2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验的数理统计方法试题试卷

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验的数理统计方法试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是描述总体中所有个体的数值总和的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.标准差2.在假设检验中，如果零假设是正确的，那么出现极端结果的概率称为：A.置信水平B.显著性水平C.置信区间D.样本量3.在以下哪个情况下，t检验通常比z检验更为合适？A.总体标准差已知B.样本量较大C.样本量较小D.总体分布为正态分布4.下列哪个是描述数据离散程度的统计量？A.平均数B.方差C.中位数D.众数5.在假设检验中，如果检验统计量的值落在拒绝域内，那么：A.零假设被接受B.零假设被拒绝C.无法确定D.需要更多的数据6.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？A.方差B.标准差C.中位数D.平均数7.在以下哪个情况下，卡方检验通常比t检验更为合适？A.总体标准差已知B.样本量较大C.样本量较小D.总体分布为正态分布8.下列哪个是描述数据变异程度的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.标准差9.在假设检验中，如果检验统计量的值落在接受域内，那么：A.零假设被接受B.零假设被拒绝C.无法确定D.需要更多的数据10.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？A.方差B.标准差C.中位数D.平均数二、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释置信区间的概念，并说明其与置信水平的关系。3.简述t检验和z检验的区别。4.解释显著性水平的概念，并说明其在假设检验中的作用。5.简述卡方检验的适用范围。三、计算题（每题10分，共30分）1.某班级共有30名学生，他们的数学成绩如下：85,90,78,92,88,95,80,70,82,75,85,90,88,92,86,81,79,78,85,87,90,82,76,88,89,84,83,77,91,86。请计算这组数据的平均数、中位数、众数和标准差。2.假设某产品的质量指标服从正态分布，其均值μ为100，标准差σ为10。请计算以下概率：（1）产品质量指标小于90的概率；（2）产品质量指标大于110的概率。3.某工厂生产的产品合格率假设为90%。现从该工厂抽取100个产品进行检验，其中有80个合格。请使用卡方检验判断该工厂的合格率是否发生了显著变化。四、论述题（每题10分，共20分）1.论述在单样本t检验中，为什么当样本量较大时，t分布趋近于标准正态分布。2.论述在卡方检验中，为什么自由度对检验结果有重要影响。五、应用题（每题10分，共20分）1.某公司生产的产品质量指标服从正态分布，已知其均值μ为120，标准差σ为5。现从该批次产品中随机抽取10个样本，测试结果如下：122,118,125,115,121,117,123,119,126,114。请使用t检验判断该批次产品的质量指标是否发生了显著变化。2.某项调查结果显示，某地区居民的平均月收入为5000元，标准差为1000元。现从该地区随机抽取100户居民，计算以下概率：（1）某户居民月收入小于4500元的概率；（2）某户居民月收入大于5500元的概率。六、综合题（每题10分，共20分）1.某工厂生产的产品合格率假设为95%。现从该工厂抽取200个产品进行检验，其中有180个合格。请使用卡方检验判断该工厂的合格率是否发生了显著变化。2.某班级共有40名学生，他们的英语成绩如下：85,90,78,92,88,95,80,70,82,75,85,90,88,92,86,81,79,78,85,87,90,82,76,88,89,84,83,77,91,86。请使用t检验比较该班级男生和女生的英语成绩是否存在显著差异。假设男生和女生的英语成绩均服从正态分布，男生平均成绩为85分，标准差为5分；女生平均成绩为80分，标准差为4分。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A.平均数解析：平均数是描述总体中所有个体的数值总和的统计量。2.B.显著性水平解析：在假设检验中，如果零假设是正确的，那么出现极端结果的概率称为显著性水平。3.C.样本量较小解析：在样本量较小的情况下，t检验比z检验更为合适，因为t分布考虑了样本量的影响。4.B.方差解析：方差是描述数据离散程度的统计量，它反映了数据与其平均值之间的差异程度。5.B.零假设被拒绝解析：在假设检验中，如果检验统计量的值落在拒绝域内，那么零假设被拒绝。6.D.平均数解析：平均数是描述数据集中趋势的统计量，它反映了数据的平均水平。7.D.总体分布为正态分布解析：在总体分布为正态分布的情况下，卡方检验比t检验更为合适。8.D.标准差解析：标准差是描述数据变异程度的统计量，它反映了数据与其平均值之间的差异程度。9.B.零假设被拒绝解析：在假设检验中，如果检验统计量的值落在拒绝域内，那么零假设被拒绝。10.D.平均数解析：平均数是描述数据集中趋势的统计量，它反映了数据的平均水平。二、简答题答案：1.假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、确定显著性水平、做出决策。2.置信区间是指在一定概率下，总体参数的真实值落在该区间内的范围。置信水平是指该区间包含总体参数真实值的概率。3.t检验和z检验的区别在于：t检验适用于总体标准差未知或样本量较小的情况，而z检验适用于总体标准差已知或样本量较大的情况。4.显著性水平是指拒绝零假设时犯错误的概率。在假设检验中，通常选择0.05或0.01作为显著性水平。5.卡方检验适用于检验分类数据的拟合优度，即检验样本数据是否符合某个分布或模型。三、计算题答案：1.平均数：(85+90+78+92+88+95+80+70+82+75+85+90+88+92+86+81+79+78+85+87+90+82+76+88+89+84+83+77+91+86)/30=82.2中位数：(82,83,84,76,76,77,77,78,78,79,79,80,80,81,81,82,82,82,83,84,84,85,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,90,90,92,92,92,95)/2=83.5众数：85（出现次数最多）标准差：使用标准差公式计算，得到标准差约为5.9。2.（1）P(X<90)=(1-P(Z<(90-100)/10))≈0.1587（2）P(X>110)=P(Z>(110-100)/10))≈0.15873.使用t检验公式计算t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/根号样本量)t=(88-100)/(5/√10)≈-2.236查阅t分布表，以自由度为9，显著性水平为0.05，得到t值为1.833。由于计算得到的t值（-2.236）小于临界值（1.833），因此不能拒绝零假设，即认为该批次产品的质量指标没有发生显著变化。四、论述题答案：1.在单样本t检验中，当样本量较大时，t分布趋近于标准正态分布，因为当样本量增大时，样本均值会越来越接近总体均值，样本标准差会越来越接近总体标准差，从而导致t分布的形状越来越接近标准正态分布。2.在卡方检验中，自由度对检验结果有重要影响，因为自由度决定了卡方分布的形状。自由度越大，卡方分布的形状越接近正态分布，检验结果越稳定；自由度越小，卡方分布的形状越偏离正态分布，检验结果越不稳定。五、应用题答案：1.使用t检验公式计算t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/根号样本量)t=(85-100)/(5/√10)≈-2.236查阅t分布表，以自由度为9，显著性水平为0.05，得到t值为1.833。由于计算得到的t值（-2.236）小于临界值（1.833），因此不能拒绝零假设，即认为该批次产品的质量指标没有发生显著变化。2.（1）P(X<4500)=(1-P(Z<(4500-5000)/1000))≈0.1587（2）P(X>5500)=P(Z>(5500-5000)/1000))≈0.1587六、综合题答案：1.使用卡方检验公式计算卡方值：χ²=(样本数-1)*(样本频数-预期频数)²/预期频数χ²=(200-1)*((180-200*0.95)²/(200*0.95))≈5.128查阅卡方分布表，以自由度为1，显著性水平为0.05，得到临界值为3.841。由于计算得到的卡方值（5.128）大于临界值（3.841），因此拒绝零假设，即认为该工厂的合格率发生了显著变化。2.使用t检验公式计算t值：t=(