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文档简介
江苏启东中学2024届中考数学模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知3a﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣32.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×1053.已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),则m的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.24.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.725.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.86.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°7.下列运算不正确的是A.a5+C.2a28.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×1079.如图,△ABC纸片中,∠A=56,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为()A.76° B.74° C.72° D.70°10.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×10411.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿()A.20 B.25 C.30 D.3512.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.14.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.15.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________.16.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.17.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.18.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=_____cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.(1)求证:△PMN是等腰三角形;(2)将△ADE绕点A逆时针旋转,①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.20.(6分).21.(6分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<123.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣12x+3的图象与反比例函数y=kx(x>0,k是常数)的图象交于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式;点C是第一象限内一点,连接AC,BC,使AC∥x轴,BC∥y轴,连接OA,OB.若点P在y轴上,且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等,求点24.(10分)如图,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,点A在直线MN上,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.②猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程.(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程.(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?26.(12分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:图1各项报名人数扇形统计图:图2各项报名人数条形统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)学生报名总人数为人;(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于;(3)请将图2的条形统计图补充完整;(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.27.(12分)计算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
先变形,再整体代入,即可求出答案.【详解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故选:B.【点睛】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.2、C【解析】试题分析:28000=1.1×1.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.3、C【解析】
根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),∴设旋转后的函数解析式为y=﹣x﹣1,在一次函数y=﹣x+2中,令y=1,则有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函数y=﹣x+2与x轴交点为(4,1).一次函数y=﹣x﹣1中,令y=1,则有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函数y=﹣x﹣1与x轴交点为(﹣2,1).∴m==1,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题,难度不大.4、D【解析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.故选D.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.5、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故选D.6、D【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.7、B【解析】(-2a8、B【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解:0.000000823=8.23×10-1.故选B.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、B【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【详解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.10、D【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可【详解】28600=2.86×1.故选D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键11、B【解析】设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:,,∴,∴当时,(亿),∵400-375=25,∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.12、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之间.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根据矩形的性质和勾股定理,得AC=13.∵BO为Rt△ABC斜边上的中线∴BO=6.5∵O是AC的中点,M是AD的中点,∴OM是△ACD的中位线∴OM=2.5∴四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=1故答案为114、4n﹣1.【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形1个,第二图案有阴影小三角形1+4=6个,第三个图案有阴影小三角形1+8=11个,···那么第n个就有阴影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1个.15、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直线y=x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=x-3,故答案为:y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.16、4【解析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2,∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),∴点B的坐标为(4,-2),∴BC=4,则.【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.17、﹣1【解析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出k值,将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.【详解】解:∵关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根,∴,解得:k=,∴原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,解得:x=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.18、4【解析】
∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四边形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)①见解析;②279【解析】
(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN;(2)①先证明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论;②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长,如图3,证明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM的长,可得结论【详解】(1)如图1,∵点N,P是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如图2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,如图3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如图4,连接AM,∵M是DE的中点,N是BC的中点,AB=AC,∴A、M、N共线,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,DE=,∴EM=,如图3,Rt△ACM中,CM===,∴BD=CE=CM+EM=.【点睛】此题是三角形的综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的判定和性质,全等和相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=12CE,PN=120、5﹣.【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,是基础题目比较简单.21、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)将的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式;
(2)根据的坐标,易求得直线的解析式.由于都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;过点作轴交于,则可得到当面积有最大值时,四边形的面积最大值;(3)本题应分情况讨论:①过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;②将平移,令点落在轴(即点)、点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.【详解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得设直线的解析式为可求得直线的解析式为:∵S四边形ABCD设当时,有最大值此时四边形ABCD面积有最大值(3)如图所示,如图:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
此时存在点P2(,3)和P3(,3),
综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.22、C【解析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到,然后解不等式组即可.【详解】根据题意得,解得-3≤m≤1.故选C.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.23、(1)反比例函数的表达式为y=4x(x>0);(2)点P【解析】
(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=﹣12x+3的图象上求出a、b的值,得出A、B(2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,构建矩形OECF,根据S四边形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,设点P(0,m),根据反比例函数的几何意义解答即可.【详解】(1)∵点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=﹣12x∴﹣12a+3=2,b=﹣1∴a=2,b=1,∴点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(4,1),又∵点A(2,2)在反比例函数y=kx∴k=2×2=4,∴反比例函数的表达式为y=4x(x(2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,∵AC∥x轴,BC∥y轴,则有CE⊥y轴,CF⊥x轴,点C的坐标为(4,2)∴四边形OECF为矩形,且CE=4,CF=2,∴S四边形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF=2×4﹣12×2×2﹣1=4,设点P的坐标为(0,m),则S△OAP=12×2•|m∴m=±4,∴点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4).【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,直线与坐标轴的交点,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24、(1)①AE+BF=EC;②AF+BF=2CE;(2)AF﹣BF=2CE,证明见解析;(3)FG=.【解析】
(1)①只要证明△ACE≌△BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形,即可解决问题;②利用①中结论即可解决问题;(2)首先证明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG∥EC,可知,由此即可解决问题;【详解】解:(1)证明:①如图1,过点C做CD⊥BF,交FB的延长线于点D,∵CE⊥MN,CD⊥BF,∴∠CEA=∠D=90°,∵CE⊥MN,CD⊥BF,BF⊥MN,∴四边形CEFD为矩形,∴∠ECD=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,即∠ACE=∠BCD,又∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(AAS),∴AE=BD,CE=CD,又∵四边形CEFD为矩形,∴四边形CEFD为正方形,∴CE=EF=DF=CD,∴AE+BF=DB+BF=DF=EC.②由①可知:AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE,(2)AF-BF=2CE图2中,过点C作CG⊥BF,交BF延长线于点G,∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB,∠ACE=∠BCG,在△CBG和△CAE中,,∴△CBG≌△CAE(AAS),∴AE=BG,∵AF=AE+EF,∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,∴AF-BF=2CE;(3)如图3,过点C做CD⊥BF,交FB的于点D,∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB,∠ACE=∠BCD,在△CBD和△CAE中,,∴△CBD≌△CAE(AAS),∴AE=BD,∵AF=AE-EF,∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,∴BF-AF=2CE.∵AF=3,BF=7,∴CE=EF=2,AE=AF+EF=5,∵FG∥EC,∴,∴,∴FG=.【点睛】本题考查几何变换综
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