2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（下）核心素养数学试卷 (含解析)

2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（下）核心素养数学试卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）下列各分式中，最简分式是A． B． C． D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．4．（3分）等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是A．或 B．或 C．或 D．或5．（3分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为40公斤，60公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是A． B． C． D．6．（3分）已知矩形的周长是10，长是宽的函数，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的图象是A． B． C． D．7．（3分）若分式方程有增根，则的值为A．1 B． C．2 D．8．（3分）两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．（3分）若关于的不等式的非负整数解仅有2个，则的取值范围是A． B． C． D．10．（3分）关于一次函数，，下列说法：①函数与的图象关于轴对称；②当时，；③若函数的图象过点，则函数的图象必过一、三象限．其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式的值等于0，那么的值是．12．（3分）分解因式：．13．（3分）如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交线段于点，由作图的结果可得△的周长为．14．（3分）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为．15．（3分）若关于，的方程组的解是正整数，则整数的值是．16．（3分）如图，是等边三角形，，点是边延长线上的任意一点，其中，，垂足分别是、，则．三、解答题（一）：（本大题3题，每小题7分，共21分）17．（7分）先化简，再求值：，其中．18．（7分）如图，已知点、、、在一条直线上，、相交于，，，．（1）求证：；（2）如果把沿折翻折使点落在点，连接和．求证：四边形是平行四边形．19．（7分）某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买，两种型号的教学展台，已知型展台价格比型展台价格每台贵300元，用60000元购买型展台的数量与用48000购买型展台的数量相同．（1）问，型展台单价分别是多少元？（2）该中学计划购买两种展台共30台，要求型展台数量不少于型展台数量的，请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，△的顶点均在格点上．只利用无刻度的直尺和网格画图，保留痕迹，不写作法．（1）在图（1）中，作出△其中一条的中位线；（2）在图（2）中，作出△内部一点，使得点到△三个顶点距离相等．21．（9分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：流水时间010203040水面高度（观察值）3029282726任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．任务2：请利用表格中的数据求水面高度与流水时间的函数解析式；【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．任务3：当流水时间为时，求水面高度的值．【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．22．（9分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．①用含的代数式表示的面积；②当时，求点的坐标；③在②的条件下，以为斜边在第一象限作等腰直角，求点的坐标．五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则．【解决问题】（1）利用作差法比较与1的大小；（2）比较与大小；（3）已知，，为实数，满足，，比较与的大小．24．（12分）如图，四边形满足，对角线平分．（1）证明：；（2）若，，求的值；（3）若，以为圆心、为半径画弧，交延长线于点，连接、，试探究，，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

参考答案题号12345678910答案ABDACDBCDD一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是A． B． C． D．解：．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．（3分）下列各分式中，最简分式是A． B． C． D．解：．原式，所以选项不符合题意；．为最简分式，所以选项符合题意；．原式，所以选项不符合题意；．原式，所以选项不符合题意．故选：．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．解：，由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：．4．（3分）等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是A．或 B．或 C．或 D．或解：当的角是底角时，三角形的底角就是；当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：．5．（3分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为40公斤，60公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是A． B． C． D．解：由题意可得：，解得：，故选：．6．（3分）已知矩形的周长是10，长是宽的函数，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的图象是A． B． C． D．解：长宽，当，（长方形的长不能为0，不符合题意），当，（长方形的宽不能为0，不符合题意），和的点是空心点，故选：．7．（3分）若分式方程有增根，则的值为A．1 B． C．2 D．解：因为，去分母得：，解得：，因为分式方程有增根，所以，即：是方程增根，所以．故选：．8．（3分）两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成A．1种 B．2种 C．3种 D．4种解：如图所示：最多可以拼成3个，故选：．9．（3分）若关于的不等式的非负整数解仅有2个，则的取值范围是A． B． C． D．解：解不等式得，因为此不等式组的非负整数解仅有2个，所以，故选：．10．（3分）关于一次函数，，下列说法：①函数与的图象关于轴对称；②当时，；③若函数的图象过点，则函数的图象必过一、三象限．其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3解：于一次函数，的图象如图所示，由图象可得，两函数的图象关于轴对称，故①正确；由图象可知，当时，，故②正确；函数的图象过点，，，即，函数，函数的图象必过一、三象限，故③正确，综上所述：正确的个数有3个．故选：．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式的值等于0，那么的值是．解：由题意得，，，解得，，故答案为：．12．（3分）分解因式：．解：原式．故答案为：．13．（3分）如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交线段于点，由作图的结果可得△的周长为．解：四边形是平行四边形，，，，根据作图可得，平分，，，如图所示，过点作交于点，，，，△的周长为．故答案为：．14．（3分）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为6或10．解：如图，设等腰三角形的腰长是．当与的差是2时，即，解得：，10，10，8能够组成三角形，符合题意；当与的差是2时，即，解得：，6，6，8能够组成三角形，符合题意．综上所述，腰长是6或10．故答案为6或10．15．（3分）若关于，的方程组的解是正整数，则整数的值是2或．解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为正整数，与都要能被3整除，或，故答案为：2或．16．（3分）如图，是等边三角形，，点是边延长线上的任意一点，其中，，垂足分别是、，则．解：过作于，连接，，，垂足分别是、，△的面积，△的面积，△的面积，△的面积△的面积△的面积，，△是等边三角形，，，，，，．故答案为：．三、解答题（一）：（本大题3题，每小题7分，共21分）17．（7分）先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．18．（7分）如图，已知点、、、在一条直线上，、相交于，，，．（1）求证：；（2）如果把沿折翻折使点落在点，连接和．求证：四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）如图1，，，在和中，，；（2）如图2，，，，，，，，四边形是平行四边形．19．（7分）某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买，两种型号的教学展台，已知型展台价格比型展台价格每台贵300元，用60000元购买型展台的数量与用48000购买型展台的数量相同．（1）问，型展台单价分别是多少元？（2）该中学计划购买两种展台共30台，要求型展台数量不少于型展台数量的，请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元．解：（1）设型展台的单价为元，则型展台的单价为元．根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，，答：型展台的单价为1500元，型展台的单价为1200元；（2）设购买型展台台，则购买型展台台，总花费为元，依题意．得，随的增大而增大，要求型展台数量不少于型展台数量的，，解得，当时，的值最小，最小值为39000元，此时（台，答：购买型展台10台，型展台20台，花费最少，最少花费为39000元．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，△的顶点均在格点上．只利用无刻度的直尺和网格画图，保留痕迹，不写作法．（1）在图（1）中，作出△其中一条的中位线；（2）在图（2）中，作出△内部一点，使得点到△三个顶点距离相等．解：（1）如图1中，线段即为所求（答案不唯一）；（2）如图，点即为所求．21．（9分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：流水时间010203040水面高度（观察值）3029282726任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．任务2：请利用表格中的数据求水面高度与流水时间的函数解析式；【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．任务3：当流水时间为时，求水面高度的值．【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．解：任务1：根据表格中的数据可知：每隔水面高度观察值的变化量为：，，，，结论：水面高度观察值的变化量为定值；任务2：设水面高度与流水时间的函数解析式为，时，，时，；，解得：，水面高度与流水时间的函数解析式为；任务3：把代入得：，答：当流水时间为时，求水面高度为；任务4：在容器外壁每隔标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了．22．（9分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．①用含的代数式表示的面积；②当时，求点的坐标；③在②的条件下，以为斜边在第一象限作等腰直角，求点的坐标．解：（1）把代入得直线的函数表达式为：．令得：，解得：点的坐标为．（2）①垂直平分，．将代入得：．点的坐标为．点的坐标为，．，．②，，解得：．点的坐标为．③如图1所示：过点作，垂足为，再过点作于点．设点．为等腰直角三角形，为斜边，，．，，，．．在和中，，．，．，解得．点的坐标为．如图2所示：过点作，垂