北京市京源学校九级数学上学期期中考试

2010-2011学年度第一学期期中考试初三数学试卷注意：解答有详细过程，表达规范。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知，则锐角A的度数是（）A．B． C． D．2．在⊙O中，圆心到弦AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．EQ\r(,3) B．2EQ\r(,3) C．EQ\r(,5) D．2EQ\r(,5) 3．⊙O的半径为R=4，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上4．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定5．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）Ａ．EQ\F(EQ\R(,5),5) Ｂ．EQ\F(2EQ\R(,5),5)Ｃ．EQ\F(1,2)Ｄ．26．若弧长为6π的弧所对的圆心角为，则该弧所在的圆的半径为()A．6 B．6 C．12 D．187．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AD=1，BD=2，那么，△与△面积的比为（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶98．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （）A．(cosα,1)B．(1,sinα)C．(cosα,sinα)D．(sinα,cosα)二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知：，则的值是_________；10．在△ABC中，若|sinA－|+(1－tanB)2=0，则∠C的度数是；11．将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_________；12．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．三、解答题（共13小题，共72分）13．（本小题满分5分）计算：.14．（本小题满分5分）如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，，，求AB的长．15．（本小题满分5分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，F是DC的中点，BF的延长线交射线AD于点G,，BG交AC于点E．求证：EQ\F(GF,GB)=EQ\F(FE,BE)．16．（本小题满分5分）ABCABCD，求的长．17．（本小题满分5分） 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 多少个单位？18．（本小题满分5分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………

（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若≥2，且，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．19.（本题满分5分）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值．20．（本小题满分5分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看树顶端的仰角为35°；（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角为45°；（3）量出、两点间的距离为．请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到1.0米，参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）21．（本小题满分5分）如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东,在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，在MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东．已知MB=400米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？22.（本小题满分5分）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边逆时针作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OAnBn，的周长．23．（本小题满分7分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的坡度．24．（本小题满分7分）如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点M、N运动了秒．⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值；DMABDMABCNP值；若不能，试说明理由．25．（本小题满分8分）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．EE87654321－1－2－3－4－5－6－7－812345－1－2－4－3ABMNCD2010—2011学年度第一学期期中考试初三数学参考答案审核人：陈亮校对人：张浩一、选择题1~8：CBADDDDC二、填空题9、4/310、75º11、（2,3）12、（2/3π+/4）R2三、解答题13、14、115、略16、∴（元）．答：购买地毯需要900元(3)可设G的坐标为,其中，则．由已知得：，即，解得：（不合题意，舍去）．把代入．∴点G的坐标是（5，3.75）．∴．在Rt△EFG中，，24、解：⑴；⑵延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，则，依题意，可得：yyxx123412O∵0≤≤1.5即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着的增大而增大。∴当时，S有最大值，S最大值＝。⑶△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若