2024-2025学年七年级数学上册专题13 相反数【八大题型】（举一反三）（华东师大版2024）（解析版）

专题1.3相反数【八大题型】

【华东师大版2024]

＞题型梳理

【题型I辨别相反数的概念】....................................................................1

【题型2判断两个数的相反数】.................................................................3

【题型3求一个数的相反数】....................................................................5

【题型4相反数的性质】........................................................................6

【题型5由相反数的意义求值】.................................................................8

【题型6相反数与数轴综合】...................................................................9

【题型7利用相反数的意义化简多重符号】......................................................12

【题型8相反数的应用】.......................................................................13

“举一反三

知识点1：相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，。与-a互为相反数，。表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0;

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，。的相反数是本身；

③相反数是成对出现的（0除外〉。

【题型1辨别相反数的概念】

【例1】（23-24七年级•河南商丘•期中）下列说法不正确的是（）

A.所有的有理数都有相反数

B.正数和负数互为相反数

C.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数

D.在一个有理数前添加“一”号就得到它的相反数

【答案】B

【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.

【详解】A.所有的有理数都有相反数，正确；

B.正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1

与负数-2,这种符号数字都不同的就不是相反数；

c.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数，根据相反数的意义可知正确；

D.在•个有理数前添加号就得到它的相反数，正确：

故答案选B.

【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.

【变式1-1]（23-24七年级.黑龙江哈尔滨•期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（）.

A.两个数的和为零，这两数为互为相反数

B.数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数

C.两个数的商为-1,则这两个数互为相反数

D.符号不相同的两个数为互为相反数

【答案】D

【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论.

【详解】解：A.若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；

B.数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意;

C.若两个数的商为-I时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；

D.符号不相同的两个数如+2和-3,它们不互为相反数，选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考杳了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关健.

【变式1-2]（23-24七年级•全国•课后作业）下面说法正确的有（）

①符号相反的数互为相反数：②-（-3.8）的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负

数互为相反数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可.

【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；

②-（-3.8）=3.8,3.8的相反数是一3.8；故此选项错误；

③0的相反数等于0,故此选项错误；

④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；

故正确的有0个，

故选:A.

【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键.

【变式1-3］（23-24七年级.上海杨浦.期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数

都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数：③数。的相反数-。表示负数；④

如果|Q|=|b|,那么〃与〃互为相反数：⑤如果a+b=O,那么a与人互为相反数.以上叙述正确的是（）

A.①、②B.③、④C.⑤D.④、⑤

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法

则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键.

根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断.

【详解】解・：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；

②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；

③中例如：-4的相反数为-（-4）是正数，题下错误，不符合题意；

④中如果|a|=|b|,那么a与b互为相反数或相等，题干错误，不符合题意.

⑤如果Q+b=O,那么。与b互为相反数，正确，符合题意.

故选：C.

【题型2判断两个数的相反数】

【例2】（23-24七年级.河南三门峡.期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；百与一支③Q与一（一。）；④Q—2b与

—a+26；互为相反数的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】A

【分析】根据互为相反数的和为0,可得两个数的关系.

【详解】①-0.5+1.5=1,不是互为相反数;

②孑（_》工0,不是互为相反数；

③a-（-a）=2Q,不是互为相反数：

@G-2b+（—a+2b）=0,互为相反数

互为相反数共1组

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，注意不为。的两个数的和为0,这两个数互为相反数.

・・・-(一2)与+(-2)互为相反数；

+(+3=5

・・・-(-3与+(+：)相等，不互为相反数；

(+1)=—1»+(—1)=-1,

・•・-(+1)与+(—1)相等，不互为相反数；

V-(+2)=—2,—(—2)=2,

.・・一(+2)与一(一2)互为相反数；

即互为相反数的有3对.

故选：C.

【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键.

【题型3求一个数的相反数】

【例3】(23-24七年级•广东汕头•期中)与〃互为相反数的是()

A.b-aB.a-bC.-a-bD.a+b

【答案】A

【分析】根据相反数的概念可得出答案.

【详解】解：与。-人互为相反数的是-(a-b)=b-a.

故选：A.

【点睛】本题考杳了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.

【变式3-1](23-24七年级•广东珠海♦阶段练习)-焉的相反数是()

2024

A.-2024B.焉C.一焉D.以上都不是

20242024

【答案】B

【分析】本题主要考存了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数

根据相反数的定义解答即可.

【详解】解:一白；的相反数是焉，

20242024

故选：B.

【变式3-2](23-24七年级•全国•课后作业)若〃=(-5)x402,则a的相反数是()

A."OK)B.一嬴C.2010D.短

【答案】C

【分析】根据有理数乘法法则计算出。的值，再求出它的相反数即可.

【详解】解：Vd=（-5）X402,

/.n=-2010,

・%的相反数是2010.

故选C.

【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负.只有符号相反的两个数叫做互为相反数.

【变式3-3］（23・24.河北•三模）在有理数一3,0,3,一1中，相反数最小的数是（）

A.-3B.0C.3D.-1

【答案】C

【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数-3,0.3,-1的相反数，再进行大小

比较即可求解.

【详解】解：一3的相反数是3,。的相反数是0,3的相反数是一3,-1的相反数是1,

V3>1>0>-3,

工相反数最小的数是3,

故选：C.

知识点2：相反数的意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，后到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添.上“一”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。

【题型4相反数的性质】

【例4】（23-24七年级.湖南邵阳.期中）已知al=l,若a=2024,则b的相反数是（）

A.-2024B.-募C./D.-V2024

【答案】B

【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键.先求出b的值，再求b的相反数

即可求解.

【详解】解：•：ab=1,a=2024,

则力的相反数为一焉，

2024

故选:B.

【变式4-1］（23-24七年级•河南焦作♦期中）如果。与［为相反数，则。的值为（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】D

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：•・7与;为相反数，

・・・。的值为：

故选。.

【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

［变式4-21（23-24七年级•吉林长春•阶段练习）已知Q与b互相反数，则下列式子:①Q+b=0,②a=—b,③b=

-a,④a=b,⑤=一1,其中一定成立的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】试题解析：①a+b=（）,根据和为0,正确；

②a=・b,根据和为0,正确；

③b二a,根据和为0,正确；

@a=b,除。以外都不符合，错误；

⑤a=0时不成立，错误.

共3个成立.

故选C.

【变式4-3］（23-24七年级.四川绢阳・期中）已知x与y互为相反数，），与z互为相反数，则x与z的关系为

（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定

【答案】C

【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反

数是0,进行求解即可.

【详解】解：•・"与)，互为相反数，y与z互为相反数，

.r+y=0

,,(y+z=O*

=z,

故选C.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义.

【题型5由相反数的意义求值】

【例5】(23-24七年级.湖南益阳.期末)。为最小的正整数，为〃的相反数，c为相反数等下它本身的数，

则a-(—b)—c=.

【答案】0

【分析】先根据最小的正整数为1求出。，再根据相反数的定义求出从c，最后代值计算即可.

【详解】解：为最小的正整数，。为。的相反数，c为相反数等于它本身的数，

Aa=1»b=-1»c=0,

则a-(一b)-c=l-l-0=0.

故答案为:0.

【点睛】本题主要考查了求值，相反数的定义，求出。、。、C的值是解题的关键.

【变式5-1](23-24七年级.安徽合肥•阶段练习)若〃?、〃为相反数，则巾+(-2023)+九为.

【答案】-2023

【分析】根据相反数的定义得到巾+九=0,再根据加法运算律进行运算即可求解.

【详解】解：因为小、〃为相反数，

所以机+n=0,

所以?n+(-2023)+n=m+n+(-2023)=0+(-2023)=-2023.

故答案为：-2023

【点睛】本题考存了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0,

熟知相反数的意义是解题关键.

【变式5-2](23-24七年级•湖南长沙•阶段练习)一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得

到它的相反数所对应的点，则这个数是.

【答案】3

【分析】设这个数是居然后根据相反数的定义列山方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义，熟记概念并列

出方程是解题的关键.

[详解]解:设这个数是”,根据题意得％-（-%）=6,

解得％=3.

故答案为：3.

【变式5-31（23-24七年级•江苏淮安•期中）对于一个数x,我们用⑴表示小于x的最大整数，例如：（2.6]=2,

（-3]=-4,若a,（都是整数,且伍]和（W互为相反数，则代数式2（Q+b）2-b-a的值为

【答案】6

【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；

根据新定义得出（幻=。-1,（b]=b-l,利用相反数的意义求出a+b=2,然后整体代入计算即可.

【详解】解：•・•〃，人都是整数，

（a]=a—1,（b]=b—It

•・・（a]和（b]互为相反数，

-1+b-1=0,即a+b=2,

/.2（a+b）2—b—a=2x22—（＜i+/＞）=8—2=6,

故答案为：6.

【题型6相反数与数轴综合】

【例6】（23-24七年级•湖南长沙•阶段练习）用尺子画出数轴并回答：

（1）把下列各数表示在数轴上：-1,0,-2^,4,2.5；

（2）上述数中互为相反数的一组数是,它们之间有一个单位长度，它们关于—对称.

【答案】（1）见解析；（2）-2号与2.5；5：原点

【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各

数即可;

（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离

相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即

【详解】解：（1）如图所示，

,,.J,??,,

-5-4-3-2-1012345

（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数-2：与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点

对称，

故答案为：—2：与2.5：5；原点.

【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练学

握.

【变武6-1]（23-24七年级•全国•课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（）

MNPQ

—------1--•--1---•--1------i_>

-2-1j0]12

~22

A.点M和点PB.点N和点QC.点M和点ND.点N和点P

【答案】D

【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可.

【详解】解：依题意，M表示的数小于-2,Q点表示的数为2,

N,P分别表示-5%则表示互为相反数的两个数的点是点N和点P,

故选：D.

【点睛】本题考杳了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关健.

【变式6-2]（23-24七年级•江苏无锡.阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点八、A在数轴上的距离为

16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C,设点A的运动速度为每秒2个单

位长度，则点C在数轴上表示的数为一.

【答案】2或一14

【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键.根据题意得到点4表示的数为±8,于是求出点A运

动的距离为2x（5—2）=6,即可得到答案.

【详解】解：•••表示互为相反数的两个数的点A、8在数轴上的距离为16个单位长度，

二点力表示的数为±8,

•••点A运动的距离为2X（5-2）=6,

•••点C在数轴上表示的数为8-6=2或-8-6=-14,

故点C在数轴上表示的数为2或-14.

故答案为：2或—14.

【变式6-3](23-24七年级・河北邢台・阶段练习)如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上

的点A,B,。刚好对着直尺上的刻度2,刻度8和刻度10.设点A,B,。所表示的数的和是小该数轴的

原点为O.

⑴点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是-1,求点。表示的数；

(2)若点A,B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时〃的值；

(3)若点C,O之间的距离为4个单位长度，求p的值.

【答案】(1)16,15；

(2)数轴的原点。对应直尺上的刻度5,p=10

(3)p=-8或p=-32

【分析】本题综合考查了数轴、相反数：

(I)根据直尺上4、C对应的刻度可知4c=10-2=8(cm),由于数轴以0.5厘米为1个单位长度,则8+0.5=

16,即点4到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是一1,则点C表示的数是一1+16=15；

(2)根据题意人，B所表示的数互为相反数，则人、8的中点即为数轴的原点，对应宜尺上的刻度5；此时

点A,B,C所表示的数分别是一6,6,10,因此p=10：

(3)考虑两种情况进行计算：①原点。在点C左边，②原点。在点C右边.

【详解】(1)根据直尺上A、。对应的刻度可知力C=10-2=8(cm),

;数轴以0.5厘米为1个单位长度，8+0.5=16,

・••点A到点C之间有16个单位长度；

故答案为：16.

•・•点4表示的数是一1,

工点C表示的数是一1+16=15；

(2)・・・A,B所表示的数互为相反数，

・・/、4的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5：

此时点A,B,C所表示的数分别是一6,6,10,因此口=-6+6+10=10；

(3)考虑两种情况进行计算：①原点。在点C左边，则点8与点O重合，此时点4,B,。所表示的数分别

是一12、0、4,因此p=-12+0+4=-8；

②原点。在点C右边，此时点A,B,C所表示的数分别是一20、-8、-4,因此口=-20-8-4=-32.

知识点3：多重符号的化简

I)一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；

2)一个正数前面有偶数个“一”号，也可以把“一”号全部去掉；

3)一个正数前面有奇数个“一”号，则化简后只保留一个“一”号。

口诀''奇负偶正"，其中''奇偶”是指正数前面的■”号的个数，“我、正”是指化询的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

【题型7利用相反数的意义化简多重符号】

【例7】(23-24七年级•广东韶关•期中)下列化简，正确的是()

A.-[-(-10)]=-10B.-(-3)=-3

C.—(+5)=5D.—[—(+8)]=-8

【答案】A

【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关犍.

根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答.

【详解】解；A、-[-(-10)]=-[10]=-10,故A选项正确，符合题意；

B、-(-3)=3,故B选项错误，不符合题意；

C、-(+5)=5,故C选项错误，不符合题意：

D、-[-(+8)]=-[-8]=8,故D选项错误，不符合题意.

故选：A.

【变式7-1](23-24七年级•安徽虻埠•阶段练习)-(-5)的相反数是.

【答案】-5

【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.

【详解】解：-(-5)的相反数是：一[一(-5；]=-5

故答案为-5

【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有

符号不同的两数互为相反数.

【变式7-2](23-24七年级.河南安阳•阶段练习)化简：一[+(-7)]=_,-[-(-2)]=+[-(+a)]=_.

【答案】7-2-a

【分析】根据相反数的意义化简即可解答.

【详解】解:-[+(-7)]=-(-7)=7,-[-(-2)]=[-(+2)]=-2,+[-(+«)]=+[-a]=-a.

故答案为：7»—2,—a.

【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数.

【变式7-3](23-24七年级•甘肃武威•阶段练习)若一{-[-(-刈}=-3,贝卜的相反数是.

【答案】3

【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可.

【详解】-{-[-(-X)])=-{-[x]]=-{-%]=x=-3

•••-3的相反数是3

故答案为3.

【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题.

【题型8相反数的应用】

【例8】(23-24七年级•河南信阳•阶段练习)观察下列各数：-1,・3,-5,・7,卜…;请根据规

2468

律写出第48个数是()

A.-48B.48C.—D.--

4848

【答案】C

【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应的

数字是它的倒数，由此可求解.

【详解】解：由—I,：,—3,；,—5,7,：,...可得：

L46o

第一个数是-1，第二个数是j第三个数是-3,第四个数是;，第五个数是-5,第六个数是士第七个数是-7,