分析】

将△APG移到△DPG（如下面中图），连接DB，DB与GE平行．△DGE等于△BGE的面积（如下面右图）．6×6÷2=18．52.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么△ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的面积和．△ABP的面积为：10×弓形面积：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125.53.如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成．已知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么△BCE面积是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米．【分析】

根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘米；方法二：连结BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE的面积也是25平方厘米．54.如图，ABCD为平行四边形，EF∥AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】

4平方厘米【分析】

连结AF、CE．因为S△ADE=S△ACE，