3.5 蚕丝（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.5蚕丝第一部分第一部分知识清单计算小数乘整百位数时，先按照整数乘整百分数的计算方法计算，不同的是计算时要根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，并将积的小数部分末尾的“0”去掉。两个不为0的数相乘，当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。第二部分第二部分典型例题例1：如果a×1.2＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（

）。A．a＞b B．a＝b C．a＜b答案：C分析：在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，据此解答。详解：如果a×1.2＝b（a，b均不为0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b故答案为：C例2：淘气的零花钱是4.5元，比笑笑多0.75元，笑笑有零花钱()元；奇思的零花钱是淘气的2.4倍，奇思有零花钱()元。答案：3.7510.8分析：淘气的零花钱是4.5元，比笑笑多0.75元，4.5减0.75即可求出笑笑有多少钱。奇思的零花钱是淘气的2.4倍，4.5乘2.4即可求出奇思有多少零花钱。详解：4.5－0.75＝3.75（元）4.5×2.4＝10.8（元）笑笑有零花钱3.75元，奇思有零花钱10.8元。例3：一个数（除零外）乘一个数，积一定比原来的数大。()答案：×分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。详解：通过分析可得：一个数（除零外）乘一个数，积可能比原来的数大，也可能比原来的数小，如2×0.5＜2。原题说法错误。故答案为：×例4：一种钢轨每根长25米，每米重0.05吨，80根这样的钢轨重多少吨？答案：100吨分析：每根长25米，80乘25可以求出80根的总长度，因为每米重0.05吨，再用这个积乘0.05即可解答。详解：25×80×0.05＝2000×0.05＝100（吨）答：80根这样的钢轨重100吨。：基础过关练一、选择题1．如果a×1.2＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（

）。A．a＞b B．a＝b C．a＜b2．1.02×0.98＝9.998，三个同学都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下：①小明：积应该比0.98大，比1.02小。②乐乐：积的末尾应该是6。③聪聪：1.02和0.98都是两位小数，积的末位不为0，应该是四位小数。这三个同学的判断理由中，有（

）个同学的理由是正确的。A．1 B．2 C．33．与2.46×6.7的积相等的算式是（

）。A．24.6×0.67 B．24.6×67 C．246×0.674．在下面的算式中，结果比1大的是（

）。A．0.24×0.5 B．0.97×0.99 C．1.24×1.35．甲数乙数（甲、乙均不为0），则甲数（

）乙数。A．大于 B．小于 C．等于二、填空题6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。4.04()4.40

9.95×0.98()9.95

100平方厘米()1平方米5.8÷10()5.8×0.1

7.5×3.2()0.32×750

1.5日()15时7．已知A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中最大的数是()，最小的数是()。8．我发现：一个数（0除外）乘一个()1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个()1的数，积比原来的数()。9．一个乘数大于1，积一定()另一个乘数；一个乘数小于1，积一定()另一个乘数；一个乘数等于1，积一定()另一个乘数。10．根据26×13＝338填空。2.6×0.13＝()

260×()＝338

()×()＝3.3811．计算2.45×1.6可以转化成245×16，算出整数积后，要使原来的积不变，要把整数积缩小到它的()，也就是从积的右边起数出()位，点上小数点。三、判断题12．一个数（除零外）乘一个数，积一定比原来的数大。()13．两个小数相乘的积一定比任何一个因数大。()14．一个小数的1.05倍一定大于这个小数。()15．5.8乘一个小数，所得的积必定大于5.8。()16．两个小数相乘，积一定大于每一个因数。()：培优提升练四、计算题17．直接写出得数。76.5－2.3＝

22.1＋5.6＝

40－3.4＝4.5×0.2＝

8.3×100＝

2.02×0.3＝18．用竖式计算。18.46－9.8＝

21.7＋4.37＝

0.05×41.5＝

1.06×6.5＝五、解答题19．一种钢轨每根长25米，每米重0.05吨，80根这样的钢轨重多少吨？20．朱老师为参加元旦文艺演出的12名小演员定做服装。已知做一套服装用布料1.65米。做这些服装大约需要多少米布料？（得数保留整数）21．2022年北京冬奥会，男子单人短道速滑项目分为500米，1000米和1500米三个小项，我国选手任子威获得了其中一枚金牌，请你算一算任子威获得的是多少米短道速滑的金牌？22．北京冬奥会冰壶比赛在国家游泳中心“冰立方”进行，冰壶比赛的标准场地是一个长方形，长45.72米、宽5米，一个冰壶比赛标准场地的面积是多少平方米？23．狮子每小时跑52千米，斑马的速度是狮子的1.4倍，猎豹的速度是斑马的1.6倍。猎豹每小时跑多少千米？24．工程队修一条路，已经修了25.53千米，剩下的路长是已经修了的1.5倍，这条路全长多少千米？

1．C分析：在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，据此解答。详解：如果a×1.2＝b（a，b均不为0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b故答案为：C2．C分析：①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。②根据小数乘法的计算法则，1.02×0.98积的末尾应是“2×8”积的末尾数，据此判断。③根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”进行判断。详解：①1.02＞1，则1.02×0.98＞0.98；0.98＜1，则1.02×0.98＜1.02；即0.98＜1.02×0.98＜1.02，分析正确；而9.998＞1.02，所以1.02×0.98＝9.998计算错误，小明的理由是正确的；②1.02×0.98中，2×8＝16，积的末尾应是6，分析正确；而1.02×0.98＝9.998，积的末尾是8，所以计算结果是错误的，乐乐的理由是正确的；③1.02和0.98都是两位小数，积的末位不为0，应该是四位小数，分析正确；而1.02×0.98＝9.998，积是三位小数，所以计算结果是错误的，聪聪的理由是正确。综上所述，这3个同学的判断理由都是正确的。故答案为：C3．A分析：根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数相应的缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。详解：A．2.46×6.7到24.6×0.67是一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变；B．2.46×6.7到24.6×67是一个因数乘10，另一个因数乘10，则积会乘100；C．2.46×6.7到246×0.67是一个因数乘100，另一个因数除以10，则积会乘10。故答案为：A点睛：此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。4．C分析：一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；据此解答。详解：A．0.24×0.5，因为0.5＜1，所以0.24×0.5＜0.24；因为0.24＜1，所以0.24×0.5＜1；不符合题意；B．0.97×0.99，因为0.99＜1，所以0.97×0.99＜0.97；因为0.97＜1，所以0.97×0.99＜1；不符合题意；C．1.24×1.3，因为1.3＞1，所以1.24×1.3＞1.24，因为1.24＞1，所以1.24×1.3＞1，符合题意。在下面的算式中，结果比1大的是1.24×1.3。故答案为：C点睛：熟练掌握积与乘数的关系，以及小数比较大小的方法进行解答。5．B分析：在积非0的乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数则越小，据此判断即可。详解：由分析可得：甲数乙数，（甲、乙均不为0）因为所以甲小于乙。故答案为：B点睛：本题主要考查了不用计算，判断因数与积的大小关系。6．＜＜＜＝＜＞分析：（1）小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推，据此解答即可；（2）一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；（3）10000平方厘米＝1平方米，100平方厘米＜1平方米；（4）、（5）分别计算左右两边的算式，然后再进行比较即可；（6）日大于时，所以1.5日＞15时。详解：（1）4.04＜4.40（2）0.98＜1，9.95×0.98＜9.95

（3）10000平方厘米＝1平方米，所以，100平方厘米＜1平方米（4）5.8÷10＝0.585.8×0.1＝0.585.8÷10＝5.8×0.1（5）7.5×3.2＝240.32×750＝2407.5×3.2＜0.32×750（6）1.5日＝36时＞15时4.04＜4.40

9.95×0.98＜9.95

100平方厘米＜1平方米5.8÷10＝5.8×0.1

7.5×3.2＜0.32×750

1.5日＞15时7．BA分析：A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），也可以把算式看作是A×1.01＝B×0.99＝C×1（A、B、C均不等于0），在乘法算式中，积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答即可。详解：因为1.01＞1＞0.99（A、B、C均不等于0），所以B＞C＞A；已知A×1.01＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中最大的数是B，最小的数是A。点睛：本题考查的是乘法等式的应用，积相等，一个因数越大，另一个因数越小。8．大于小于小分析：小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。根据小数乘法的计算法则，举例子，计算出结果，从中发现积与因数的大小之间的关系。详解：如：2.5×4＝10，10＞2.5；2.5×0.4＝1，1＜2.5；我发现：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。点睛：掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。9．大于小于等于详解：小数乘法中积和乘数的关系：一个乘数大于1，积一定大于另一个乘数；一个乘数小于1，积一定小于另一个乘数；一个乘数等于1，积一定等于另一个乘数。例如1.25×1.5＞1.25，1.25×0.8＜1.25，1.25×1＝1.25。10．0.3381.3260.13分析：根据积的变化规律可知，一个因数26除以10，另一个因数13除以100，则积应除以1000。积不变时，一个因数26乘10，另一个因数13应除以10。要想积从338变为3.38，除以100，可以一个因数不变，另一个因数除以100。详解：2.6×0.13＝338÷1000＝0.338260×1.3＝338

26×0.13＝3.38（答案不唯一）点睛：本题考查小数的乘法和积的变化规律，旨在考查学生的计算能力。11．三分析：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。详解：计算2.45×1.6可以转化成245×16，算出整数积后，要使原来的积不变，要把整数积缩小到它的，也就是从积的右边起数出三位，点上小数点。点睛：本题主要考查了学生对小数乘法的计算方法的掌握。12．×分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。详解：通过分析可得：一个数（除零外）乘一个数，积可能比原来的数大，也可能比原来的数小，如2×0.5＜2。原题说法错误。故答案为：×13．×分析：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此举例说明。详解：如：0.1×0.01＝0.001，0.001＜0.1，0.001＜0.01，积比两个因数都小；0.2×2.5＝0.5，0.5＞0.2，0.5＜2.5，积比其中一个因数小；1.2×1.1＝1.32，1.32＞1.2，1.32＞1.1，积比两个因数都大；所以，两个小数相乘的积不一定比任何一个因数大。原题说法错误。故答案为：×14．√分析：一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。详解：2.5×1.05＝2.625，2.625＞2.51.1×1.05＝1.155，1.155＞1.1所以一个小数的1.05倍一定大于这个小数，原题说法正确。故答案为：√点睛：此题考查的目的是掌握：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。15．×分析：一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例进行判断即可。详解：如：5.8×1.2＞5.8，此时所得的积大于5.8；5.8×0.5＜5.8，此时的积小于5.8；则原题干说法错误。故答案为：×点睛：本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。16．×分析：在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。详解：根据分析得，两个小数相乘，积不一定大于每一个因数。比