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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航1．理解辗转相除法与更相减损术的步骤,了解其执行过程，并会求最大公约数．2．掌握秦九韶算法，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值．3．进一步体会算法的基本思想．1．辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法．①算法步骤：第一步，给定两个正整数m,n。第二步,计算m除以n所得的余数r。第三步，m＝n，n＝r.第四步,若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；否则返回第二步．②程序框图如图所示．③程序:INPUTm,nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND(2)更相减损术．算法分析:第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步,以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数（等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．【做一做1】用更相减损术求294和84的最大公约数时,第一步是__________．解析：由于294和84都是偶数，先用2约简．答案：用2约简2．秦九韶算法（1）概念:求多项式f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个一次多项式的值，共进行n次乘法运算和n次加法运算．其过程是：改写多项式为：f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝（anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1）x＋a0＝（(anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2）x＋a1）x＋a0＝…＝（…（（anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0。设v1＝anx＋an－1,v2＝v1x＋an－2,v3＝v2x＋an－3，……vn＝vn－1x＋a0.(2)算法步骤：第一步，输入多项式的次数n、最高次项的系数an和x的值．第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n－1.第三步，输入i次项的系数ai。第四步,v＝vx＋ai,i＝i－1。第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。（3)程序框图如图所示．（4)程序：INPUT“n＝”；nINPUT“an＝”；aINPUT“x＝";xv＝ai＝n－1WHILEi＞＝0PRINT“i＝”；iINPUT“ai＝"；av＝v*x＋ai＝i－1WENDPRINTvEND【做一做2】设计

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