计算流体动力学概述

计算流体动力学概述

1什么是计算流体动力学

计算流体动力学（ComputationalFluidDynamics,简称CFD）是通过计算

机数值计算和图像显示，对包含有流体流淌和热传导等相关物理现象的系统所做

的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量

的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通

过肯定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然

后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流淌基本方程（质量守

恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）掌握下对流淌的数值模拟。通过这种数

值模拟，我们可以得到极其简单问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、

压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化状况，确定旋涡分

布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体

机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。

CFD方法与传统的理论分析方法、试验测量方法组成了讨论流体流淌问题的完整

体系，图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的

优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导试验讨论和验证

新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，

才有可能得出理论解。对于非线性状况，只有少数流淌才能给出解析结果。

试睑测量方法所得到的试验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基

础，其重要性不容低估。然而，试验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身平安和

测量精度的限制，有时可能很难通过试验力一法得到结果。此外，试验还会遇到

经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等很多困难。

而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特

定的计算。就似乎在计算机上做一次物理试验。例如，机翼的绕流，通过计算并

将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡

的生成与传播，流淌的分别、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。

数值模拟可以形象地再现流淌情景，与做试验没有什么区分。

2计算流体动力学的特点

CFD的特长是适应性强、应用面广。首先，流淌问题的掌握方程，般

是非线性的，自变量多，计算域的几何外形和边界条件简单，很难求得解析解，

而用CFD方法则有可能找出满意工程需要的数值解；其次，可采用计算机进行各

种数值试验，例如，选搽不同流淌参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验,

从而进行方案比较。再者，它不受物理模型和试验模型的限制，省钱省时，有较

多的敏捷性，能给出具体和完整的资料•，很简洁模拟特殊尺寸、高温、有毒、易

燃等直实条件和试验中只能接近而无法达到的抱负条件.CFD也存在肯定的局限

性。首先，数值解法是一种离散近似的计算方法，依靠于物理上合理、数学上适

用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能供应任

何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有肯定的计算误差；其

次，它不像物理模型试验一开头就能给出流淌现象并定性地描述，往往需要由原

体观测或物理模型试验供应某些流淌参数，并需要对建立的数学模型进行验证；

第三，程序的编制及资料的收集、繁理与正确采月，在很大程度上依靠于阅历与

技巧。此外，因数值处理方法等缘由有可能导致计算结果的不真实，例如产生数

值粘性和频散等伪物理效应。当然，某些缺点或局限性可通过某种方式克服或弥

补，这在本书中会有相应介绍。止匕外，CFD囚涉及大量数值计算，因此，常需要

较高的计算机软硬件配置。

CFD有自己的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、试验观测相

互联系、相互促进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在实际工作中，

需要留意三者有机的结合，争取做到取长补短。

3计算流体动力学的应用领域

近十多年来，CFD有了很大的进展，替代了经典流体力学中的一些近

似计算法和图解法：过去的一些典型教学试验，如Reynolds试验，现在完全可

以借助CFD手段在计算机上实现。全部涉及流体流淌、热交换、分子输运等现象

的问题，几乎都可以通过计算流体力学的方法进行分析和模拟。CFD不仅作为一

个讨论工具，而且还作为设计工具在水利工程、土木工程、环境工程、食品工程、

海洋结构工程、工业制造等领域发挥作用。典型的应用场合及相关的工程问题包

括：

.水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流淌

.飞机和航天飞机等飞行器的设计

.汽车流线外型对性能的影响

.洪水波及河口潮流计算

.风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响

.温室及室内的空气流淌及环境分析

.电子元器件的冷却

.换热器性能分析及换热器片外形的选取

.河流中污染物的集中

.汽车尾气对街道环境的污染

.食品中细菌的运移

对这些问题的处理，过去主要借助于基本的理论分析和大量的物理模

型试验，而现在大多采纳CFD的方式加以分析和解决，CFD技术现己进展到完全

可以分析三维粘性湍流及旋涡运动等简单问题的程度。

4计算流体动力学的分支

经过四一十多年的进展，CFD消失了多种数值解法。这些方法之间的

上要区分在于对掌握方程的离散方式。依据离散的原理不同，CFD大体上可分为

三个分支：

.有限差分法(FiniteDifferenceMethod,FDM)

.有限元法(FiniteElementMethod,FEM)

.有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)

有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分

网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代

替，推导出含有禽散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解，就

是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题为近

似数值解法。这种方法进展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲型和抛物型问

题。在此基础上进展起来的方法有PIC(Particle-in-CelD法、

MAC(Marker-and-cell)法，以及由美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法

(FiniteAnalyticMethod)等,有限元法是20世纪80年月开头应用的一种数

值解法，它汲取了有限差分法中离散处理的内核，又采纳了变分计算中选择靠近

函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积

法慢，因此应用不是特殊广泛。在有限元法的基础上，英国C.A.Brcbbia等提出

了边界元法和混合元法等方法。

有限体积法是将计算区域划分为一系列掌握体积，将待解微分方程对

每一个掌握体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程

中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定，用有限

体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明

确，计算量相对较小。1980年，S.V.Patanker在其专著《NumericalHeatTransfer

andFluidFlow))中对有限体积法作了全面的阐述。此后，该方法得到了广泛应

用，是目前CFD应用最广的一种方法。当然，对这种方法的讨论和扩展也在不断

进行，如P.Chow提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法等。

流体力学基础

流体力学讨论流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观模型作

为基本假说。

明显，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动即不行

能也无必要。对于宏观问题，必需在微观与宏观之间建立一座桥梁。

流体宏观模型认为流体是由很多流体元（或称流体微团）连续地组成的（即

连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实

物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多，它包含足够多的分子,

能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。

另一方面，对于进行统计平均的时间也应选得足够大，使得在这段时间内，

微观的性质，例如分子间的碰撞等已进行了很多次，在这段时间内进行统计平均

能够得到稳定的数值。于是，从统计物理中得知，分子的物理量（质量、速度、

动量和能量）经过统计平均后变成了流体元的质量，速度，压力和温度等宏观物

理量，分子质量、动量和能量等输运过程，经过统计平均后表现为集中，粘性，

热传导等宏观性质。

上述微观上充分大、宏观上充分小的流体元称为流体质点，将流体运动的空

间看作是由流体质点连续地无空隙地布满着的假设称为连续介质假设。应当指

出，有了此假设才能把一个微观问题化成宏观问题，旦数学上简洁处理。试验和

阅历也表明在一般状况下这个假设总是成立的。

但是。在某些特殊问题中，连续介质的假设也可以不成立。例如在淡薄气体

力学中，分子间的距离很大，它能和物体的特征尺度比拟，这样虽然获得稳定平

均值的流体元还是存在的，但是不能将它看成一个质点。乂如考虑激波内的气体

运动，激波的尺寸与分子平均自由程同阶，激波内的流体只能看成分子而不能当

作连续介质来处理了。CFD的求解过程CFD的求解过程为了进行CFD计算，用户

可借助商用软件来完成所需要的任务，也可自己直接编写计算程序。两种方法的

基本工作过程是相同的，无论是流淌问题、传热问题，还是污染物的运移问题，

无论是稳态问题，还是瞬态问题，其求解过程都可用图1表示。

图1CFD工作流程图

假如所求解的问题是瞬态问题，则可将上图的过程理解为一个时间步的计算

过程，循环这一过程求解下个时间步的解。下面对各求解步骤做一简洁介绍。

1建立掌握方程

建立掌握方程，是求解任何问题前都必需首先进行的。一般来讲，这

一步是比较简洁的；由于对于一般的流体流淌而言，可依据流体动力学的分析直

接写出其掌握方程。例如，对于水流在水轮机内的流淌分析问题，若假定没有热

交换发生，则可直接将连续方程与动量方程作为掌握方程使用。当然.由于水轮

机内的流淌大多是处于湍流范围，因此，一般状况下，需要增加湍流方程。

2确定边界条件与初始条件

初始条件与边界条件是掌握方程有确定解的前提，掌握方程与相应的

初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。

初始条件是所讨论对象在过程开头时刻各个求解变量的空间分布状

况。对于瞬态问题，必需给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始条件。

边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间

的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如，在锥管内的流淌，在

锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半径方向的分布，而在管壁上，对速

度取无滑移边界条件。对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精

度。

3划分计算网格

采纳数值方法求解掌握方程时，都是想方法将掌握方程在空间区域上

进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离散掌握方程，必需使

用网格。现已进展出多种对各种区域进行离散以生成网格的方法.统称为网格生

成技术。

不同的问题采纳不同数值解法时，所需要的网格形式是有肯定区分的,

但生成网格的方法基本是全都的。目前，网格分结构网格和非结构网格两大类。

简洁地讲，结构网格在空间上比较法律规范，如对一个四边形区域，网格往往是

成行成列分布的，行线和列线比较明显。而对非垢构网格在空间分布上没有明显

的行线和列线。

对于二维问题，常用的网格单元有三角形和四边形等形式；对于三维

问题，常用的网格单元有四周体、六面体、三棱体等形式。在整个计算域上，网

格通过节点联系在一起。目前各种CFD软件都配有专用的网格生成工具，如

FLUENT使用GAMBIT作为前处理软件。多数CFD软件可接收采纳其他CAD或

CFD/FEM软件产生的网格模型。如FLUENT可以接收ANSYS所生成的网格。

当然，若问题不是特殊简单，用户也可自行编程生成网格。

4建立离散方程

对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解（或称精确解

或解析解）的。但由于所处理的问题自身的简单性，一般很难获得方程的真解。

因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置（网格节点或网格中心点工

仁的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程

组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则

依据节点位置上的值来确定。

由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的方法

不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元体积法等不同类型的离散化方法。

在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对对流项所采纳的离散

格式不同，也将导致最终有不同形式的离散方程。

对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离

散。离散后，将要涉及使用何种时间积分方案的问题。

5离散初始条件和边界条件

前面所给定的初始条件和边界条件是连续性的，如在静止壁面上速度

为0,现在需要针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定

节点上的值，如静止壁面上共有90个节点，则这些节点上的速度值应均设为0。

这样，连同所建立的离散的掌握方程，才能对方程组进行求解。

在商用CFD软件中，往往在前处理阶段完成了网格划分后，直接在边

界上指定初始条件和边界条件，然后由前处理软件自动将这些初始条件和边界条

件按离散的方式安排到相应的节点上去。

6给定求解掌握参数

在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件

和边界条件后还需要给定流体的物理参数和湍流模型的阅历系数等。此外，还要

给定迭代计算的掌握精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。

在CFD的理论中，这些参数并不值得去研讨和讨论，但在实际计算时,

它们对计算的精度和效率有着重要的影响。

7求解离散方程

在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些

方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采纳Gauss消去法或Gauss-

seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采纳Newton-Raphson方法。在商用

CFD软件中，往往供应多种不同的解法，以适应大同类型的问题。这部分内容，

属子求解器设置的范畴。

8推断解的收散性

对于稳态问题的解，或是瞬态问题在某个特定时间步上的解，往往要

通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式

等缘由，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采纳显式格式进行时间域上的积

分，当时间步长过大时；也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要

对解的收敛性随时进行监视，井在系统达到指定精度后，结束迭代过程。

这部分内容属于阅历性的，需要针对不同状况进行分析。

9显示和输出计算结果

通过上述求解过程得出了各计算节点上的解后，需要通过适当的手段

将整个计算域上的结果表示出来。这时，我们可采纳线值图、矢量图、等值线图、

流线图、云图等方式充计算结果进行表示。

所谓线值图，是指在二维或二维空间上，将横坐标取为空间长度或时间历程,

将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线或曲面在坐标系内绘制出某一物理量

沿空间或时间的变化状况。矢量图是直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）

的方向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。矢量图可以比较简

洁地让用户发觉其中存在的漩涡区。等值线图是用不同颜色的线条表示相等物理

量（如温度）的一条线。流线图是用不同颜色线条表示质点运动轨迹。云图是使

用渲染的方式，将流场某个截面上的物理量（如压力或温度）用连续变化的颜色

块表示其分布。

现在的商用CFD软件均供应了上述各表示方式。用户也可以自己编写

后处理程序进行结果显示。

CFD的软件结构

为便采用户使用CFD软件处理不同类型的工程问题，一般的CFD商用软件

往往将简单的CFD过程集成，通过肯定的接口，让用户快速地输入问题的有关参

数。全部的商用CFD软件均包括三个基本环节：前处理、求解和后处理。与之对

应的程序模块常简称前处理器、求解器、后处理器。以下简要介绍这三个程序模

块。

1前处理器

前处理器（preprocessor）用于完成前处理工作。前处理环节是向CFD

软件输入所求问题的相关数据，该过程一般是借助与求解器相对应的对话框等图

形界面来完成的。在前处理阶段需要用户进行以下工作：

.定义所求问题的几何计算域

.将计算域划分成多个互不重叠的子区域，形成由单元组成的网格

.对所要讨论的物理和化学现象进行抽象，选择相应的掌握方程

.定义流体的属性参数

.为计算域边界处的单元指定边界条件

.对于瞬态问题，指定初始条件

流淌问题的解是在单元内部的节点上定义的，解的精度由网格中单元

的数量所打算。一般来讲，单元越多、尺寸越小，所得到的解的精度越高，但所

需要的计算机内存资源及CPU时问也相应增加。为了提高计算精度，在物理量梯

度较大的区域，以及我们感爱好的区域，往往要加密计算网格。在前处理阶段生

成计算网格时，关键是要把握好计算精度与计算成本之间的平衡。

目前在使用商用CFD软件进行CFD计算时，有超过50%以上的时间花

在几何区域的定义及计算网格的生成上。我们可以使用CFD软件自身的前处理器

来生成几何模型，也可以借用其他商用CFD或CAD/CAE软件（如PATRAN、ANSYS、

I-DEAS、Pro/ENGINEER助供应的几何模型。此外，指定流体参数的任务也是在

前处理阶段进行的。

2求解器

求解器（solver）的核心是数值求解方案。常用的数值求解方案包括

有限差分、有限元、谱方法和有限体积法等。总体上讲，这些方法的求解过程大

致相同，包括以下步骤：

.借助简洁函数来近似待求的流淌变量

.将该近似关系代入连续型的掌握方程中，形成离散方程组

.求解代数方程组

各种数值求解方案的主要差别在于流淌变量被近似的方式及相应的离

散化过程。

3后处理器

后处理的目的是有效地观看和分析流淌计算结果。随着计算机图形功

能的提高，目前的CFD软件均配备了后处理（postprocessor）,供应了较为完善

的后处理功能，包括：

.计算域的几何模型及网格显示

.矢量图（如速度矢量线）

.等值线图

.填充型的等值线图（云图）

.XY散点图

.粒子轨迹图

.图像处理功能（平移、缩放、旋转等）

借助后处理功能，还一可动态模拟流淌效果，直观地了解CFD的计算

结果。

CFD网格及其生成方法概述网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的

载体。网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。对于简单的CFD同撅，

网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算为时

间。因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。

1网格类型

网格(grid)分为结构网格和非结构网格两大类。结构网格即网格中

节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。对一于简单的儿何区域，结构

网格是分块构造的，这就形成了块结构网格(block-structuredgrids)。图2

是块结构网格实例。

与结构网格不同，在非结构网格(unstructuredgrid)中，节点的位

置无法用一个固定的法则予以有序地命名。图3是非结构网格示例。这种网格虽

然生成过程比较简单，但却有着极好的适应性，尤其对具有简单边界的流场计算

问题特殊有效。非结构网格一般通过特地的程序或软件来生成。

wors

图3非结构网格实例

2网格单元的分类

单元(cell)是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的ZD网格

单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D

网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四周体单元和五面体单元，其中五

面体单元还可分为棱锥形(或楔形)和金字塔形单元等。图4和图5分别示出了

常用的2D和3D网格单元。

(c)71面体(棱推)(d)五面体｛金字塔)

wors

图5常用的3D网格单元

3单连域与多连域网格

网格区域(cellzone)分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求

解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。单连域内的任何封闭曲线都能连续

地收缩至点而不越过其边界。假如在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解

区域为多连域。全部的绕流流淌，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水

轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。图2及图3均是多连域的例子。

对于绕流问题的多连域内的网格，有。型和C型两种。0型网格像一

个变形的圆，一圈一圈地包围着翼型，最外层网格线上可以取来流的条件，如图

6所示。C型网格则像一个变形的C字，围在翼型的外面，如图7所示。这两种

网格部属于结构网格。

图7C型网格

4生成网格的过程

无论是结构网格还是非结构网格，都需要按下列过程生成网格:

(1)均建立几何模型。几何模型是网格和边界的载体。对于二维问题,

几何模型是二维面；充于三维问题，几何模型是三维实体。

(2)划分网格。在所生成的几何模型土应用特定的网格类型、网格单

元和网格密度对面或体进行划分，获得网格。

(3)指定边界认域。为模型的每个区域指定名称和类型，为后续给定

模型的物理属性、边界条件和初始条件做好预备。

生成网格的关键在上述过程中的步骤(2)o由于传统的CFD基于结构

网格，因此，目前有多种针对结构网格的成熟的生成技术，而针对非结构网格的

生成技术要更简单一些。

5生成结构网格的贴体坐标法

假如计算区域的各边界是一个与坐标轴都平行的规章区域，则可以很

便利地划分该区域，快速生成匀称网格。但实际工程问题的边界不行能与各种坐

标系正好相符，于是，需要采纳数学方法构造一种坐标系，其各坐标轴恰好与被

计算物体的边界相适应，这种坐标系就称为贴体坐标系(body-fitted

coordinates)o直角坐标系是矩形区域的贴体坐标系，极坐标是环扇形区域的

贴体坐标系。

使用贴体坐标系生成网格的方法的基本思想可叙述如下。

S)T及物理平面(b)§〃计算平面

,wors

图8站洋坐标示意图

假定有图8(a)所示的在x-y少平面内的不规章区域，现在，为了构

造与该区域相适应的贴体坐标系，在该区域中相交的两个边界作为曲线坐标系的

两个轴，记为&和n。在该物体的4个边上，可规定不同地点的g和n值。

例如，我们可假定在A点有n=o,而在c点有g刁，n=io这样，就可

把看成是另一个计算平面上的直角坐标系的两个轴，依据上面规定的3

和n的取值原则，在计算平面上的求解区域就简化成了一个矩形区域，只要给

定每个方向的节点总数，马上可以生成一个匀称分布的网格，如图8(b)所示。

现在，假如能在x-y平面上找出与€-n平面上任意一点相对应的位置，则在物

理平面上的网格可轻松生成。因此，剩下的问题是如何建立这两个平面间的关系,

这就是生成贴体坐标的方法。日前常用的生成贴体坐标的方法包括代数法和微分

方程法。

所谓代数法就是通过一些代数关系把物理平面上的不规章区域转爽成

计算平面上的矩形区域.各种类型的代数法很多，常见的包括边界法律规范法、

双边界法和无限插值法等。微分方程法是通过一个微分方程把物理平面转换成计

算平面。该方法的实质是微分方程边值问题的求解。该方法是构造贴体坐标特别

有效的方法，也是多数网格生成软件广泛采纳的方法。在该方法中，可使用椭圆、

双曲型和抛物型偏微分方程来生成网格，其中，椭圆型方程用得较多。关于代数

法和微分方程法的具体信息可参考相关文献。

6生成网格的专用软件

网格生成是一个“漫长而枯燥”的工作过程，常常需要进行大量的试

验才能取得胜利。因此，消失了很多商品化的专业网格生成软件。如GAMBIT、

TGrid、GeoMesh>preBFC和ICEMCFD等。此外,一些CFD或有限元分结构分析

软件，如ANSYS、bDEAS、NASTRAN.PATRAN和ARIES等,也供应了专业化的网

格生成工具。

这些软件或工具的使用方法大同小异，且各软件之间往往能够共享所

生成的网格文件，例如FLUENT就可读取上述各软件所生成的网格。

有一点需要说明，由于网格生成涉及几何造型，特殊是3D实体造型，

因此，很多网格生成软件除自己供应几何建模功能外，还允许用户采用CAD软件

(如AutoCAD、Pro/ENGINEER)先生成几何模型，然后再导入到网格软件中进行

网格划分。因此，使用前处理软件，往往需要涉及CAD软件的造到功能。1流体

的基本性质

1.1易流淌性

流体在静止时不能承受切向应力，不管多小的切向应力，都会引起其

中各流体元彼此间的相对位移，而且取消力的作用后，流体元之间并不恢复其原

有位置。正是流体的这一基本特性使它能同刚体和弹性体区分开来。刚体和弹性

体也是连续介质，但是刚体中质点之间的相互距离不论其上作用的外力如何将保

持不变；而在弹性体中，当作用力在数值上达到某一界限时，系统中各点间的相

互距离可以转变，但消退了力的作用之后，各点相互关系又恢复原有状态。相反

地，流体能够有任意大的变形。因此流体在静止时只有法应力而没有切应力。流

体的这个宏观性质称为易流淌性。

1.2粘性

流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的

相对运动即相对滑动速度是有反抗的，这种反抗力称为粘性应力，流体所具有的

这种反抗两层流体相布滑动的性质称为粘性，粘性大小依靠于流体的性质，并显

著地随温度而变化。试验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。

当流体的粘性较小，运动的相对速度也不大时，所产生的粘性应力比

起其它类型的力（如惯性力）可忽视不计。此时，我们可以近似地把流体看成是

无粘性的，这样的流体称为抱负流体。特别明显，抱负流体对于切向变形没有任

何抗拒力量C这样对于粘性而言，我们可以将流体分成抱负流体和粘性流体两大

类。应当强调指出，真正的抱负流体在客观实际中是不存在的。它只是客观流体

在某种条件下的一种近似模型。

除了粘性外，流体还有热传导及集中等性质。

流体的宏观性质，集中，粘性，热传导等是分子输运性质的统计平均。

由于分子的不规章运动，在各层流体间将交换着质量，动量和能量，使不同流体

层内的平均物理量匀称化，这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运在宏观

上表现为集中现象，动量输运表现为粘性现象，能量输运则表现为热传导现象。

1.3压缩性

流体质点的体积或密度在受到肯定压力或温度差的条件下可以转变，

这共性质称为压缩性。真实流体都是可以压缩的。它的压缩程度依靠子流体的性

质及外界的条件。液体在通常的压力或温度下，压缩性很小。因此在一般情形下

液体可以近似地看成是不行压缩的。

2描写流体运动的两种方法

2.1拉格朗R方法（随体法）

在拉格朗日方法中，留意的中心即着眼点是流体质点，确定全部流体

质点的运动规律，即它们的位置随时间变化的规律。特别明显，假如知道了全部

流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清晰了。

现在我们将描写运动的观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必

需用某种数学方法区分不同的流体质点。通常采用初始时刻流体质点的坐标作为

区分不同流体质点的标志。设初始时刻t=tO时，流体质点的坐标是a,b,c,

它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标，重要的是给流体质点以标号而不在于实

行什么具体的方式。

我们商定采纳a,b,c三个数的组合来区分流体质点，不同的a,b,

c代表不同的质点，于是流体质点的运动规律可表为下列矢量形式：

r=r(t,a,b,c)

其中r是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有重量式:

x=x(t,a,b,c)

y二y(t,a,b,c)

z=z(t,a,b,c)

变数t；a,b,c称为拉格朗日变数。

2.2欧拉方法(当地法)

欧拉方法不直接考虑个别流体质点如何运动，而是用场的观点讨论流

体运动。它只集中留意力于那些发生在空间给定点的流淌状况；对于流体质点从

什么地方和如何在给定时刻达到这一点，经过这点以后又会运行到别的什么地方

和怎样运行到那些地方的，这一切问题从欧拉方法观点看来并不是基本的。这样,

欧拉方法是把空间某一固定点(x,y,z)的流体质点的速度当作时间的函数来

讨论的；明显，这个速度也是坐标(x,y,z)的函数。因此，

其重量为：

ux=ux(t,x,y,z)

uy=uy(t,x,y,z)

uz二uz(t,x,y,z)

变数t；x,y,z称为欧拉变数。假如在上式中把t当作可变的，

而把x,y,z当作常数，则对不同的t我们得到不同时刻经过空间中确定点的

不同流体质点的速度；而如把t当作常数，x,y,z当作变数，则可得到对于

确定时刻空间中流体质点的速度分布。

由于上式确定的速度函数是定义在空间点上的，它们是空间点坐标X,

y,z的函数，所以我们讨论的是场，如速度场等。因此当我们采纳欧拉观点描

述运动时，就可以采用场论的学问。若场内函数不依靠矢径r则称之为匀称场,

反之称之为非匀称场；若场内函数不依靠时间则称为定常场，反之称为非定常场。

描述场的儿何方法是引入所谓的场线，就像静电场中引入电力线，磁

场中引入磁力线一样，在流速场中可以引入流线。流线是这样规定的：

流线为流体内的一条连续的有向曲线，流线上每一点的切线方向弋表

流体内微粒经过该点时的速度方向。

一般状况下空间各点的流速随时间t变化，因此流线也是随时间变化

的。由于流线分布与肯定的瞬时相对应，所以在一般状况下，流线并不代表流体

中微粒运动的轨迹。

只有在稳定流淌中，流线不随时间变化，此时流线才表示流体中微粒

实际经过的轨迹。只有此时流线才与迹线重合。

此外，由于流线的切线表示流体内微粒运动的方向，所以流线永久不

会相交，由于假如流线在空间某处相交就表示流体中的微粒经过该点时同时具有

两个不同的速度，这当然是不行能的。

在流体内部取一微小的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所围成的细

管就称为流管。

由于流线不会相交，因此流管内、外的流体都不具有穿过流管的速度,

也就是说流管内部的流体不能流到流管外面，流管外的流体也不能流入流管内。

CFD——计算流体动力学，因历史缘由，国内始终称之为计算流体力学。

其结构为：

提出问题一一流淌性质（内流、外流；层流、湍流；单相流、多项流；可压、不

行压……），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应

气体；非牛顿流体）

分析问题一一建模一一N-S方程（连续性假设）,Boltzmann方程（淡薄气体流淌）,

各类本构方程与封闭模型。

解决问题一一计算格式的构造/选择：有限元、有限差分、有限体积、谱方法等;

程序的具体编写/软件的选用.后处理的完成°

成果说明一一形成文字，提交报告，赚取应得的回报。

CFD实现过程：

1•建模一一物理空间到计算空间的映射。

主要软件：

二维：

AutoCAD：

大家不要小看它，特别有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有

参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理敏捷。可以这

样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化

建模来说，AuloCAD应当说是最好的，究竟它进展了很多很多年！

因此，在处理二维简单流淌问题时，大家最好首先想一向可不行以用AutoCAD

实现。

CAXA：

使用便利，支持与AutoCAD之间的直接转换。属于低端CAD软件。

三维：

CATIA：

航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB,实体建模厉害，曲面建模独步武

林。本身可以生成有限元网格，2003年又发布了支持ICEM-CFD的播件

ICEM-CFDCAAV5o有了它和ICEM-CFD,可以做任何建模与网格划分！

该软件的缺点是价格太贵，对计算机要求过高。

UG&I-deas：

总觉得EDS脑袋进水7,收了I-deas这么久了，也才发布个儿百M的UGNX2.0,

还被大家争辩来争辩去说它如何的不好用！其实，软件木身不错，大公司用得也

多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第

一，也不能屈居其次，尤其是加上了I-DEAS更是如虎添翼。现在关键是看市

场了。

Solidworks：

这哥们讲的是有用主义，中端CAD软件它肯定是老大，Solidedge功能是不比它

差，但是Solidworks的合作伙伴可能是SE的十几倍，接口也比SE多很多，要

是你，你会选哪个？AutodeskInvenlor也只能算是中端软件，目前说来，我是处

于观望态度，看进展再打算。总之，Solidworks目前的进展如日中天，合作伙伴

多如牛毛。用起来极其顺手（呵呵，我的手，其它兄弟的我不久哼）。这里极力

向大家推举的是ICEM-CFDDCIFORSolidworks!有了这个东西画个全机网格也

就个把天！

Pro/E：

不好评价，参数化建模的老祖，目前却也当不了老大。看到它我就觉得不爽，

大把年纪了还只能混在中小企业。一个月发布一个新版本，我就愣没看出哪里新

了，BUG倒是一个比一个多。界面看起来也觉得别扭（一家之言，兄弟们别扔

鸡蛋）。

MDT^Inventor：

Auiodesk啥都搞，究竟积累了多年资本，有钱就布•进展，人家还是多多支持一下

吧。

以上按功能排列（个人意见）。

2.网格划分一一连续空间的离散化。

主要软件：

ICEM-CFD（AnsysInc）：

最NB的CFD网格划分软件，主要四个模块：Tetra（水平最高）、Hexa（用起来

便利）、Global（难得的笛卡尔网格划分软件）、AutoHexa（算是垃圾，有那么一

点点用处）。接口贼多，几乎支持全部流行的CFD软件！！！使用便利，一个月内

可以学会，两个月就可以针对课题努力了。这个软件还有后处理模块Visual3,

但是目前说来还没有听过哪个兄弟用过，我也没用过。在我看来，该软件还有一

个特殊的优点就是对CGNS格式支持得相当的好，一旦CGN