第二十七章 相似 单元卷 人教版数学九年级下册

第二十七章相似单元卷一、单选题（共10小题；共20分）1.下列选项中的两个图形一定相似的是 A.两个等腰三角形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个正方形2.若两个相似多边形的面积之比为，则这两个多边形的周长之比为 A. B. C. D.3.某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点，使到，两点均可直接到达，测量找到和的中点，，测得的长为，则隧道的长度为 A. B. C. D.4.如图，四边形四边形，的度数与的长度分别为 A.， B.， C.， D.，5.如图，已知，，那么下列结论中，正确的是 A. B. C. D.6.电视剧中炮兵用手指测量距离的方法在军事术语中叫做跳眼法，是军队使用的一种简易测距方法．如图，两眼之间的距离，手臂长度，被测物体，若手臂与身体垂直，被测物体与人体平行，则被测物体到人的距离约为 A. B. C. D.7.如图，已知在中，点在边上，那么下列条件中不能判定的是 A. B. C. D.8.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点和的坐标分别为 A.， B.， C.， D.，9.如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，，．则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是 A. B. C. D.10.已知：如图，在半径为的中，为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为 A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共16分）11.若两个相似多边形的最长边的长度分别为和，且其中一个多边形的最短边长为，则另一个多边形的最短边长为

．12.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在横格线上．若线段，则线段

． 13.如图，在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为

米． 14.如图，矩形纸片中，，，点在边上，交于点，若，则

. 15.如图，与关于轴对称，已知，，，若以原点为位似中心，相似比为作的缩小的位似图形，则的坐标是

． 16.如图，点，分别在的边，上，且，若，，，则的长为

． 17.如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为

． 18.如图，矩形中，，，在边上，且，将沿直线折叠，得到，连接，则的面积为

． 三、解答题（共7小题；共14分）19.如图，点为平行四边形的边延长线上一点，分别与，相交于点，． （1）求证：；（2）若与的面积比是，求的值．20.如图，已知、均为正三角形，、分别在、上．请找出一个与相似的三角形并证明． 21.如图，在中，，沿折叠，使得点落在斜边上的点处． （1）求证：；（2）已知，，求线段的长度．22.已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交，于点，，且满足． （1）求证：；（2）求证：．23.如图，在东西方向的海岸线上有一长为千米的码头，在距码头西端的正西方向千米处有一观测站，现测得位于观测站的北偏西方向，且与观测站相距千米的小岛处有艘轮船开始航行驶向港口．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站的正北方向，且与观测站相距千米的处． （参考数据：，，） （1）求两地的距离（结果保留根号）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头靠岸?请说明理由．24.阅读下面材料： 小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形面积相等的正方形． 小骏发现：延长到，使得，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于点，以为边作正方形，则正方形即为所求． 请回答：，和的数量关系为

． 参考小骏思考问题的方法，解决问题： 画一个和已知平行四边形面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤． 25.如图，在半径为的圆中，，都是圆的半径，且，点是劣弧上的一个动点（点不与点，重合），延长交射线于点． （1）当点为线段