2025年高中物理新教材同步 必修第三册 第10章　4　第2课时　平行板电容器的电容

第2课时平行板电容器的电容[学习目标]1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。一、平行板电容器的电容1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？答案反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？答案实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C＝eq\f(Q,U)知电容减小，反之亦然。3.利用平行板电容器进行实验(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝eq\f(Q,U)分析电容C的变化。(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。答案(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。(2)d增大，电势差U增大，电容C减小。(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。2．平行板电容器电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。空气的相对介电常数十分接近1。例1(2023·南昌市高二期中)传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是()答案C解析A是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误；B电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；C是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；D是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。例2(2024·上海市华东师范大学附属东昌中学高二期中)如图，我们在办理身份证时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容________(填“大”或“小”)，若增大电容器的电压，电容器电容将________(填“变大”“变小”或“不变”)。答案小不变解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，极板与指纹沟(凹的部分)间距较大，构成的电容器电容小。因为电容器的电容由其本身的性质决定，所以若增大电容器的电压，电容器电容将不变。1．公式C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领反映了影响电容大小的因素适用范围任何电容器平行板电容器2.电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。二、平行板电容器的两类动态问题1．两类基本问题以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。(1)电容器始终与电池两极相连稳定后，电容器上的电压不变。(2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。2．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板电容器的两类典型问题基本思路(1)U不变的情形由C＝eq\f(εrS,4πkd)→C∝eq\f(εrS,d)，可知C的变化情况由Q＝UC判断Q的变化情况由E＝eq\f(U,d)判断E的变化情况(2)Q不变的情形由C＝eq\f(εrS,4πkd)→C∝eq\f(εrS,d)，可知C的变化情况由U＝eq\f(Q,C)判断U的变化情况由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)→E∝eq\f(1,εrS)，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。例3(2024·广州市高二期中)在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，则有()A．极板间的电压变小B．极板上所带的电荷量变大C．平行板电容器的电容变大D．有向右的电流流过灵敏电流计答案D解析由题意可知，电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上，因此极板间的电压不变，A错误；当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，由平行板电容器的电容决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知电容器的电容C减小，由电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，可知极板上所带的电荷量Q变小，可知电容器放电，则有向右的电流流过灵敏电流计，B、C错误，D正确。例4一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则()A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变答案A解析电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，两板间距离d减小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容C增大。又由U＝eq\f(Q,C)可知，U变小，而由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能Ep＝qφP变大。综上可知，A项正确。课时对点练[分值：60分]1～7题每题4分，共28分1．(多选)有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是()A．将电压变为eq\f(U,2)B．将带电荷量变为2QC．将极板间的距离变为eq\f(d,2)D．两极板间充满相对介电常数为2的电介质答案CD解析电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，选项C、D正确。2．(2024·武威市高二月考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为eq\f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则()A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1答案A解析设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可得，板间距变为eq\f(1,2)d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，可得电荷量变为2Q，板间距变为eq\f(1,2)d后，两极板间电势差为U2＝eq\f(2Q,C2)＝eq\f(2Q,2C1)＝U1，则板间距变为eq\f(1,2)d后，两极板间电场强度为E2＝eq\f(U2,\f(1,2)d)＝eq\f(2U1,d)＝2E1，故选A。3．(2023·漳州市高二期中)如图莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是()A．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大B．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小C．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小D．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大答案D解析金属箔作为两个极板，电容与金属箔厚度无关，玻璃是电介质，C＝eq\f(εrS,4πkd)，其中d是两极板之间的间距，即为电介质玻璃的厚度，可知当瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大，故选D。4.(2024·北京市丰台区高二期中)如图为某同学采用平行金属板电容器测量某材料竖直方向尺寸随温度变化的装置示意图。电容器上极板固定，下极板可随材料尺寸的变化上下移动，两极板间电压不变。若被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动。下列说法正确的是()A．电容器的电容减小B．电容器的电容不变C．电容器的带电荷量减小D．电容器两极板间电场强度变大答案D解析被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动，则极板间的距离d减小，根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容器的电容变大，根据Q＝CU可知电容器的带电荷量变大，故A、B、C错误；根据题意可知极板之间电压不变，根据E＝eq\f(U,d)可知极板间电场强度E变大，故D正确。5.(2024·威海市高一期末)电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒和容器壁分别为电容器的两极，容器壁接地，容器内液面高度发生变化引起电容器的电容变化。下列说法正确的是()A．该液位计适用于导电液体B．金属棒的电势低于金属容器的电势C．若电容器的电容减小，则液面上升D．若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大答案D解析若溶液为导电溶液，则金属棒与容器壁通过导电溶液导通，从而会形成闭合回路，则金属棒不能与容器壁构成电容器，因此该液位计不适用于导电液体，故A错误；金属棒与电源正极相连接，金属容器与电源负极相连且接地，则可知金属容器电势为零，金属棒电势大于零，因此金属棒的电势高于金属容器的电势，故B错误；溶液相当于电介质，当液面上升时，根据电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知εr增大，则电容器的电容增大，故C错误；电容器接在电源两端，则电容器两端电压不变，根据C＝eq\f(Q,U)可知，若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大，故D正确。6.(多选)(2023·重庆市第七中学高二期中)加速度的测量可以使用电容式加速度传感器，其结构原理图如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，下列说法正确的是()A．电介质插入极板越深，电容器电容越小B．电介质插入极板越深，电容器电容越大C．当电介质抽出极板时，电流从a点流向b点D．当电介质抽出极板时，电流从b点流向a点答案BD解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电介质插入越深，电容器的电容越大，B正确，A错误；根据C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)可知，当电介质抽出极板时，电容降低，由于电容器与电源连接，电压不变，故电荷量降低，电容器放电，电流从b点流向a点，C错误，D正确。7.(多选)如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S闭合，电路稳定后，静电计指针张开一个角度，下列做法可使静电计指针张角增大的是()A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些答案CD解析开关S闭合，电路稳定，电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，B板向右平移拉开一些，则电容减小，根据U＝eq\f(Q,C)知，电势差增大，则指针张角增大，故C正确；断开S，电容器所带的电荷量不变，A、B的正对面积减小，电容减小，根据U＝eq\f(Q,C)知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。8～10题每题6分，共18分8.(2023·运城市高二期中)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是()A．保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小B．保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变C．断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变D．断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小答案C解析若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E＝eq\f(U,d)可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；若断开S，电容器带电荷量保持不变，由C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，E＝eq\f(U,d)可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。9．(多选)如图为“电容测厚度传感器”系统的原理图。当金属板材的厚度相对于要求值发生变化时，电容传感器的电容C发生变化。C的变化通过测量电路后，一方面由仪表读出板材厚度，另一方面通过反馈电路将偏差信号传送给压力调节器，使板材的厚度控制在规定的范围内。若仅改变电容器的正对面积S或板材厚度h，可使电容C增大的是()A．h减小 B．h增大C．S减小 D．S增大答案BD解析由C＝eq\f(εrS,4kπd)可知，在只改变正对面积时，由于C∝S，C错误，D正确；在只改变板材厚度h时效果上相当于改变了板间距离，h增大时d减小，而此时C∝eq\f(1,d)，A错误，B正确。10．(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是()A．按键的过程中，电容器的电容减小B．按键的过程中，电容器的电压减小C．按键的过程中，图丙中电流方向从b流向aD．欲使传感器有感应，按键需至少按下eq\f(2,5)d答案C解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确；欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C′＝eq\f(εrS,4πkd－Δd)，由题意有C′－C＝0.4C，联立可得Δd＝eq\f(2,7)d，故D错误。11、12题每题7分，共14分11.(2023·广州市高二期末)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略。开关闭合时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A．带电油滴带正电B．带电油滴向下运动