数学预习导航：已知三角函数值求角

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．理解符号arcsinx,arccosx，arctanx的意义．2．根据［0，2π]范围确定已知三角函数值的角．3．已知一个三角函数值，合理地表示出与它对应的角．1．已知正弦值，求角对于正弦函数y＝sinx,如果已知函数值y（y∈［－1，1］)，那么在上有唯一的x值和它对应，记作x＝arcsin_y．注意：(1)arcsiny的含义：表示上正弦等于y的那个角，即sin（arcsiny)＝y（－1≤y≤1）．（2)当0〈y≤1时，arcsiny∈；当y＝0时,arcsiny＝0;当－1≤y〈0时，arcsiny∈．(3）arcsin（－y)＝－arcsiny．2．已知余弦值，求角对于余弦函数y＝cosx，如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在［0，π］上有唯一的x值和它对应,记作x＝arccos_y(－1≤y≤1，0≤x≤π）．注意：（1）符号arccosy的含义：①arccosy表示一个角;②－1≤y≤1，且0≤arccosy≤π．③cos(arccosy）＝y．（2)当0<y≤1时，arccosy∈；当y＝0时，arccosy＝；当－1≤y<0时，arccosy∈．(3)arccos（－y）＝π－arccosy．如cosx＝,则x＝arccos，若cosx＝－，则x＝arccos＝π－arccos，则x＝arccosy表示［0，π］内的一个角．3．已知正切值，求角如果正切函数y＝tanx(y∈R），且x∈，那么对每一个正切值y,在开区间内有且只有一个角x，使tanx＝y，记作x＝arctan_y．注意:(1)arctany的含义:①arctany表示一个角;②y∈R，且－〈arctany<；③tan(arctany)＝y．(2）当y<0时，arctany∈；当y＝0时，arctany＝0；当y>0时，arctany∈．（3)arctan（－y）＝－arctany．4．已知三角函数值求角的基本类型剖析：a的范围sinx=acosx=aa的范围Tanx=ax∈[0，2π］x∈[0,π]x∈［0，2π］x∈［0,2π]a＝1x＝x＝x＝0x＝0或x＝2π]a>0x=arctanax＝arctan或x＝π+arctana0〈a〈1x＝arcsinax＝arcsina或x＝π－arcsinax＝arccosax＝arccosa或x＝2π－arccosaa＝0x＝0x＝0或x＝πx＝x＝或a=0x＝0x＝0或x＝π－1〈a〈0x＝arcsinax＝π－arcsin或x＝2π＋arcsinax＝arccosax＝arccosa或x＝2π－arccosaa〈0x=arctanax＝π+arcta或x＝2π+arctanaa＝－1x＝－x＝x＝πx＝π自主思考已知角x的一个三角函数值求角x的步骤有哪些？提示:已知角x的一个三角函数值求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围应该在题目中给定．如果在这个范围内已知三角函数值对应的角不止一个，可分为以下几步求解：第一步,确定角x可能是第几象限角．第二步,如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1．第三步，如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角得出(0,2π）内对应的角-—如果它是第二象限角，那么可表示为－x1＋π；如