数学预习导航：回归分析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1。了解最小二乘法的思想,掌握回归直线方程的形式；2．理解回归直线方程中eq\o（a，\s\up6(^）），eq\o(b，\s\up6（^）)及样本中心点的含义,并会求回归直线方程;3．理解样本相关系数r的含义，掌握如何用样本相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关程度.1．回归直线方程其中eq\o(b，\s\up6（^））的计算公式还可以写成eq\o(b,\s\up6（^）)＝eq\f(∑xiyi－n\x\to(x)\x\to（y），∑x2i－n\x\to(x)2）。思考1结合直线的点斜式方程，你能推导出回归方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝eq\o（b,\s\up6（^））x＋eq\o（a,\s\up6（^)）经过的定点吗?提示:由eq\o（y，\s\up6（^)）＝eq\o(a，\s\up6(^))＋eq\o（b,\s\up6（^）)x与eq\o(a，\s\up6(^）)＝eq\x\to（y）－eq\o(b，\s\up6(^)）eq\x\to（x）可得,eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\x\to（y）－eq\o(b，\s\up6(^）)eq\x\to（x）＋eq\o（b,\s\up6（^）)x，即eq\o(y，\s\up6（^))－eq\x\to(y）＝eq\o（b，\s\up6（^)）(x－eq\x\to(x))，根据直线的点斜式方程特征可知回归直线方程过定点(eq\x\to(x），eq\x\to（y）），这一点是样本点的中心．2．样本相关系数公式r＝eq\f（∑（xi－\x\to（x））(yi－\x\to(y)),\r（∑(xi－\x\to(x)）2）\r（∑(yi－\x\to(y）)2））＝eq\f（∑xiyi－n\x\to（x)\x\to(y）,\r（∑x2i－n\x\to(x)2)\r(∑y2i－n\x\to(y)2))性质（1)范围：|r｜≤1；（2)｜r|越接近__1__，线性相关程度越强；（3）｜r｜越接近0,线性相关程度越弱特别提醒（1)当r＞0时，表示两个变量正相关；当r＜0时，表示两个变量负相关；(2）判断两个变量间是否有线性相关关系，应该先求样本相关系数r，再根据r的具体数值进行判断．3．检验的步骤(1）作统计假设:x与Y不具有线性相关关系．(2）根据小概率0。05与n－2在教材附表中查出r的一个临界值r0.05.(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值．(4）作统计推断．如果|r|＞r0。05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系．如果｜r｜≤r0。05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．思考2相关关系与函数关系有何异同点?提示：相同点:两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系．而相关关系是非随机变量与随机变量的关系;②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．思考3相关性检验有何意义？提示：在实际问题中，常利用散点图来判断线性相关关系，既快又方便，但这时散点图中的各个点应该集中在某一直线的附近，依据求回归直线方程的方法,求出与之相对应的回归直线方程，这条回归直线方程具有实际的应用价值．但是,若散点图中画出的各个点，不是集中在一条直线的附近，而是集中在某一个圆内，依据求回归直线的方法,我们仍然可以求出相应的回归直线方程，但这条回归直线方程已经不能反映出这组数据的变化规律，这时求回归直线方程也就失去了意义．那么，到底在数据有什么特征时,才是线性相关的，才能求出回归直线方程呢?这就需要对x与y作线性相关性检验，即科学地制定标准进行判断．思考4怎样处理非线性回归问题？提示：两个变量不具有线性相关关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量之间的关系，可以通过变换的方