山东省烟台市高三数学上学期模块检测理

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（理科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里．1．设集合则 （） A． B． C． D．2．已知向量的夹角为，且在△中，为边的中点，则等于 （） A．1 B．2 C．3 D．43．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 （） A．2 B．-2 C．-1 D．14．不等式的解集为 （） A． B． C．[-1，0] D．5．函数的零点个数为 （） A．1 B．2 C．3 D．无数个6．函数的大致图像是 （）7．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 （） A．1 B． C．2 D．48．函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是 （） A．在（-3，1）上是增函数 B．在处有极大值 C．在处取极大值 D．在（1，3）上为减函数9．已知△中，角、、的对边分别为、、且，则等于 （） A． B．3 C．5 D．10．若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数恒成立”，则称为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是 （） A． B． C． D．11．若且，则下列不等式恒成立的是 （） A． B． C． D．12．函数的图象如下，则等于（） A．0 B．503 C．1006 D．2012二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．已知分别是△的三个内角所对的边，若则14．已知，且（）与垂直，则与的夹角是15．若，则由大到小的关系是16．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．17．（本题满分12分）已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，，试求的最大值．18．（本题满分12分）已知函数（为常数）．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值．19．（本题满分12分）已知，其中．（1）求证：与互相垂直；（2）若与的长度相等，求．20．（本题满分12分）奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试判断是否存在实数，使的图像与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2．71828…）．参考答案一、BADCABDCCADD二、13．114．15．16．三、17．解：，设，………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）．……6分由目标函数，知为直线在轴上的截距，…………9分直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为3．…………………12分18．解：（1）………3分当，即时，函数单调递增，故所求区间为……6分（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需…………………9分即，所以的最小值为．……………………12分19．解：（1）=1-1=0与互相垂直．………………5分（2）…9分，故，又………12分20．解：（1）设则或（舍），…………2分又为奇函数，，整理得…………6分（2）在上单调递减．…………7分要使对任意的恒成立，即对任意的恒成立．为奇函数，恒成立，………9分又在上单调递减，当时恒成立，当时恒成立，而当时，，…………12分21．解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为（1）由题设知，，所以…………3分故当时，取最小值，此时供应站的位置为……5分（2）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为……………8分………10分因此，函数在区间（）上是减函数，在区间[]上是常数．故供应站位置位于区间。。。[]上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为……12分22．解：（1）函数的定义域是…………1分，…………………3分①若，则在上恒成立，时，的增区间为…………5分②若，则，故当时，；当时时，，…