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文档简介
三角函数专题训练(文字版|含答案)一、单选题1.在平面直角坐标系中,角与角均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于直线对称.若,则(
)A. B. C. D.2.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知某扇形的周长为5cm,面积为,则该扇形圆心角的弧度数是(
)A. B.3 C.或3 D.4.为了得到余弦函数的图象,只需把函数图象上所有的点(
)A.横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变5.将函数图象上每个点向右平移个单位长度,再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的函数解析式是(
)A.B.C. D.6.已知函数在区间上单调递增,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是(
)A. B. C. D.7.已知,若在区间上不单调,则的取值范围是()A. B. C. D.8.若函数在区间内有两个零点,则实数a的取值范围为(
)A. B. C. D.二、多选题9.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则(
)A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称C.在区间上的最小值为 D.函数为奇函数10.已知函数,则下列说法正确的是(
)A.当时,在上单调递减B.的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则的最小值为5C.若函数的最小正周期为,则D.当时,若关于的方程的两个不相等实根为,,则11.已知函数的极值点,则(
)A.是的极小值点 B.有三个零点C. D.三、填空题12.已知角的终边过点,则.13.已知向量.若,则.14.已知向量,若,则.四、解答题15.在∆ABC中,内角,,的对边分别为,,.已知.(1)求角;(2)若,,求∆ABC的周长.16.在锐角∆ABC中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求∆ABC周长的取值范围.17.在∆ABC中,角所对的边分别为,,,已知.(1)求;(2)若∆ABC的面积为,且,求的最小值.18.在锐角∆ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求;(2)若,求的取值范围.19.如图,已知三角形的内角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)若,设为三角形的角平分线,求的长.答案1.【详解】若角的终边在第一象限,设终边上一点,则关于对称点在终边上,此时;若角的终边在第二象限,设终边上一点,则关于对称点在终边上,此时.故选:B2.【详解】若点在第二象限,则,则角为第三象限角,故充分性成立,若角为第三象限角,则,则点在第二象限,故必要性成立,∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件.故选:C.3.【详解】设该扇形的半径为,所对弧长为,则,解得或,所以该扇形圆心角的弧度数或,故选:C4.【详解】把函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变得函数的图象.故选:B5.【详解】解:把函数的图象向右平移个单位长度,得,把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得到的图象.故选:C.6.【详解】因为,所以,由于在递增,所以,又由可得:,由在上恰好取得一次最大值,则,所以综合上述可得:,故选:A.7.【详解】画出函数的部分图象如图所示,因为,所以因为在区间上不单调,所以解得故选:B.8.【详解】由题设上有两个零点,所以,可得.故选:B9.【详解】对于选项A:由的最小正周期为,A选项正确;对于选项B:由的图象不关于直线对称,B选项错误;对于选项C:当时,,可得,C选项错误;对于选项D:函数,为奇函数,D选项正确,故选:AD.10.【详解】由可得,对于A,当时,,当时,,故在上单调递减,A正确;对于B,将函数的图象向左平移得,则,可得,解得,故的最小值为5,B正确;对于C,的最小正周期为,故,解得,故C错误;对于D,当时,,由可得,故,则,故,因此,故D错误.故选:AB11.【解析】由,得,由是函数的极值点,得,解得,故函数,,令,解得或,所以函数在和上单调递增,在上单调递减,故为极小值点,A选项正确;又,,,,所以函数分别在,,上各有一个零点,共三个零点,B选项正确;又在上单调递减,且,所以,又,故,C选项错误;同理,且,,D选项正确;故选:ABD.12.【详解】因为角的终边过点,故,原式,13.【详解】,,因为,所以,即.14.【详解】由题设,且,所以,则.15.【详解】(1)在中,由正弦定理得,又因为,所以,因为,所以,所以,又因为,所以.(2)在中,由正弦定理,得,因为,所以,在中,,由余弦定理得,即,所以,所以,所以,所以周长为.16.【详解】(1)在锐角中,因为,所以由正弦定理得,故,得到,化为,故得,化简得,即,由余弦定理得,因为,所以.(2)因为,由正弦定理得,所以,且设周长为,所以,,,因为在锐角中,所以,所以,解得,综上可得,所以,故,则,得到,即,故周长的取值范围为.17.【详解】(1)由正弦定理得,即,由余弦定理可得,因为,所以.(2)由已知,所以.因为,所以,可得,所以,又,当且仅当,时取等
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