2024届广东省广州市天河区中考数学最后一模试卷含解析

2024届广东省广州市天河区中考数学最后一模试卷

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

A.2.6m2B.5.6m2C.8.25nrD.10.4m2

2.有一个数用科学记数法表示为5.2x105,则这个数是（）

A.520000B.O.(XXX)52C.52000D.5200000

mm

3.如图，函数y=kx+b（l#O）与y=—（n#0）的图象交于点A（2,3）,B（-6,-1）,则不等式kx+b>—的解集为（）

XX

A.R<-6或0<x<2B.-6<x<0或x)2C.x>2D.x<-6

4.如图，PA、PB切G）O于A、B两点,AC是。O的直径，ZP=40,则NACB度数是（)

60°C.70°D.80°

不等式-gx+l>3的解集是（

5.)

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

6.如图，在AABC中，NC=90',AC=4,8C=3,将AA6C绕点A逆时针旋转，使点C落在线段A8上的点上处，点B

落在点。处，则加。两点间的距离为（）

A.710B.2y/2C.3D.亚

7.已知｛产】是二元一次方程组仁一〃，日的解'则为一〃的算术平方根为，

A.±2

8.如图.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交干点A（-1.0）,顶点坐标（1.n）与y轴的交点在（0.2）,（0.3）之间（包

含端点），则下列结论：①3a+bv0；②-iWaW，；③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-l

有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

1Y=1

A・1个B,2个C.3个D.4个

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（・5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到△AiBiCi,再作与△AiBiG关于于x轴对称的△A2B2c2,则点B的对应点B2的坐标是（）

A.(・3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)

10.如瓯已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgZXADC的是（）

D

A.CB=CDB.ZBCA=ZI)CA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

二、填空题(木大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.把多项式9x3-x分解因式的结果是.

12.如图，四边形A3C&内接于。O,是。。的直径，过点C作。。的切线交A5的延长线于点P,若NP=40。,

则NAOC=

13.点A(-3,yi),B(2,yz),C(3,y?)在抛物线y=2x?-4x+c上，则yi,yi,y3的大小关系是.

14.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是____.

15.计算(—1产*_(石一2)°=.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

(I)AB的长等于一

(H)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且AABC的面积等于1•，并简要说明点C

2

的位置是如何找到的

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t($).

(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足；在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻如使点E到直线BC的距离等于

18.（8分）计算：（--）-2-2（6+4）+|1-V12|

19.（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

20.（8分）如图，抛物线尸ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（-6,0）和点B（4,0）,与y轴的交点为C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和ACDO全等，若存在,求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

21.（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不

高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当

x=60时，y=80；x=50时，y=L在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式，并写出

自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.当销售单价为多

少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数产(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点

B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPJLx轴，垂足为点P,连接AD、BC.

(2)若△AOD与△BPC相似，求a的值；

(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

23.(12分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部

分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲拈牌粽子和3盒乙

品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分

别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

24.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶

时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

(2)求快车速度是多少？

(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

(4)直接写出两车相距300千米时的x值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【题目详解】

•・•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

・・・小石子落在不规则区域的概率为0.65,

・・,正方形的边长为4m,

，面积为16m2

设不规见部分的面积为sm?

则2=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【题目点拨】

利用频率估计概率.

2、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

5.2xl0s=520000,

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中l$|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解题分析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【题目详解】

解：不等式kx+b>—的解集为：・6VxV0或x>2,

X

故选B.

【题目点拨】

此题考直反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

4、C

【解题分析】

连接BC根据题意PA,PB是圆的切线以及NP=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以NABC=90。，根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【题目详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

・・・/OAP=NOBP=90。

在四边形OAPB中，

NOAP+/OBP+/+/AOB=360°

V^P=40°

・・・/AOB=140。

VOA=OB

所以“OAB=&3=2。。

2

•・・AC是直径

A-/ABC=90°

:.NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

5、A

【解题分析】

根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【题目详解】

移项得：x>3—1>

2

合并同类项得：x>2,

2

系数化为1得：x<-4.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

6、A

【解题分析】

先利用勾股定理计算出AR,再在RtABDE中.求出RD即可：

【题目详解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

AAB=5,

「△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

AAE=AC=4,DE=BC=3,

.*.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=VlO»

故选A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

7、C

【解题分析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=2mx+ny=S2〃计〃=8m=3

【分析】,I।是二元一次方程组｛“।的解，・・・｛.解得｛

y=\nx-my=\2n-m=\n=2

・・・J2〃z-〃=j2x3-2=a=2.即2次一〃的算术平方根为1.故选C.

8、D

【解题分析】

利用抛物线开口方向得到aVO,再由掘物线的对称轴方程得到b=・2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利用2—3

2

和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax+bX+c与直线y=n-l有两个交点可

对④进行判断.

【题目详解】

;抛物线开口向下，

Aa<（）,

而抛物线的对称轴为直线即b=・2a,

A3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

A-l<a<4所以②正确；

;抛物线的顶点坐标（1,n）,

时，二次函数值有最大值n,

/.a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

二关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；

当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当H与b同号时，对称轴在y

轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与

x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

△=b2・4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

9、D

【解题分析】

首先利用平移的性质得到△AiBiCi中点B的对应点B.坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【题目详解】

解：把AABC向右平移4个单位长度得到△AiBiG,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△AEiG关于于x轴对称的△AzB2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

10>B

【解题分析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【题目详解】

解：在AADC中

VAB=AD,AC=AC,

・・.当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABCg^ACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCgZXACD,故B不可以；

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABCgZkACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABCg△ACD,故D可以；

故选：B.

【题目点拨】

本题考杳了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x(3x+l)(3x-1)

【解题分析】

提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.

【题目详解】

(9必一1)=x(3x4-1)(3x-l),故答案为x(3x+l)(3x-l).

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.

12、115°

【解题分析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，ZP=40°,可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角

互补，可以求得ND的度数，本题得以解次.

【题目详解】

连接OC,如右图所示,

由题意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

/.ZCOB=50°,

VOC=OB,

.\ZOCB=ZOBC=65°,

V四边形ABCD是圆内接四边形，

.,.ZD+ZABC=180",

AZD=115°,

故答案为：115。.

【题目点拨】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

13、y2<y3<yi

【解题分析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得“、y2>丫3的值，比较可求得答案.

【题目详解】

Vy=2x2-4x+c,

•:当x=-3时，yi=2x(-3)2-4X(-3)+c=30+c,

当x=2时，y2=2x22-4x2+c=c,

当x=3时，y3=2x32-4x3+c=6+c,

Vc<6+c<30+c,

***y2<V3<yi>

故答案为yz<y3<yi.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

2

14、-

3

【解题分析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【题目详解】

•・•共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游冰池，共4张，

・・・抽到内容描述正确的纸条的概率是7=1,

63

故答案为：

【题目点拨】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

15、0

【解题分析】

分析：先计算乘方、零指数累，再计算加减可得结果.

详解：(-1)20,8-(>/3-2)0=1-1=0

故答案为0.

点睛：零指数箱成立的条件是底数不为0.

16、石取格点P、N(SAPAB=|),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解题分析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(U)取格点P、N(SABAB="),作直线PN,再证二作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【题目详解】

解：(I)AB=V22+12=也，

故答案为右.

(II)如图取格点P、N(使得SAPAR=1),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

2

所求.

故答案为：取格点P、N(SAPAB=W),作直线PN,再证二作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共8题，共72分)

3/s

17、(1)1;(1)千gmV3石.

【解题分析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为1.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【题目详解】

解：(1)：(1)如图1中，设PD=t,则PA=5・t.

图1

TP、B、E共线，

AZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

AZDPC=ZPCB,

.*.ZBPC=ZPCB,

/.BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB^AP^PB1,

.\3l+(5-t)

At=l或9(舍弃)，

At=1时，B、E、P共线.

(1)如图I中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为L

作EQJLBC于Q,EM_LDC于M.则EQ=1,CE=DC=3

ACM=EQ=1,ZM=90°,

•*-EM=^EC2-CM2=V32-22=下，

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

AAADC^ADME,

.AD_DG

AD3

・・・AD=3石,

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LRC于Q,延长QE交AD于M.贝ijEQ=1,CE=DC=3

图3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=加，

由^DME^ACDA,

.DMEM

**CD-AD

.非_T

■•—1f

3AD

.An_3x/5

••AD-------9

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围地<m<3石.

5

【题目点拨】

本题考直四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

18>0

【解题分析】

本题涉及负指数哥、二次根式化简和绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的

运算法见求得计算结果.

【题目详解】

原式=9-2存8+2存1=0.

【题目点拨】

本题主要考查负指数累、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.

19、(1)见解析;(2)g.

【解题分析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NR,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OF_LBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DH_LAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=?AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到3=区,求得BD=0x,根据勾股定理得到AD=飞AC?+CD?=&，

于是得到结论.

【题目详解】

解：(1)连接OC,

VOC=OB,

AZOCB=ZB,

VZB=ZF,

AZOCB=ZF,

为BC的中点，

AOF±BC,

AZF+ZFCD=9()°,

/.ZOCB+ZFCD=90°,

.\ZOCF=90°,

・・・CF为€)0的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

.\OD=-AC,

2

•・•四边形ACFD是平行四边形，

ADF=AC,

设OD=x,

AAC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD1OF,

/.CD2=OD*DF=2x2,

ACD=^/2x,

，BD=0x,

；・AD=y/A^+CD1=&，

VOD=x,BD=^2x,

，OB=6X,

.n„CDBD瓜

OB3

DH1

/.sinZBAD=------=—.

AD3

【题目点拨】

本题考杳了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出

辅助线是解题的关键.

11_33

20、(1)y=--x2--x+3；(2)①点D坐标为(・二，U)；②点M0).

8422

【解题分析】

(1)应用待定系数法问题可解；

(2)①通过分类讨论研究△APQ和4CDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN〃BC,从而得到DN为中线，问题可解.

【题目详解】

(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得

36。-6b+c=0

<16o+4〃+c=0,

c=0

1

a=—

8

解得：，

4

c=3

・・・抛物线解析式为：y=・?x2・!x+3；

84

(2)①存在点D,使得△APQ和^CDO全等，

当D在线段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，

AtanZQAP=tanNDCO,

PC_OP

OA~OCf

3OD

•••-II9

63

.3

.\OD=-,

2

3

，点D坐标为0).

3

由对称性，当点D坐标为(7，0)时，

2

由点B坐标为(4,0),

此时点D(1,0)在线段OB上满足条件.

2

②TOC=3,OB=4,

/.BC=5,

VZDCB=ZCDB,

ABD=BC=5,

.*.OD=BD-OB=1,

则点D坐标为(-1,0)且AD=BD=5,

AZNDC=ZDCB,

ADN/7BC,

ANAD।

J—=——=1,

NCDB

则点N为AC中点.

，DN时AABC的中位线，

15

VDN=DM=-BC=-,

22

3

.*.OM=DM-OD=-

2

3

，点M0)

2

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时，注

意数形结合.

21、(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为

1950元

【解题分析】

(1)设出一次函数解析式，把相应数值代入即可.

(2)根据利润计算公式列式即可；

(3)进行配方求值即可.

【题目详解】

80=60左十)k=-2

(1)设)，=|«+回根据题意得Jl()()=5(M+b解得：’

b=200

y=-2x+200(30<x<60)

(2)W=(x-30)(-2x+200)一450

=—2X*2+260X—6450

=-2(x-65)2+2000)

(3)W=-2(x—65)2+2000

V30<x<60

，x=60时,w有最大值为1950元

・•・当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用.

7

22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为不(3)当@=石时，D、O、C、B四点共圆.

【解题分析】

【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交，则x=0,得出D(0,

3-a2

(2)根据(1)中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=—,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(—：)，

22

3-a

从而得PB=3-2~fPC-；再分情况讨论：①当△AODS/XBPC时，根据相似三角形性质得

27

解得：a==3(舍去);

2

3a

，解得：ai=3(舍)，a2=?；

②△AODs^CPB,根据相似三角形性质得「3-。

23

I2

33

(3)能；连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径，M(-,-a)为圆心的圆上，若点C

22

也在此画上，则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.

【题目详解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),

AA(a,0),B(3,0),

当x=0时，y=3a,

AD(0,3a)；

।3

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a).・••对称轴x=2—，AO=a,()D=3a,

①当△AOD^ABPC时,

.AOOD

解得：a=±3(舍去);

②△AODs/iCPB,

.AO_OD

CP_

解得：ai=3（舍），az=­・

3

综上所述：a的值为g；

（3）能；连接BD,取BD中点M,

33

•・・D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（二，-a）,

22

若点C也在此圆上，

AMC=MB,

化简得：a4-14a2+45=0,

:.（a2-5）（a2-9）=0,

/.a2=5或a2=9,

Aai=75，az=->/5»a?=3（舍），a4=-3（舍），

V0<a<3,

•»a=5/5，

，当a=。时，D、O、C、B四点共圆.

【题目点拨】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，

熟练应用相关知识是解题的关键.

23、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.

【解题分析】

分析：（D设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需