2025年和田职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年和田职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、在△ABC中，已知B=60°,b2=ac,那么△ABC是().(1分)A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形正确答案选项：参考答案：B解析由【图片大小可调】,b2=ac得a2+c2-2ac=0,即a=c,所以a=b=c.故选B.2、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D3、若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β=90°，则sinα=cosβ．其中正确的是（）(1分)A、①②B、①②③C、①③④D、①②③④正确答案选项：参考答案：C解析①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；④若α+β=90°，则sinα=cosβ，此结论正确；综上，正确的结论为①③④，故选：C．【点评】本题主要考查互余两锐角三角函数关系，解题的关键是掌握锐角范围内sinα、cosα、tanα的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系．4、双曲线【图片大小可调】的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B5、过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是().

(1分)A、3x+y-6=0B、x+3y-10=0C、3x-y=0D、x-3y+8=0正确答案选项：参考答案：A解析本题主要考查直线方程.设直线的截距式方程是【图片大小可调】由题意可知【图片大小可调】所以所求的直线方程是3x+y-6=0.故选A.6、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，则C∪A等于()

(1分)A、{3，4}B、{1，2}C、{0，3，4}D、{0，1，2，3，4}正确答案选项：参考答案：C解析本题考查的知识点是补集及其运算，由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，代入易得C∪A。解答：∵全集U={0，1，2，3，4}，又∵集合A={1，2}，∴C∪A={0，3，4}，故选C。7、下列各数：-4，-3，-2，3，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12的解是（）

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4，3正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】8、如果空间两条直线互相垂直，则它们的位置关系是()

(1分)A、一定相交B、共面直线C、异面直线D、一定不平行正确答案选项：参考答案：D解析由平面几何知识和异面直线垂直的定义可知，互相垂直的两条直线可垂直相交或异面直接垂直9、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B解析由tan(π-a)=2可得tana=-2因为sina>0，所以a在第二象限。所以cosa=-5分之根号5。10、直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）

(1分)A、相交且过圆心B、相离C、相切D、相交但不过圆心正确答案选项：参考答案：B11、设【图片大小可调】，它等于下式中的(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】12、一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个数字，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C13、已知向量【图片大小可调】，且【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、-6B、6C、3/2D、-3/2正确答案选项：参考答案：C14、抛物线y2=4ax的准线方程是（）

(1分)A、x=aB、x=-aC、x=-2aD、x=2a正确答案选项：参考答案：B15、一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是20米。小虫从清晨开始从井底往上爬。（）能爬到井口。

(1分)A、第17天B、第18天C、第19天D、第20天正确答案选项：参考答案：B解析(20-3)÷(3-2)+1=17÷1+1=18（天），每天爬一米到18天的时候就可以直接爬上去不用下滑了，18天才对16、从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，共有选（）种

(1分)A、40B、50C、30D、45正确答案选项：参考答案：A解析组合用C和A来列式子，即可求出。17、平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是()

(1分)A、梯形B、圆外切四边形C、圆内接四边形D、任意四边形正确答案选项：参考答案：B18、一个硬币连续拋掷三次，出现三次正面的概率是()

(1分)A、1/8B、3/8C、1/2D、7/8正确答案选项：参考答案：A19、如果a是锐角，sina=cos30°，那么a=（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析定律20、函数【图片大小可调】的定义域为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由【图片大小可调】得【图片大小可调】,所以函数的定义域为【图片大小可调】.故选D.21、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是()

(1分)A、30°B、150°C、30°或150°D、60°正确答案选项：参考答案：C解析根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解。根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则圆周角=[1/2]×60°=30°；②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于150°22、函数【图片大小可调】的定义域是（）

(1分)A、(1,+∞)B、(-∞,1)∪(1,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,+∞)正确答案选项：参考答案：B解析要使函数有意义，分母不为0，则x-1≠0，即x≠1，函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，故选B。23、将棱长为1的正方体块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D24、抛物线x2=-y准线方程是（）

(1分)A、x=1/4B、x=-1/4C、y=1/4D、y=-1/4正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】25、函数y=2sinx在区间[一π,π]上的图像是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C26、不等式（x-1)(x-2）＜0的解集是()

(1分)A、{x│x＞2}B、{x│x＜1}C、{x│1＜x＜2}D、{x|x＜1或x＞2}正确答案选项：参考答案：C27、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长是1，侧棱长为2，E为BB1的中点，则异面直线AD1与A1E所成角的余弦值为（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、0正确答案选项：参考答案：C28、直线VA、VB、VC两两垂直，平面a分别和这三条直线交于点A、B、C，那么点V在平面a上的射影是∆ABC的（）(1分)A、重心B、垂心C、内心D、外心正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】【图片大小可调】29、甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同排法有()

(1分)A、24种B、36种C、54种D、72种正确答案选项：参考答案：B解析乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有2×3×2=12，乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24,根据分类计数原理知有12+24=3630、已知点A（1，2），B（-1，3），【图片大小可调】的坐标为（）(1分)A、（5，-5）B、（-5，5）C、（-1，13）D、以上都不对正确答案选项：参考答案：B31、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D32、若【图片大小可调】【图片大小可调】则满足上述条件的集合的个数为（）(1分)A、1B、2C、4D、8正确答案选项：参考答案：C解析{0}，{1}，{0，1}，Ø33、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）

(1分)A、1/6B、1/2C、1/3D、2/3正确答案选项：参考答案：C34、已知a>b且a、b均为正数，则一定有-4a口-4b,“口”中应填的符号是（）

(1分)A、>B、<C、≥D、=正确答案选项：参考答案：B解析负数相乘反而小，所以应该填小于号。35、函数【图片大小可调】的图像大致是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A36、圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心和半径分别是（）

(1分)A、（-1，-2），11B、（-1，2），11C、（-1.-2），【图片大小可调】D、（-1，2），【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D37、已知【图片大小可调】，【图片大小可调】，【图片大小可调】，则向量【图片大小可调】与【图片大小可调】的夹角为（）

(1分)A、135°B、60°C、45°D、30°正确答案选项：参考答案：C38、12-22+32-42+..+(2n-1)2-

(2n)2等于(1分)A、2n2B、-2n2C、2n2+nD、-2n2-n正确答案选项：参考答案：D解析∵（2n-1）2-（2n）2=1-4n

∴原式=（1-4×1）+（1-4×2）+…+（1-4n）=n-4（1+2+…+n）=n-2n（n+1）=-2n2-n39、【图片大小可调】的图像的一个对称中心是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D40、某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()【图片大小可调】

(1分)A、打六折B、打七折C、打八折D、打九折正确答案选项：参考答案：C41、4名学生争夺三项比赛的冠军，获冠军的可能性的种数是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析每个冠军的情况都有4种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果。解答解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43，

故选：B．42、已知双曲线的方程为【图片大小可调】，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则∆ABF1的周长为（）。(1分)A、2a+2mB、4a+2mC、a+mD、2a+4m正确答案选项：参考答案：B43、已知一个二次函数的顶点坐标为（0,4)，且过（1,5)点，则这个二次函数的解析式为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D44、如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2；用字母表示：（a+b）×h÷2。由题意可求h。过点D做AB的垂线交AB于点E。DE即为高。又因为是等腰梯形，所以AE应该为2，所以直角三角形勾股定理可得DE为2倍的根号15，再代入梯形面积公式。45、直线3x–5y+10=0在轴y上的截距为()

(1分)A、-2B、-10C、10D、2正确答案选项：参考答案：D解析如果通过直线方程求截距的斜率,那么把直线方程的形式写成点斜式。y=kx+b,那么k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。本题中：3X-5Y+10=0写成：y=3/5x+2，所以k=3/5,b=246、下列实数比较大小，正确的是().(1分)A、a>-aB、0>-aC、aD、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析a,b可能为正数、零、负数，因此选项A,B,D无法确定，而a一定小于a+1.故选C.47、若x=-2是关于x的方程2x+a=-1的解，那么a的值是()

(1分)A、-13B、-5C、3D、5正确答案选项：参考答案：C解析把x=-2代入方程得：-4+a=-1，解得：a=3，故选C48、下列叙述正确的是（）

(1分)A、空集中没有元素B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】是任意非空集合中的一个元素D、{0}是空集正确答案选项：参考答案：A解析空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。故选A49、已知点A(2,1),F是抛物线y²=4x的焦点，P为抛物线上的一点，则|PA|+|PF|的最小值是().(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：B解析设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|,要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小值.当D,P,A三点共线时，|PA|+|PD|最小.由点A坐标为(2,1),抛物线y²=4x的准线方程为x=-1,故此时|PA|+|PD|=|AD|=2-(-1)=3.故选B50、下列等式中，不正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：D二、判断题(共10题)1、两直线2x-5y+6=0与5x+