2025年高中物理新教材同步 必修第三册 第11章　2　导体的电阻

2导体的电阻[学习目标]1.知道电阻的定义式及其物理意义。2.理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律(重点)。3.了解电阻率的物理意义及其与温度的关系(重点)。4.能根据伏安特性曲线求导体的电阻(难点)。一、电阻如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值有什么特点？(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B两端的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。3．定义式：R＝eq\f(U,I)(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)1kΩ＝103Ω；1MΩ＝106Ω。(1)由关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大。(√)(2)由关系式R＝eq\f(U,I)可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零。(×)(3)由关系式I＝eq\f(U,R)可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍。(√)例1(多选)小强在探究定值电阻两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5A。下列说法正确的是()A．该电阻的阻值为4ΩB．如果仅将电压升高到30V，则通过的电流为6AC．如果仅将该电阻换成阻值为10Ω的定值电阻，则通过的电流应为2AD．当通过该电阻电流为零时，定值电阻的阻值应为零答案AC解析由欧姆定律得R＝eq\f(U,I)＝eq\f(20,5)Ω＝4Ω，该电阻的阻值为4Ω，A正确；由于该电阻的阻值不变，则仅将电压升高到30V，通过该电阻的电流应为I1＝eq\f(U1,R)＝eq\f(30,4)A＝7.5A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq\f(U,R′)＝eq\f(20,10)A＝2A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其是否接入电路无关，D错误。二、电阻定律电阻率1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。2．实验原理(1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。(2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。3．探究过程及结论：下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。三个因素及电压不同导体长度横截面积材料电压alS铁Ub2lS铁2Ucl2S铁eq\f(U,2)dlS镍铜合金5U(1)对比导体a和b说明什么？(2)对比导体a和c说明什么？(3)对比导体a和d说明什么？答案(1)导体电阻和长度成正比(2)导体电阻和横截面积成反比(3)导体电阻和材料有关1．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)表达式：R＝ρeq\f(l,S)，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率，单位为Ω·m。2．电阻率(1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性。(2)电阻率与温度的关系及应用①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。R＝eq\f(U,I)与R＝eq\f(ρl,S)有什么区别？完成下列填空。两个公式区别与联系定义式：R＝eq\f(U,I)决定式：R＝ρeq\f(l,S)区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R＝ρeq\f(l,S)是对R＝eq\f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积例2如图所示为一块长方体铜块，长、宽、高分别为a、b、c，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为()A．1B.eq\f(a2,c2)C.eq\f(a2,b2)D.eq\f(b2,c2)答案B解析当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq\f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq\f(c,ab)，故eq\f(R1,R2)＝eq\f(a2,c2)，选B。针对训练(2023·广州市白云中学高二期中)如图所示，R1和R2是由同种材料制成的，厚度相同，表面为正方形而边长不同的导体，其中R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加上电压后，形成如图所示的电流，方向如图所示，则下列说法中正确的是()A．R1的电阻比R2的电阻大B．R1的电阻比R2的电阻小C．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压也一定相等D．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压一定不等答案C解析设R1表面正方形的边长为L1，R2表面正方形的边长为L2，材料对应的电阻率为ρ，厚度为d，根据电阻定律可得R1＝ρeq\f(L1,S1)＝ρeq\f(L1,dL1)＝eq\f(ρ,d)，R2＝ρeq\f(L2,S2)＝ρeq\f(L2,dL2)＝eq\f(ρ,d)，可得R1＝R2，A、B错误；根据欧姆定律，若流过两个电阻的电流大小相等，由于两个电阻阻值相等，则所加的电压也一定相等，C正确，D错误。例3(2024·上海市高二期末)某同学将待测量的金属丝单层缠绕在圆柱形铅笔上，测得N圈的电阻丝宽度为d，电阻丝的总阻值为R，总长度为L，则该电阻丝的电阻率为()A.eq\f(πd2R,L)B.eq\f(πd2R,LN2)C.eq\f(πd2R,2LN2)D.eq\f(πd2R,4LN2)答案D解析N圈的电阻丝宽度为d，则电阻丝的直径为D＝eq\f(d,N)，电阻丝的横截面积为S＝π(eq\f(D,2))2，由电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，解得ρ＝eq\f(πd2R,4LN2)，故选D。三、导体的伏安特性曲线1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。2．线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体、半导体元件。I－U图像与U－I图像图像比较内容I－U图像U－I图像坐标轴横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R1＞R2R1＜R2非线性元件图线的形状电阻随U的增大而增大电阻随I的增大而减小例4(多选)(2024·广州市高二期末)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是b(U＝1V)的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是()A．U＝1V时，b的电阻为5ΩB．U＝1V时，a、b的电阻相等C．b的电阻随电压的升高而增大D．U＝3V时，a、b的电阻相等答案CD解析根据I－U图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为Ra＝eq\f(U,I)＝eq\f(3,0.6)Ω＝5Ω，根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为k＝eq\f(I,U)＝eq\f(1,Rb)，可知b的电阻随电压的升高而增大，U＝1V时，b的电阻为Rb＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(1,0.4)Ω＝2.5Ω<Ra＝5Ω，故A、B错误，C正确；U＝3V时，b的电阻为Rb′＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(3,0.6)Ω＝5Ω，此时Ra＝Rb′＝5Ω，故D正确。课时对点练[分值：100分]1～6题每题7分，共42分考点一导体的电阻欧姆定律1.鸟儿落在110kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为()A．鸟有耐高压的天性B．鸟是干燥的，所以鸟不导电C．鸟两脚间的电压几乎为零D．鸟电阻极大所以无电流通过答案C解析小鸟并联在两脚之间的导线上，两脚之间的导线长度非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则鸟两脚间的电压很小，接近于零，不会对鸟造成危害，故C正确。2．(2023·江苏省海州高级中学月考)两个阻值分别为R1和R2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U1、U2两端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，则关于流过两电阻的电流I1、I2的关系正确的是()A．I1＝2I2 B．I1＝eq\f(I2,2)C．I1＝I2 D．I1＝eq\f(I2,4)答案D解析设R2＝R，U1＝U，则I1＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(U,2R)，I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(2U,R)，可得I1＝eq\f(I2,4)，D正确。考点二电阻定律电阻率3．(2024·杭州市高二期中)有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最大的是()答案C解析根据电阻定律，选项中的阻值依次为RA＝ρeq\f(b,ac)，RB＝ρeq\f(c,ab)，RC＝ρeq\f(a,bc)，RD＝ρeq\f(b,ac)，由于a>b>c，则RC>RA＝RD>RB，故选C。4．(2023·辽宁省渤海大学附属高级中学高二期末)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)，来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是()A．电导率的单位是Ω－1B．任何材料的电导率均与温度无关C．不合格的纯净水的电导率偏大D．材料的电导率越小，其导电性能越强答案C解析根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，解得ρ＝eq\f(RS,l)，可知电阻率的单位为Ω·m，电导率是电阻率的倒数，则电导率的单位是Ω－1·m－1，故A错误；金属材料的电阻率与温度有关，则电导率的大小也与温度有关，故B错误；不合格的纯净水中含有较多的离子，导电能力好，电阻率小，电导率偏大，故C正确；材料的导电性能越强，电阻率越小，电导率越大，故D错误。考点三导体的伏安特性曲线5．(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像。由图可知()A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RCB．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RCC．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是2.5AD．若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是40A答案BC解析在I－U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为RA<RB<RC，其中导体B的电阻为RB＝eq\f(4V,1.0A)＝4Ω，所以在导体B两端加10V电压时，通过导体B的电流为2.5A，故B、C正确。6.(2023·河南省中原名校高二期中)如图所示为半导体、标准电阻、小灯泡三种元件的伏安特性曲线，下列说法正确的是()A．1代表标准电阻，温度升高，电阻不变，其斜率等于电阻B．三条线代表的元件都是线性元件C．2代表某些半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小D．3代表小灯泡的伏安特性曲线，电阻率随温度的变化而保持不变答案C解析元件1的伏安特性曲线是直线，说明其电阻不随电压、电流、温度的变化而变化，是标准电阻，但是在I－U图像中，其斜率的倒数等于电阻，故A错误；三条线中的2、3是曲线，说明其代表的元件不是线性元件，故B错误；曲线2中反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐减小，说明该元件是半导体元件，故C正确；曲线3中反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐增大，这符合小灯泡的伏安特性曲线，其电阻率随温度的升高而增大，故D错误。7～10题每题7分，共28分7.(2024·辽宁省高二期中)如图，A、B是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，两正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体A与B()A．电阻率之比为2∶1B．电阻之比为4∶1C．串联在电路中，两端的电压之比为1∶1D．串联在电路中，自由电子定向移动的平均速率之比为2∶1答案C解析电阻率由金属本身决定，则两个导体A与B电阻率之比为1∶1，故A错误；设正方形的边长为L，导体的厚度为d，根据电阻定律可知R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,Ld)＝eq\f(ρ,d)，两个导体的电阻之比为R1∶R2＝1∶1，故B错误；两导体串联在电路中，通过的电流相等，根据欧姆定律可知，两电阻两端的电压之比为1∶1，故C正确；因两导体串联，通过的电流相等，根据电流的微观表达式I＝neSv，可知自由电子在导体A与B中定向移动的平均速率之比为v1∶v2＝S2∶S1＝1∶2，故D错误。8．(2024·临沂市高二期中)电阻丝是中学实验室里常见的电学元件，规格各有不同。现有一根粗细均匀长为L、电阻为R的电阻丝，将其截去eq\f(L,3)，再把剩余部分均匀再拉长至L，则导线电阻变为()A.eq\f(3,2)RB.eq\f(2,3)RC.eq\f(5,4)RD.eq\f(7,4)R答案A解析设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，电阻丝的体积为V＝LS；当电阻丝截去eq\f(L,3)，剩余部分体积变为eq\f(2V,3)，设剩余部分拉长后的横截面积为S′，可知eq\f(2V,3)＝LS′，解得S′＝eq\f(2,3)S，剩余部分的电阻R′＝ρeq\f(L,S′)＝ρeq\f(L,\f(2,3)S)＝eq\f(3,2)ρeq\f(L,S)＝eq\f(3,2)R，故选A。9．(多选)(2024·浙江省高二期中)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m、b＝0.2m、c＝0.1m，当里面注满某电解液，且在P、Q两端加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为()A．R＝1kΩ B．R＝2kΩC．ρ＝4Ω·m D．ρ＝40Ω·m答案BD解析由题图乙可得当U＝10V时，电解液的电阻，R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,5×10－3)Ω＝2kΩ，故A错误，B正确；由题图甲可知电解液长为，L＝a＝1m，横截面积为S＝bc＝0.02m2，由电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，解得ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(2×103×0.02,1)Ω·m＝40Ω·m，故C错误，D正确。10．(2023·浙江省高一开学考试)在中山、珠海两地之间地下埋设了两条长度均为40km的输电线，现输电线的某处发生了短路(即两导线接触)，为确定短路的位置，首先是中山检修员用如图所示的检测装置接入输电线A、B，电流表的示数为0.2A，检测完毕后，珠海检修员用相同的检测装置接入输电线C、D，电流表的示数为0.3A，已知输电线的电阻与其长度成正比，则短路位