4.1 因式分解的意义同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

.1因式分解的意义一．选择题（共4小题）1．下列等式一定成立的是（）A．b2﹣a2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+b2＝（a+b）2 C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 D．4x3+6x2+2x＝2x（2x2+3x）2．关于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）从左到右的变形，下列说法中，正确的是（）A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解3．（x﹣5）（x﹣3）是多项式x2﹣px+15分解因式的结果，则p的值是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣84．下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（）①12xy3＝2xy•6y2；②x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2；③（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2；④3x﹣6y＝3（x﹣2y）；⑤3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）；⑥1+x+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有.（填序号）①a（x+y）＝ax+ay；②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．6．把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝．7．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．8．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝．9．若多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为．三．解答题（共4小题）10．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？如果不是，请说明理由．（1）a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1；（2）（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6；（3）x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）；（4）m+4=m(1+411．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．12．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．13．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=−4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列等式一定成立的是（）A．b2﹣a2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+b2＝（a+b）2 C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 D．4x3+6x2+2x＝2x（2x2+3x）【解答】解：A、不是恒等变形，应为b2﹣a2＝﹣（a+b）（a﹣b），错误；B、应为a2+2ab+b2＝（a+b）2，错误；C、根据互为相反数的平方相等，正确；D、不是等式，分解因式时有漏项，错误；故选：C．2．关于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）从左到右的变形，下列说法中，正确的是（）A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解【解答】解：①2a﹣4＝2（a﹣2），属于因式分解；②3x2+3xy＝3x（x+y），属于因式分解；所以①和②都是因式分解．故选：A．3．（x﹣5）（x﹣3）是多项式x2﹣px+15分解因式的结果，则p的值是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝x2﹣8x+15．故p＝8．故选：C．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（）①12xy3＝2xy•6y2；②x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2；③（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2；④3x﹣6y＝3（x﹣2y）；⑤3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）；⑥1+x+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：12xy3＝2xy•6y2是单项式的变形，则①不是因式分解；x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2中等号右边不是积的形式，则②不是因式分解；（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2是乘法运算，则③不是因式分解；3x﹣6y＝3（x﹣2y）符合因式分解的定义，则④是因式分解；3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）符合因式分解的定义，则⑤是因式分解；1+x+14x2=（1+综上，因式分解有2个，故选：B．二．填空题（共5小题）5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有②③.（填序号）①a（x+y）＝ax+ay；②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．【解答】解：①a（x+y）＝ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，故答案为：②③．6．把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝6．【解答】解：（x+2）（x+3），＝x2+2x+3x+6，＝x2+5x+6，又x2+5x+6＝（x+2）（x+3），所以c＝6．7．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．【解答】解：四个独立图形的面积和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8，组合图形面积：（x+2）（x+4），∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4），故答案为：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．8．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝﹣2．【解答】解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．9．若多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为4．【解答】解：∵多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，∴x2+mx﹣12＝（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，则m＝4，故答案为：4．三．解答题（共4小题）10．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？如果不是，请说明理由．（1）a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1；（2）（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6；（3）x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）；（4）m+4=m(1+4【解答】解：（1）不是因式分解，理由：从左到右的变形不是化成整式积的形式，故不是因式分解；（2）不是因式分解，理由：从左到右的变形属于整式乘法，故不是因式分解；（3）左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；（4）不是因式分解，理由：等式右边不是等式的形式，故不是因式分解．11．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．【解答】解：（x+2）（x+4）＝x2+6x+8＝x2+（m+k）x+k，m+k=6k=8解得m=−2k=812．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，令x＝1，则2+a+7+b＝0②，由①，②得a＝13，b＝﹣22．13．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=−4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣