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文档简介
2024-2025学年(下)高二3月份质量检测数学一、单选题:本题8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,则等于()A. B. C. D.2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法共有()A.140种 B.120种 C.35种 D.34种3.在二项式的展开式中,下列说法正确的是()A.常数项为 B.各项的系数和为64C.第3项二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为4.棱长为2的正四面体ABCD中,点E是AD的中点,则()A.1 B.-1 C. D.5.甲、乙、丙、丁、成5人排成一排,在甲和乙相邻的条件下,丙和丁也相邻的概率为()A. B. C. D.6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球,第一次从中随机摸出一个球,观察其颜色后放回,同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球,第二次再从中随机摸出一个球,则此次摸出的是黄球的概率为()A. B. C. D.7.已知,若,则()A. B. C.15 D.358.设二项式()展开式的二项式系数和与各项系数和分别为,,则A. B. C. D.1二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全都选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.被7除后的余数为5B.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是C已知,则D.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件,则取得2件次品的概率为10.已知,.若随机事件A,B相互独立,则()A. B. C. D.11.正方体的棱长为2,为的中点,则()A. B.与所成角余弦值C.面与面所成角正弦值为 D.与面的距离为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.在的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于________.13.已知展开式中所有奇数项的二项式系数和为64,现将展开式中的各项重新排列,则有理项互不相邻的概率为_______.14.某单位4男3女参加乡村振兴工作,这7人将被派驻到A,B,C3个乡村进行乡村振兴工作(每个乡村至少派驻1人).若只考虑3个乡村的名额分配,则有________种不同的名额分配方式;若每个乡村至少派驻1男1女两位工作人员,且男性甲必须派驻到A乡村,则有_______种不同的派驻方式.(用数字填写答案)四、解答题.本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤.15.6位同学报名参加2022年杭州里运会4个不同的项目(记为A,B,C,D)的志愿者活动,每位同学恰报1个项目.(1)6位同学站成一排拍照,如果甲乙两位同学必须相邻,丙丁两位同学不相邻,求不同的排队方式有多少种?(2)若每个项目至少需要一名志愿者,求一共有多少种不同报名方式?16.已知在的展开式中满足,且常数项为,求:(1)二项式系数最大的项(2)系数绝对值最大的是第几项(3)从展开式中的所有项中任取三项,取出的三项中既有有理项也有无理项,求共有多少种不同的取法.17.甲袋中有3个白球和2个红球,乙袋中有2个白球和3个红球,丙袋中有4个白球和4个红球.先随机取一只袋,再从该袋中先后随机取2个球.(1)求第一次取出的球为红球的概率;(2)求第一次取出的球是红球的前提下,第二次取出的球是白球的概率.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,,面ABCD,E、F分别为PA、AB的中点,直线AC与DF相交于O点.(1)证明:平面DEF;(2)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值;(3)求二面角A-EO-D的余弦值.19.已知.(1)当时,求的展开式中含项的系数;(2)证明:的展开式中含项的系数为;(3)定义:,化简:.
2024-2025学年(下)高二3月份质量检测数学一、单选题:本题8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全都选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分【12题答案】【答案】252【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.15;②.72.四、解答题.本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤.【15题答案】【答案】(1)(2)【16题
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