2023-2024学年四川省泸州市江阳区西路中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年四川省泸州市江阳区西路中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠2．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C． D．a＝15，b＝8，c＝174．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°5．（3分）若|x﹣5|+2＝0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 6．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（）A．3 B．4 C．5 7．（3分）如果＝2a﹣1，那么（）A．a B．a≤ C．a D．a≥8．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣19．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．（3分）如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB＝8，BC＝10，则EC等于（）A．3 B．4 C．5 11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC+BC等于（）A．5 B． C． D．12．（3分）在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为（）A．3 B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是．#ZZ0114．（3分）已知有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．16．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形AB∁nOn的面积为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）计算：．19．（6分）化简求值：，其中．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF．21．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．D为AB边上一点．（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF＝BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．

2023-2024学年四川省泸州市江阳区西路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案AACCDADDBAB题号12答案D一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．2．【解答】解：A、＝＝3，故本选项正确；B、与不是同类二次根式不能合并，故本选项错误；C、3×3＝9，故本选项错误；D、＝3，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242＝252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22＝2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82＝172，故D选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．5．【解答】解：由题意得，x﹣5＝0，y+2＝0，解得x＝5，y＝﹣2，所以，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．故选：D．6．【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF＝BC＝×6＝3．故选：A．7．【解答】解：∵＝|1﹣2a|＝2a﹣∴1﹣2a≤解得：a≥．故选：D．8．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．【解答】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，若AE＝CF，则OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM＝DE，同理有一点N使BF＝BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，若∠ADE＝∠CBF，则∠EDB＝∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8；∠B＝∠C＝90°；由题意得：AF＝AD＝BC＝10，由勾股定理得：BF2＝AF2﹣AB2＝102﹣82，∴BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4；设EF＝DE＝x，EC＝8﹣x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴EF＝DE＝5，∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，故选：A．11．【解答】解：∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，AB＝13，CD＝6，∴AC•BC＝13×6＝78，∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝169，∴（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2则AC+BC＝＝5．故选：B．12．【解答】解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度∵正方形ABCD中，BE＝2，AE＝1，∴BC＝AB＝3，∴CE＝＝＝．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，由DF∥AC，得∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理，得DE＝EC．∴四边形AFDE的周长＝AF+AE+FD+DE＝AF+FB+AE+EC＝AB+AC＝5+5＝10．故答案为10．14．【解答】解：如图，由题意得，AB＝8m，CD＝2m，BC＝∴DE＝BC＝8m，AE＝AB﹣CD＝6在Rt△AED中，由勾股定理得，AD＝＝，∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了10m故答案为：10．15．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32故答案为：42或32．16．【解答】解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形AB∁nOn的面积为．三、（每小题6分，共18分）17．【解答】解：＝2+2﹣2＝2．18．【解答】解：＝3﹣＝3﹣＝．19．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a＝时，原式＝＝﹣1．四、（每小题7分，共14分）20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．21．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．五、（每小题8分，共16分）22．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AD2+AE2＝DE2．由（1）知AE＝DB，∴AD2+DB2＝DE2．23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAC+∠CAE＝∠BAD+∠MAE，∵∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠MAE＝180°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°，∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）解：答案不唯一，如：当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．故当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．六、（每小题12分，共24分）24．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB＝40m，∠A＝30°∴BE＝AB＝20m，AE＝＝20SHAPEm，即点B到AD的距离为20m（2）在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝60°，∵∠DBC＝75°，∴∠EBD＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴DE＝EB＝20m则AD＝AE+EB＝20+20＝20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴DC＝