湖南省湘西吉首市雅思实验学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用因式分解法解下列方程，正确的是(

)A.(x+3)(x−1)=1，则x+3=1或x−1=1

B.(2x−2)(3x−4)=0，则2x−2=0或3x−4=0

C.(x−2)(x−3)=2×3，则x−2=2或x−3=3

D.x(x+2)=0，则x+2=02.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走(

)A.①

B.②

C.③

D.④3.将抛物线y=−2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为(

)A.y=2(x−3)2+4 B.y=−2(x+3)2+44.下列事件中，必然事件是(

)A.早晨的太阳从西方升起 B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

C.从地面向上抛出的篮球会落下 D.任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC=12∘，则∠BDC的度数是(

)A.68∘

B.78∘

C.102∘6.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60∘，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长为(

)A.32

B.3

C.38.如图，已知抛物线y=x2+mx+1−m(m为常数)恰好只经过图中网格区域(包括边界)中的3个格点(横纵坐标均为整数)，则满足条件的整数m有( )个．A.1

B.2

C.3

D.49.如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED=90∘，OE=32，若CE⋅A.20

B.22

C.24

D.26二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。10.如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cm，OD=4cm，则⊙O的半径为______cm.

11.请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为(3,−2)的二次函数解析式

.12.抛物线y=x2+x−2与y轴的交点坐标是______13.已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90∘，则扇形的弧长为______.14.半径为5的圆的内接正六边形的边心距为______.15.如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为______.

16.一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为25，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是______.17.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90∘，半径OA=3.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为______(结果保留π).

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

(1)求每年绿化面积的平均增长率；

(2)若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？19.(本小题8分)

课堂上，数学老师给出一道题，请你按要求进行解答．已知A−(4x2−5x−6)=−5x2+7x+12.

(1)求整式A；

20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+c经过(0,−2)和(1,−2).

(1)求该二次函数的表达式和对称轴.

(2)当−1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值21.(本小题8分)

如图，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=−x2+bx+c过点A、B.

(1)求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式；

(2)根据图象，写出满足−x222.(本小题8分)

“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域.

(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是

.

(2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.23.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，弧AC与弧BD相等吗？为什么？24.(本小题8分)

如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90∘.连接BD，若AD=2AB且⊙O的半径为625.(本小题10分)

如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃ABCD，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带EF，GH均与接触的墙垂直.

(1)若矩形花圃ABCD面积为32平方米，求AB长；

(2)求能围成的矩形花圃ABCD的最大面积；

(3)因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃ABCD的最大面积.

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.5

11.y=(x−3)2−2(12.(0,−2)

13.3π

14.515.216.5：3

17.9418.解：(1)设每年绿化面积的平均增长率为x.可列方程：

1000(1+x)2=1210.

解方程，得x1=0.1x2=−2.1(不合题意，舍去).

所以每年绿化面积的平均增长率为10%.

(2)1210×(1+10%)=1331(19.解：(1)∵A−(4x2−5x−6)=−5x2+7x+12，

∴A=4x2−5x−6−5x2+7x+12，

A=−x2+2x+6；

(2)∵A=−x2+2x+6

=−(20.解：(1)∵y=x2+bx+c经过(0,−2)和(1,−2)，

∴−2=1+b+c−2=c，

解得b=−1c=−2，

∴二次函数的表达式为y=x2−x−2；

∴对称轴为直线x=−−12=12；

(2)由(1)可知y=x2−x−2的开口向上，

∵二次函数的对称轴为直线x=12在−1≤x≤3内，

∴21.解：(1)把x=0代入y=−x+4得y=4−

∴点A的坐标为(0,4)

把y=0代入y=−x+4得0=−x+4，

解得x=4，

∴点B坐标为(4,0)

把(0,4)(4,0)代入y=−x2+bx+c得c=4−16+4b+c=0，

解得b=3c=4、

∴抛物线解析式为y=−x2+3x+4；

22.解：(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，

∴小陆和小明选同一个课程的概率为423.解：弧AC与弧BD相等，理由如下：

连接OC，OD，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OA−AE=OB−BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEO=∠DFO=90∘，

在Rt△CEO和Rt△DFO中，

OE=OFOC=OD，

∴Rt△CEO≌Rt△DFO(HL)，

∴∠COA=∠DOB，

∴弧AC=弧24.解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90∘，

∴BD是直径，

∵AD=2AB且⊙O的半径为6，

∴AB的长是：1325.解：(1)设AB=x米，

则x⋅12(24−2x)=32，

解得：x=4(不合题意，舍去)或x=8，

∴AB=8米；

(2)设矩形