三角函数+专题训练-2025届高三数学二轮复习-1

三角函数专题训练（文字版|含答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（

）A． B． C． D．2．“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（

）A． B．3 C．或3 D．4．为了得到余弦函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变5．将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（

）A．B．C． D．6．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知，若在区间上不单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若函数在区间内有两个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在区间上的最小值为 D．函数为奇函数10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在上单调递减B．的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的最小值为5C．若函数的最小正周期为，则D．当时，若关于的方程的两个不相等实根为，，则11．已知函数的极值点，则（

）A．是的极小值点 B．有三个零点C． D．三、填空题12．已知角的终边过点，则．13．已知向量.若，则.14．已知向量，若，则.四、解答题15．在∆ABC中，内角，，的对边分别为，，．已知．(1)求角；(2)若，，求∆ABC的周长．16．在锐角∆ABC中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求∆ABC周长的取值范围.17．在∆ABC中，角所对的边分别为，，，已知.(1)求；(2)若∆ABC的面积为，且，求的最小值.18．在锐角∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求；(2)若，求的取值范围．19．如图，已知三角形的内角的对边分别为，且.(1)求的大小；(2)若，设为三角形的角平分线，求的长.答案1．【详解】若角的终边在第一象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上，此时；若角的终边在第二象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上，此时.故选：B2．【详解】若点在第二象限，则，则角为第三象限角，故充分性成立，若角为第三象限角，则，则点在第二象限，故必要性成立，∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件.故选：C.3．【详解】设该扇形的半径为，所对弧长为，则，解得或，所以该扇形圆心角的弧度数或，故选：C4．【详解】把函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得函数的图象.故选：B5．【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度，得，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到的图象.故选：C.6．【详解】因为，所以，由于在递增，所以，又由可得：，由在上恰好取得一次最大值，则，所以综合上述可得：，故选：A.7．【详解】画出函数的部分图象如图所示，因为，所以因为在区间上不单调，所以解得故选：B.8．【详解】由题设上有两个零点，所以，可得.故选：B9．【详解】对于选项A：由的最小正周期为，A选项正确；对于选项B:由的图象不关于直线对称，B选项错误；对于选项C：当时，，可得，C选项错误；对于选项D:函数，为奇函数，D选项正确，故选：AD．10．【详解】由可得，对于A，当时，，当时，，故在上单调递减，A正确；对于B，将函数的图象向左平移得，则，可得，解得，故的最小值为5，B正确；对于C，的最小正周期为，故，解得，故C错误；对于D，当时，，由可得，故，则，故，因此，故D错误.故选：AB11．【解析】由，得，由是函数的极值点，得，解得，故函数，，令，解得或，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，故为极小值点，A选项正确；又，，，，所以函数分别在，，上各有一个零点，共三个零点，B选项正确；又在上单调递减，且，所以，又，故，C选项错误；同理，且，，D选项正确；故选：ABD.12．【详解】因为角的终边过点，故，原式，13．【详解】，，因为，所以，即.14．【详解】由题设，且，所以，则.15．【详解】（1）在中，由正弦定理得，又因为，所以，因为，所以，所以，又因为，所以.（2）在中，由正弦定理，得，因为，所以，在中，，由余弦定理得，即，所以，所以，所以，所以周长为.16．【详解】（1）在锐角中，因为，所以由正弦定理得，故，得到，化为，故得，化简得，即，由余弦定理得，因为，所以.（2）因为，由正弦定理得，所以，且设周长为，所以，，，因为在锐角中，所以，所以，解得，综上可得，所以，故，则，得到，即，故周长的取值范围为.17．【详解】（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得，因为，所以.（2）由已知，所以.因为，所以，可得，所以，又，当且仅当，时取等