福建初三试题及答案数学

福建初三试题及答案数学姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.下列各数中，有理数是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$

2.已知$a>b$，则下列不等式中正确的是：（）

A.$a^2>b^2$B.$a^3>b^3$C.$a-b>0$D.$a+b>0$

3.若$x^2-4x+3=0$，则$x$的值为：（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

4.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，则$BD$与$CD$的关系是：（）

A.$BD=CD$B.$BD>CD$C.$BD<CD$D.无法确定

5.已知$a^2+b^2=2$，$a-b=1$，则$ab$的值为：（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

6.下列函数中，是二次函数的是：（）

A.$y=2x^3-3x^2+4$B.$y=x^2+2x+1$C.$y=2x+1$D.$y=\sqrt{x}$

7.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是：（）

A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,3)$

8.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，则$a^2-b^2$的值为：（）

A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$

9.下列各数中，无理数是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$

10.已知$x^2-5x+6=0$，则$x$的值为：（）

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

1.若$a$、$b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个根，则$a+b=$__________，$ab=$__________。

2.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，则$\angleBAD=$__________，$\angleCAD=$__________。

3.若$a^2+b^2=2$，$a-b=1$，则$ab=$__________。

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点坐标是$__________$。

5.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，则$a^2-b^2=$__________。

6.下列函数中，是二次函数的是$y=$__________。

7.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点坐标是$__________$。

8.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，则$a^2-b^2=$__________。

9.下列各数中，无理数是$__________$。

10.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，则$a^2-b^2=$__________。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

1.解方程：$x^2-5x+6=0$。

2.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleA$的大小。

3.若$a^2+b^2=2$，$a-b=1$，求$ab$的值。

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是什么？

5.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，求$a^2-b^2$的值。

6.下列函数中，是二次函数的是$y=$__________。

7.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点坐标是什么？

8.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，求$a^2-b^2$的值。

9.下列各数中，无理数是$__________$。

10.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，求$a^2-b^2$的值。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

11.已知$x^2-6x+9=0$，求$x^3-27$的值。

12.在等边三角形$ABC$中，$AB=BC=CA$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleBAD$的大小。

13.若$a^2+b^2=5$，$a-b=2$，求$ab$的值。

14.在直角坐标系中，点$P(4,5)$关于$y$轴的对称点坐标是什么？

15.若$a^2+b^2=8$，$ab=2$，求$a^2-b^2$的值。

五、应用题（每题[15]分，共[45]分）

16.已知一个长方体的长、宽、高分别为$x$、$y$、$z$，且$x+y+z=10$，$xy+xz+yz=12$，求$x^2+y^2+z^2$的值。

17.在直角坐标系中，点$A(2,3)$、$B(4,1)$、$C(1,4)$，求$\triangleABC$的面积。

18.已知$a$、$b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个根，求$a^2+b^2-ab$的值。

19.在等边三角形$ABC$中，$AB=BC=CA$，$AD$是$BC$边上的高，求$\triangleABD$的面积。

20.若$a^2+b^2=5$，$a-b=2$，求$ab$的值，并求以$a$、$b$为邻边的平行四边形的面积。

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

21.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。若$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=10$，求$a$、$b$、$c$的值。

22.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，$BD=3$，$CD=4$，求$AD$的长度。

23.已知$a^2+b^2=5$，$a-b=2$，求$ab$的值，并求以$a$、$b$为邻边的平行四边形的面积。

24.在直角坐标系中，点$A(2,3)$、$B(4,1)$、$C(1,4)$，求$\triangleABC$的面积。

25.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。若$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=10$，求$a$、$b$、$c$的值。

试卷答案如下：

一、选择题

1.D

解析：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$都是无理数，而$\pi$也是无理数，所以正确答案是D。

2.B

解析：由于$a>b$，则$a^3>b^3$，因为立方函数是单调递增的。

3.B

解析：这是一个简单的二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解，得到$x=2$。

4.A

解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，所以$BD=CD$。

5.A

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=1$或$a=3$，因此$ab=1\times3=3$。

6.B

解析：二次函数的一般形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，所以正确答案是B。

7.A

解析：点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是$(2,-3)$，因为$y$坐标取相反数。

8.B

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$ab=2\times2=4$。

9.D

解析：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$都是无理数，而$\pi$也是无理数，所以正确答案是D。

10.B

解析：这是一个简单的二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解，得到$x=2$。

二、填空题

1.$a+b=4$，$ab=3$

解析：通过因式分解或者使用求根公式求解方程$x^2-4x+3=0$，得到$x=1$或$x=3$，所以$a+b=4$，$ab=3$。

2.$\angleBAD=45^\circ$，$\angleCAD=45^\circ$

解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，所以$\angleBAD=\angleCAD=45^\circ$。

3.$ab=1$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=1$或$a=3$，因此$ab=1\times3=3$。

4.$(2,-3)$

解析：点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点坐标是$(2,-3)$，因为$x$坐标取相反数。

5.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

6.$y=x^2+2x+1$

解析：这是一个二次函数，因为它符合二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。

7.$(-2,-3)$

解析：点$A(2,3)$关于原点的对称点坐标是$(-2,-3)$，因为$x$和$y$坐标都取相反数。

8.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

9.$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$、$\pi$

解析：这些数都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比例。

10.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

三、解答题

1.$x=2$或$x=3$

解析：通过因式分解或者使用求根公式求解方程$x^2-5x+6=0$，得到$x=2$或$x=3$。

2.$\angleA=60^\circ$

解析：在等边三角形中，所有内角都是$60^\circ$，所以$\angleA=60^\circ$。

3.$ab=1$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=1$或$a=3$，因此$ab=1\times3=3$。

4.$(2,-3)$

解析：点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是$(2,-3)$，因为$y$坐标取相反数。

5.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

6.$y=x^2+2x+1$

解析：这是一个二次函数，因为它符合二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。

7.$(-2,-3)$

解析：点$A(2,3)$关于原点的对称点坐标是$(-2,-3)$，因为$x$和$y$坐标都取相反数。

8.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

9.$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$、$\pi$

解析：这些数都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比例。

10.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

四、解答题

11.$x^3-27=0$

解析：通过因式分解或者使用求根公式求解方程$x^2-6x+9=0$，得到$x=3$，因此$x^3-27=0$。

12.$\angleBAD=60^\circ$

解析：在等边三角形中，所有内角都是$60^\circ$，所以$\angleBAD=60^\circ$。

13.$ab=1$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=1$或$a=3$，因此$ab=1\times3=3$。

14.$(2,-3)$

解析：点$P(4,5)$关于$y$轴的对称点坐标是$(2,-3)$，因为$x$坐标取相反数。

15.$a^2-b^2=4$

解析：使用求根公式或者因式分解，可以得到$a=2$或$a=-2$，因此$a^2-b^2=4$。

五、应用题

16.$x^2+y^2+z^2=21$

解析：通过使用平方和公式$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)$，可以得到$x^2+y^2+z^2=21$。

17.$\triangleABC$的面积=5

解析：使用海伦公式或者直接计算三边长，可以得到$\triangleABC$的面积为5。

18.$a^2+b^2-ab=7$

解析：使用求