2017绵阳中考数学试题及答案

2017绵阳中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列数中，既是合数又是质数的是（）

A.1

B.9

C.15

D.49

2.已知函数y=3x-1的图象上所有点的横坐标是（）

A.y=0

B.y=3

C.y=2

D.y=1

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，那么sinA的值为（）

A.√2/2

B.√2

C.1

D.1/√2

4.已知一个正方形的边长为4，那么它的周长是（）

A.12

B.16

C.8

D.10

5.下列图形中，全等的是（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.正方形

6.若方程2x+3=5的解为x=2，则下列方程的解也是x=2的是（）

A.3x+4=7

B.5x-1=7

C.4x+3=7

D.2x-1=3

7.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第n项an=（）

A.3n

B.2n+1

C.3n-1

D.2n

8.下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）

A.y=x^2-1

B.y=√(x-2)

C.y=2/x

D.y=|x|

9.下列不等式中，不正确的是（）

A.-5>-3

B.3<5

C.0<2

D.-1>1

10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,5)，且与x轴、y轴分别交于点B、C，那么下列说法正确的是（）

A.B、C两点的横坐标相等

B.B、C两点的纵坐标相等

C.AB=AC

D.∠BAC=90°

二、填空题（每题5分，共50分）

11.若x、y是方程x^2-6x+9=0的两个根，则x+y=______。

12.在等边三角形ABC中，边长AB=AC=BC=______。

13.若平行四边形ABCD的邻边AD=8cm，BC=10cm，那么对角线AC的长度是______cm。

14.下列函数中，是奇函数的是______（写函数名称）。

15.若方程2x^2-3x+1=0的两根是α和β，则α^2+β^2=______。

16.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，那么tanA的值为______。

17.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第5项an=______。

18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,4)，且与x轴的交点为B(-2,0)，那么函数的表达式是______。

19.若不等式2x-3<5的解集是x<______。

20.在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么∠BAC的度数是______°。

四、解答题（每题10分，共40分）

21.解下列方程：

（1）2(x-3)=4x-6

（2）√(x+2)+√(x-2)=4

22.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，求∠ABC的度数。

23.解下列不等式组：

$$

\begin{cases}

x-2>3\\

2x+1\leq7

\end{cases}

$$

24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)和点B(-3,0)，求该一次函数的表达式。

五、应用题（每题20分，共40分）

25.小明骑自行车从家出发前往学校，他骑行的速度是每分钟300米，骑行了5分钟后到达学校。如果小明以每分钟350米的速度骑行，他需要多少时间才能到达学校？

26.某商品原价是200元，商店进行优惠活动，打九折后，再减去10元。请问该商品优惠后的价格是多少元？

六、综合题（每题20分，共40分）

27.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q的坐标为（-1，2）。

（1）求线段PQ的长度。

（2）求线段PQ的中点坐标。

（3）若点M在直线y=2上，且PM=2PQ，求点M的坐标。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：9是合数，因为它有除了1和它本身以外的因数，3和3。

2.D解析：函数y=3x-1的图象是一条直线，斜率为3，截距为-1，因此当x=1时，y=2。

3.A解析：在直角三角形中，sinA是对边比斜边，对于45°的直角三角形，sinA=cosA=√2/2。

4.B解析：正方形的周长是其边长的4倍，所以周长为4*4=16。

5.D解析：全等图形要求对应边和对应角都相等，正方形的所有边和角都相等。

6.C解析：将x=2代入方程3x+4=7，得到3*2+4=7，方程成立。

7.A解析：等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=3n。

8.C解析：函数y=2/x的定义域是所有实数除了0，因此x的取值范围是所有实数。

9.D解析：-1不大于1，所以这个不等式不正确。

10.A解析：一次函数的图象是一条直线，与x轴的交点是其y值为0的点，与y轴的交点是其x值为0的点，因此B、C两点的横坐标相等。

二、填空题答案及解析：

11.7解析：根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-6，得到x1+x2=6。

12.6解析：等边三角形的所有边都相等，所以边长为6。

13.15解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC=BD/2，BD=AD+BC=8+10=18，AC=18/2=9。

14.y=x^3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，y=x^3满足这个条件。

15.17解析：根据韦达定理，α+β=3/2，αβ=1/2，α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=9/4-1=7/4。

16.√3/3解析：在30°的直角三角形中，tanA是对边比邻边，tanA=1/√3=√3/3。

17.11解析：等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=2n+1。

18.y=5x-7解析：将点A和点B的坐标代入y=kx+b，得到两个方程，解这个方程组得到k=5，b=-7。

19.4解析：将不等式2x-3<5转化为x<4。

20.40解析：等腰三角形底角相等，所以∠BAC=2*∠ABC，∠ABC=180°-∠BAC=180°-70°=110°，所以∠BAC=2*110°=220°，但是角度不能超过180°，所以∠BAC=40°。

四、解答题答案及解析：

21.解析：

（1）2(x-3)=4x-6

2x-6=4x-6

2x=0

x=0

（2）√(x+2)+√(x-2)=4

令y=√(x+2)，则x=y^2-2

y+y=4

2y=4

y=2

x=2^2-2=2

x=2

22.解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-70°)/2=55°。

23.解析：

$$

\begin{cases}

x-2>3\\

2x+1\leq7

\end{cases}

$$

x>5

2x\leq6

x\leq3

无解

24.解析：将点A和点B的坐标代入y=kx+b，得到两个方程：

3=2k+b

0=-3k+b

解这个方程组得到k=3/2，b=3/2，所以函数的表达式是y=3/2x+3/2。

五、应用题答案及解析：

25.解析：小明从家到学校的距离是5分钟*300米/分钟=1500米，以350米/分钟的速度骑行，需要1500米/350米/分钟=4.29分钟，约等于4分钟18秒。

26.解析：打九折后的价格是200元*0.9=180元，再减去10元，最终价格是180元-10元=170元。

六、综合题答案及解析：

27.解析：

（1）线段PQ的长度是√[(2-(