2024届北京市北京昌平临川育人校中考数学仿真试卷含解析

2024届北京市北京昌平临川育人校中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将二次函数），=/的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A.^=（x+l）2+2B.y=（x+l）2-2

C.y=2D.y=（x-l）2+2

2.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3F的图象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.j=3（x-1）2C.y=3（x-1）2+2D.y=2x2

3.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1r—1x—

—+x）=l-,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

4.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相

同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列

方程正确的是（）

120240/240120，

xx+20x+20x

120240，240120,

xx-20x-20x

5.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

B.38°C.28°D.26°

6.如图，中，E是BC的中点，设AB=a,AD=b,那么向量AE用向量〃、〃表示为（）

D

1.1-

C.—ci-\—brD.-a——b

22

7.二次函数y=+2x+4的最大值为（）

A.3B.4

C.5D.6

8.如图，己知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

A.2A/2B.4C.372D・472

9.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81xl05D.81xl04

21

10.四组数中：①1和1；②-1和1；③0和0；④・1和-1彳，互为倒数的是（）

A.①@B.①®C.①④D.①③④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图甲，对于平面上不大于90。的NMON,我们给出如下定义：如果点P在NMON的内部，作PE±OM,PFJ_ON,

垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于NMON的“点角距离”，记为d（P,ZMON）.如图乙，在平

面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2,对于NxOy,满足d（P,ZxOy）=10,

点P的坐标是.

12.如隆，Zl,N2是四边形A4C0的两个外角，且Nl+N2=210“，则NA+NO=__度.

D

13.如国，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN

连接A，C,则线段A，C长度的最小值是

2

14.方程——=1的解是___.

x-1

15.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+L点

C表示的数为-4.若将△ARC向右滚动,则x的值等于.数字2012对应的点将与△ARC的顶点_____重合.

2012

16.在RSABC中，ZC=90°,sinA=-,那么cosA=

2

17.已知二次函数），="2+"+以。工0）,）'与x的部分对应值如下表所示:

X•••-101234•••

y••♦61-2-3-2in•••

下面有四个论断:

①抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的顶点为(2,-3)；

@b2-4ac=0;

③关于x的方程o?+版+c=—2的解为玉二1，/二3；

@m=-3.

其中，正确的有.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D；秦岭野生动物园E；曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图;

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)求被调查的学生总人数;

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

(3)若该校共有80。名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

19.(5分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

20.（8分）如图,一次函数丁=履+力的图象与反比例函数y=%的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

X

根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的

31

21.(10分)如图1,直线I：y=-x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=-x2+bx+c经过点B,

与直线1的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，。£〃¥轴交直线1于点后，点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2)，设点D的横

坐标为t(0VtV4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；

(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到AAiOiBi,点A、O、B的对应点分别是点Ai>Oi>Bi.若AA1O1B1

的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点Ai的横

22.(10分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数

对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

23.(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点A/lbC(顶点是

网格线的交点)的坐标分别是4(・2,2),8(-3,1),C(-1,0).

⑴将△A8C绕点。逆时针旋转90。得到△DEF,画出△DEF；

(2)以。为位似中心，将△ARC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△4aCi,若P(x,刃为AABC中的任意一

点，这次变换后的对应点Pi的坐标为.

y.

24.(14分)如图，已知直线/与。。相离，于点4,交。。于点尸，。4=5,AA与。。相切于点8,8尸的延长

线交直线/于点C.

(1)求证：AB=AC；

(2)若PC=2后，求。。的半径.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)'-1.

・••所得图象的解析式为；y=(x+1)>-1；

故选：B.

【点睛】

本题考杳二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

2、D

【解析】

分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、y=3x，的图象向上平移2个单位得到y=3(+2,故本选项错误；

B、y=3x?的图象向右平移1个单位得到y=3(x-1)2,故本选项错误；

C、y=3x?的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3(x-1)2+2,故本选项错误；

D、y=3x?的图象平移不能得到y=2x?,故本选项正确.

故选D.

3、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

把x=l代入得：-(-2+1)=1--,

33

解得：a=L

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

4、A

【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了G+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即

可得到方程.

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，

3g120240)

根据题意得：----------=4.

xx+20

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即

可.

5、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDFM&ADE.

详解：*：AB=ACtADLBC,：.BD=CD.

又・・・N8AC=90。,：,BD=AD=CD.

又,：CE=AF,：.DF=DEfARtABDF^RtAADE(SAS),

/.ZD^F=ZDAE=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

6、A

【解析】

根据AE=AB+BE，只要求出BE即可解决问题.

【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b，

•:BE=CE,

BE=-b,

2

•«,AE=AB+BE,AB=a,

A-E=a-+—1rb,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

7、C

【解析】

试题分析；先利用配方法得到y=-(x-1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-1<0,

，当x=l时，y有最大值，最大值为1.

故选C.

考点：二次函数的最值.

8、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDgZkCAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD1BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

.\ZBAD=45°=ZABC,

AAD=BD,

/CAD=/DBF

在4ADC和4BDF中14。=8。,

ZFDB=ZADC

AAADC^ABDF,

ADF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中l4|a|Vl。，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中B|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【详解】

•・•①1和I；1x1=1,故此选项正确；

②・1和1；-1x1=1,故此选项错误；

③。和0；0x0=0,故此选项错误；

2121

④和-1—，--x(-1—)=1,故此选项正确；

3232

・••互为倒数的是：①④，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(6,4)或(・4,-6)

【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标，然后列方程求出x,再求解即可.

【详解】

解：设点P的横坐标为X,则点P的纵坐标为x・2,由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10,

解得x=6,

••x-2—4»

AP(6,4)；

当点P在第三象限时，-x-x+2=10,

解得x=-4,

••x-2=-6,

，P(-4,-6).

故答案为：(6,4)或(-4,-6).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.

12、210.

【解析】

利用邻补角的定义求出NA3C+NBCD,再利用四边形内角和定理求得NA+ND

【详解】

VZ1+Z2=21O°,

/.ZABC+ZBCD=180°x2-2100=15(r,

.\Z4+ZD=360o-150°=210°.

故答案为：210.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出NA5C+N8C。是关键.

13、2a-2

【解析】

解：如图所示：・・・MA，是定值，AT长度取最小值时，即A，在MC上时，

过点M作MF±DC于点F,

•・•在边长为2的菱形ABCD中，NA=60。，M为AD中点，

A2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

:.ZFMD=30°,

1

?.FD=-MD=1,

2

AFM=DMxcos30°=V3,

•*-MC=y/FM2+CF2=2s，

r.A,C=MC-MA，=2币一2.

故答案为2近一2.

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

14、x=3

【解析】

去分母得：x-1=2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果

须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解.

15、-1C.

【解析】

・・,将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形4BC,设点4表示的数为点B表示的数为2x+l,点C

表示的数为・%

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

:.-lx=9,

x=-1.

故A表示的数为：x-1=-1-1=-6,

点B表示的数为：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等边三角形A8C边长为1,

数字2012对应的点与-4的距离为：2012+4=2016,

V20164-l=672,。从出发到2012点滚动672周，

二数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.

故答案为C.

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形

与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题.

16石

2

【解析】

〈RtAABC中，ZC=90°,AsinA=-,

c

VsinA=y,Ac=2a,:・b川片一°?=&，

・・.”=立，

c2

故答案为且.

2

d

17、®@.

【解析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

【详解】

由二次函数y=ax?+bx+c(aHO),y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线、=2,顶点坐标为(2,・3)；与x轴有两个交点，一个在0与1之间,

另一个在3与4之间；当y=-2时，x=l或x=3；由抛物线的对称性可知，m=l；

二①抛物线y=ax〉+bx+c(a#)的顶点为(2,-3),结论正确；

(2)b2-4ac=0,结论错误，应该是b2・4ac>0；

③关于x的方程ax2+bx+c=-2的解为xi=LX2=3,结论正确；

④m=-3,结论错误，

其中，正确的有.①@

故答案为：①③

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【详解】

(1)被调查的学生总人数为8・20%=4。(人)；

(2)最想去D景点的人数为40-8-1446=8(人)，

补全条形统计图为：

旅游旻点意向条形统计图

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为之“360。=72。；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估计“醉美旅游景点B”的学生人数为280人.

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

43

19、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为1h；(2)y=-80x+60(0<x<-);(3)

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为U3km.

7

【解析】

(1)根据=可求出连接A、3两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段万O对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场。的路程.

【详解】

解：(1)60+20=80(痴),

80+20x：==4W

4

二连接AB两市公路的路程为80Am,货车由5市到达A市所需时间为-h.

(2)设所求函数表达式为严Ax+)优制),

3

将点(0,60)、(一,0)代入尸

4

Z?=60

k=-8()

得：<3,八解得：，

rb=60,

14

3

’机场大巴到机场C的路程MA刈与出发时间工㈤之间的函数关系式为尸一8°»6。(°

(3)设线段ED对应的函数表达式为产"吠+小〃#0)

将点(1,0)、(g,60)代入y=mx+nf

-/W+72=0

3m=60

得：;解得：

4〃=-2(),

—m+n=60,

3

14

，线段E。对应的函数表达式为y=60x-20(-<x<-).

x=—4

y=-80x+607

解方程组-得1

y=60x-20,100

y=3

，机场大巴与货车相遇地到机场。的路程为与

j•优犯

60D

20

13

--4-A

343

点睛

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

2。、(l)y=—,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

X

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(l,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【详解】

m

(1)•・・A(-2,1)在反比例函数y=—的图象上.

x

m

.*.1=—，解得m=-2.

-2

，反比例函数解析式为丫=二，

x

•・・B(l,n)在反比例函数上，

:.n=-2,

AB的坐标(1,-2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

1=-2八〃

-2=k+b

解得：<fc=—,1

b=-l

工一次函数的解析式为y=-x-l；

(2)由图像知：当x<-2或Ovxvl时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于简单题，熟悉函数图像的性质是解题关键.

]57282874

21、(1)n=2；y=—x2----x-1；(2)p=----C+—t；当t=2时，p有最大值一；(3)6个，一或工；

24555123

【解析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角柜等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为9(『可得AiOi〃y轴时，轴，旋转角是180“判断出AQi〃x轴时，BIAI〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【详解】

解：

(1).・,直线1：y=1+m经过点B(0,-1),

/.m=-L

・,・直线I的解析式为y=1x-l,

二•直线I：y=~x-1经过点C(4,n),

3

/.n=——x4-1=2,

4

:抛物线y=^-x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),

’12

・.・1高X4+4;b+c=0,

c=-l

2

解得4,

c=-l

，抛物线的解析式为y=,x?

(2)令y=0,则1x-1=0,

解得x=4-1

•二点A的坐标为(晟，0),

4

AOA=-^,

在RtAOAB中，OB=L

,^VOA^OB^(f)2+12=T

・・・DE〃y轴，

.\ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE*cosZDEF=DE-^—DE,

AB5

CA4

DF=DE-sinZDEF=DE*^=—DE

AB5

14

Ap=2(DF+EF)=2(DE=?DE,

5

•・'点D的横坐标为t(0VtV4),

AD(t,it2-1),E(t,—t-1),

244

，DE=(3-1)-t-1)=-4-t2+2t,

4242

Ap=-y-x(-分+2。=-

Vp=-I(t-2)2+穹,且-l<0,

555

・••当t=2时，p有最大值军.

b

如图3中，设」Ai的横坐标为m,则Oi的横坐标为m+言,

1454

.1-1=-(IT1+--)2---(m+—)

2m2343

7

解得01=

12,

如图4中，设相的横坐标为m,则Bi的横坐标为m+g,Bi的纵坐标比例"的纵坐标大1,

◊

m—m-1+1=—(m+-)2--(m+-)

242343

4

解得Hi、,

・,・旋转180。时点Ai的横坐标为£或g

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考杳了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数,

长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90。判断出轴时，BiOi/7X

轴，旋转角是180。判断出A】Oi〃x轴时，BiA.Z/AB,解题时注意要分情况讨论.

22、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；