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文档简介
专题强化库仑定律的应用[学习目标]1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。一、同一直线上三个点电荷的平衡问题例1A、B两个点电荷,相距为r,A带有9Q的正电荷,B带有4Q的正电荷。(如图)(1)A和B固定,如何放置一个电荷量为q的正点电荷C,才能使点电荷C处于平衡状态?若将C换成等量负电荷C′,C′平衡的位置是否发生变化?(2)如果A和B是自由的,如何放置第三个点电荷D,使系统处于平衡状态,求D的位置、电性和电荷量。(3)如果A、B是两个自由的点电荷,相距为r,A带有9Q的正电荷,B带有-4Q的负电荷,如何放置第三个点电荷E,使系统处于平衡状态,求E的位置、电性和电荷量。答案见解析解析(1)要使点电荷C处于平衡状态,则A、B、C共线且C位于A、B之间,设A、C间距离为r1,则keq\f(9Qq,r12)=keq\f(4Qq,r-r12)解得r1=eq\f(3,5)r即应把点电荷C放在A、B的连线上,距A右侧eq\f(3,5)r处,将C换成等量负电荷C′,C′平衡的位置不发生变化。(2)A、B、D都处于平衡状态,则D位于A、B之间且D带负电荷,设A、D间距离为r2,对D:keq\f(9Q|qD|,r22)=keq\f(4Q|qD|,r-r22)对A:keq\f(9Q|qD|,r22)=keq\f(9Q·4Q,r2)解得r2=eq\f(3,5)r,|qD|=eq\f(36Q,25),即D应放在A、B连线上距离A右侧eq\f(3,5)r处,D带负电荷,电荷量为-eq\f(36,25)Q。(3)A、B、E三个点电荷都处于平衡状态,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,且QA>QB,知A、B、E共线且E位于B右侧,E带正电,设B、E间距离为r3,则对E:keq\f(9QqE,r+r32)=keq\f(4QqE,r32)对B:keq\f(9Q·4Q,r2)=eq\f(kqE·4Q,r32)解得r3=2r,qE=36Q即E应放在A、B连线上距离B右侧2r处,E带正电荷,电荷量为36Q。1.两个电荷固定,第三个电荷平衡问题只需要确定第三个电荷位置即可,对其电性和所带电荷量没有要求。2.三个自由电荷的平衡问题(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得,电荷间的关系为:“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。(2)对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程。针对训练如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,电荷量分别为-4Q和+Q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是()A.-Q,在A左侧距A为L处B.-2Q,在A左侧距A为eq\f(L,2)处C.-4Q,在B右侧距B为L处D.+2Q,在A右侧距A为eq\f(3L,2)处答案C解析A、B、C三个点电荷要平衡,三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥,中间点电荷吸引外侧两电荷,而且外侧点电荷电荷量大,所以C必须带负电,放在B右侧,对C:eq\f(kQqC,r2)=keq\f(4Q·qC,L+r2),可得r=L对B:eq\f(kQ|qC|,r2)=eq\f(k4Q·Q,L2),可得|qC|=4Q,C带负电,则qC=-4Q,选项C正确。二、非共线力作用下带电体的平衡问题例2(多选)(2023·河南孟津第一高级中学月考)如图所示,两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球,用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β),若两小球恰在同一水平线上,那么()A.两球一定带异种电荷B.q1一定不等于q2C.m1一定小于m2D.两球所受静电力大小一定不相等答案AC解析两球均带电且相互吸引,则必定带异种电荷,故A正确;两球间的静电力为一对相互作用力,根据牛顿第三定律,无论两球的电荷量是否相等,两球间的静电力大小都相等,故无法判断两球所带电荷量的大小关系,B、D错误;设两球间静电力大小为F,对左球受力分析如图,得到F=m1gtanα同理F=m2gtanβ则m1tanα=m2tanβ,因α>β,得到m1<m2,故C正确。例3(多选)(2023·山西怀仁市大地学校高二月考)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,则两个小球的受力情况与原来相比()A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力减小C.地面对小球B的弹力一定增大D.两个小球之间的距离增大答案BD解析对球A受力分析,A受三个力的作用,即重力GA,墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA,FA与FBA的合力与其重力大小相等,当将小球B向左推动少许时,FBA与竖直方向的夹角逐渐减小,则可以判断出FA减小,FBA也减小,B正确;对A、B整体受力分析可知,F=FA,故推力F也将减小,A错误;地面对小球B的弹力和小球A和B的重力平衡,因此地面对B的弹力保持不变,C错误;由于两球之间的静电力减小,故两小球之间的距离增大,D正确。三、含库仑力的动力学问题例4(2023·揭阳市高二期末)如图所示,在光滑的绝缘水平面上,有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为+q和-q的小球甲、乙(均可视为点电荷),在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k,则水平恒力F的大小为()A.eq\f(4kq2,r2)B.eq\f(3kq2,r2)C.eq\f(2kq2,r2)D.eq\f(kq2,r2)答案C解析选甲、乙整体为研究对象,加速度a=eq\f(F,2m),选乙为研究对象,由牛顿第二定律有eq\f(kq2,r2)=ma,联立得F=eq\f(2kq2,r2),故选C。分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题,步骤如下:1.确定研究对象:适当采用“整体法”或“隔离法”;2.对研究对象进行受力分析,画示意图(受力和运动过程);3.根据平衡条件或牛顿第二定律列方程;4.解方程求出待求量。专题强化练[分值:60分]1~7题每题4分,8题8分,共36分1.(2023·河南省内乡县第三高级中学高二月考)如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球,带电小球b固定在绝缘水平面上,可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是()答案C2.(2024·哈尔滨市高二期中)如图,在真空中有两个点电荷,Q1=4.0×10-8C,Q2=-1.0×10-8C,分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上,在Q1Q2连线上某位置再放置一点电荷,使其仅在Q1、Q2作用下处于平衡状态,则下列说法中正确的是()A.该位置处于Q1、Q2之间B.该位置处于Q1左侧C.该位置在x=4cm处D.该位置在x=12cm处答案D解析若电荷位于Q1的左侧,则可知Q1对电荷的作用力总大于Q2对电荷的作用力,不能达到平衡状态,如果在Q1、Q2之间,Q1、Q2对电荷的库仑力方向相同,不能平衡。在Q2右侧时Q1、Q2对电荷的库仑力方向相反,大小能满足相等关系,选项A、B错误;该电荷在Q2的右侧,设其电荷量为q,坐标为x,则有keq\f(Q1q,x2)=keq\f(|Q2|q,x-x122)解得x=12cm,选项C错误,D正确。3.如图所示,质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点,另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧,小球N平衡时,绝缘丝线与竖直方向夹角为θ,且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小,下列判断正确的是(重力加速度为g)()A.正电,eq\f(mg,tanθ) B.正电,mgtanθC.负电,mgtanθ D.负电,eq\f(mg,tanθ)答案B解析以小球N为研究对象,对其进行受力分析,若使小球N处于平衡状态,则M对小球N的库仑力应水平向右,则小球N带正电;小球N的受力分析如图所示,根据小球处于平衡状态可知,在水平方向有F=FTsinθ,在竖直方向有FTcosθ=mg,解得F=mgtanθ,则小球N所受库仑力大小为mgtanθ,故选项B正确。4.(多选)(2023·深圳市福田中学高二期中)如图所示,水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B,左边放一个带正电的固定球Q时,两悬线都保持方向竖直,小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是()A.A球带正电,B球带负电,并且A球带电荷量较多B.A球带负电,B球带正电,并且A球带电荷量较少C.如果减小B球的质量,B会右移D.如果只改变B球的质量,B不会移动答案BD解析根据电荷间的相互作用规律可知,A球带负电,B球带正电,A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡,B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡,A错误;A球与两边带电小球的间距相等,根据库仑定律可知,两边带电小球的电荷量相等,即B球的电荷量与固定球的电荷量相等,对于B球,因为A离B较近,故要使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等,A球的电荷量需要比固定球的电荷量少,B正确;改变B球的质量,影响的是B球的重力,不会影响三个球之间的库仑力,故三个球仍可保持平衡,B不会移动,C错误,D正确。5.(2024·河南省中原名校高二期中)如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电荷量为+2q,B球带电荷量为-q;由静止开始释放两球,释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.A、B球相互靠近过程中加速度都增大,且A球加速度总是B球的两倍B.A球的质量和B球质量相等C.A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力D.A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍答案A解析根据题意可知,A、B球相互靠近的过程中,释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍,则A、B间距离越来越小,相互作用力越来越大,所以加速度都增大,则A球加速度总是B球的两倍,根据牛顿第二定律F=ma可知,B球的质量是A球的2倍,故B错误,A正确;A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故C、D错误。6.如图所示,点电荷q1、q2、q3在一条直线上,q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为0,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6答案A解析由于三个电荷均处于平衡状态,所以对q1有:keq\f(|q1q2|,l12)=keq\f(|q1q3|,l1+l22),对q2有:keq\f(|q1q2|,l12)=keq\f(|q2q3|,l22),又l2=2l1,联立解得|q1|∶|q2|∶|q3|=9∶4∶36,根据“两同夹异,两大夹小”知,q1、q3是同种电荷,q1、q2是异种电荷,则q1∶q2∶q3=(-9)∶4∶(-36)或q1∶q2∶q3=9∶(-4)∶36,故A正确,B、C、D错误。7.(2023·内江市高二期末)如图,一带负电小球a穿过光滑绝缘的半圆环,位于圆环上的P位置,P位置与圆心O的连线与水平方向MN的夹角为45°,欲使该小球静止在图示的P位置,需在M、N之间放另一带电小球b。则小球b可能()A.带负电,放在O点 B.带负电,放在N点C.带正电,放在O点 D.带正电,放在N点答案D解析欲使该小球静止,需要让小球受力平衡。小球所受重力竖直向下,则半圆环对小球a的支持力和小球b对小球a的库仑力的合力方向为竖直向上。由于圆环对小球a的支持力方向与OP共线,若小球b放在O点,则库仑力方向也与OP共线,此时无论小球b带正电还是负电都不可能使合力方向竖直向上,所以小球b不可能放在O点,故A、C错误;若小球b放在N点,则支持力方向为O→P方向,库仑力方向为P→N方向时可能满足平衡条件,此时小球b对小球a是引力,小球b带正电,故B错误,D正确。8.(8分)(2024·湖北省东面联盟高二期中)如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q,沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动,已知重力加速度为g,静电力常量为k,求:(1)(5分)加速度a的大小;(2)(3分)F的大小。答案(1)eq\f(kq2,mr2)-eq\f(1,2)g(2)eq\f(2kq2,r2)解析(1)根据库仑定律,两球相互吸引的库仑力大小为F库=keq\f(q2,r2)隔离B球,由牛顿第二定律有F库-mgsin30°=ma联立解得加速度大小为a=eq\f(kq2,mr2)-eq\f(1,2)g(2)把A球和B球看成整体,由牛顿第二定律有F-2mgsin30°=2ma,解得F=eq\f(2kq2,r2)。9~11题每题6分,共18分9.(多选)如图所示,光滑绝缘的水平面上,三个质量均为m的带电小球A、B、C用长为l的绝缘轻杆相连,A球的电荷量为+q,对C球施加一水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动且杆均没有弹力,F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为k,三个带电小球均可视为点电荷,下列说法正确的是()A.A、B、C三个小球一定带同种电荷B.A、B两个小球的电荷量一定相同C.C的电荷量为2qD.恒力F的大小为keq\f(\r(3)q2,2l)答案BC解析三个小球一起向右运动且杆均没有弹力,则三个小球具有向右的相同加速度,所以A、B与C应是异种电荷,并且A、B是等量的同种电荷,A错误,B正确;对三个小球整体分析有F=3ma,对A球分析有keq\f(qqC,l2)sin60°=ma,keq\f(qqC,l2)cos60°=keq\f(q2,l2),解得qC=2q,F=keq\f(3\r(3)q2,l2),C正确,D错误。10.(2023·成都市高二期中)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是()A.细线上的拉力一直增大B.B球受到的库仑力先减小后增大C.B球的运动轨迹是一段圆弧D.支杆受到地面向左的摩擦力逐渐减小答案C解析如图所示,设A、B间的距离为r,O、A间的距离为h,O、B间距离为l,B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为F库=keq\f(qAqB,r2),根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得eq\f(mg,h)=eq\f(F库,r)=eq\f(F,l),解得F=eq\f(mgl,h),r=eq\r(3,\f(kqAqBh,mg)),现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止,且两球的电荷量均不变,则l减小,h不变,所以F减小,即细线上的拉力一直减小;r不变,即B球的运动轨迹是一段圆弧,并且B球受到的库仑力大小不变,故A、B错误,C正确;根据平衡条件可知,支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反,而B对A的库仑力大小不变,方向由水平向左变为斜向左下,所以水平分量变小,即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小,故D错误。11.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放
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