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文档简介
江苏省淮安市经济开发区达标名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.2.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-13.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.4.如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P点是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为A.1 B. C. D.5.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=()A. B. C. D.6.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°7.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.8.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)9.1cm2的电子屏上约有细菌135000个,135000用科学记数法表示为()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×10310.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.12.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则-mn+=.13.计算:=_____.14.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.15.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.16.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了两幅统计图:(1)样本中的总人数为人;扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有1000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?18.(8分)已知关于x的一元二次方程为常数.求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;若该方程一个根为5,求m的值.19.(8分)如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.(1)求证:BH=EH;(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.20.(8分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)21.(8分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?22.(10分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:∠ABC=°,BC=;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.23.(12分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:组别
成绩(分)
频数(人数)
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有名学生参加;(2)直接写出表中a=,b=;(3)请补全下面相应的频数分布直方图;(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为.24.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.
故选A.2、D【解析】试题分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,∴αβ=考点:根与系数的关系.3、D【解析】
延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【详解】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.4、C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵点B是弧AN∧的中点,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故选:C.5、C【解析】
根据圆的弦的性质,连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,连接CD,如图所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故选:C.【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算,关键在于利用等量替代原则.6、C【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7、C【解析】
利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.9、B【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数).【详解】解:135000用科学记数法表示为:1.35×1.故选B.【点睛】科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF=.
故选:A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值为3.12、1【解析】试题分析:由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=﹣3,将所求式子利用完全平方公式变形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案为1.考点:根与系数的关系.13、-【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2.故答案为-.【点睛】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.14、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.15、【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由≌,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解【详解】如图,设与AD交于N,EF与AD交于M,根据折叠的性质可得:,,,四边形ABCD是矩形,,,,,,,设,则,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折叠的性质可得:,,,,,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.16、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案为a(a﹣b)1.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)80、72;(2)16人;(3)50人【解析】
(1)用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出m,即m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比,再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数,补全条形图即可.(3)依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可.【详解】解:(1)样本中的总人数为8÷10%=80人,∵骑自行车的百分比为1﹣(10%+25%+45%)=20%,∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°(2)骑自行车的人数为80×20%=16人,补全图形如下:(3)设原来开私家车的人中有x人改骑自行车,由题意,得:1000×(1﹣10%﹣25%﹣45%)+x≥1000×25%﹣x,解得:x≥50,∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。18、(1)详见解析;(2)的值为3或1.【解析】
(1)将原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)将x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.【详解】证明:原方程可化为,,,,,不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.解:将代入原方程,得:,解得:,.的值为3或1.【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.19、(1)见解析;(2)B点经过的路径长为π.【解析】
(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH全等,从而得出答案;(2)、根据题意得出∠EAB的度数,然后根据弧长的计算公式得出答案.【详解】(1)、证明:如图1中,连接AH,由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的长为=π,即B点经过的路径长为π.【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式,属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键.20、(1)(2)6.03米【解析】
分析:延长ED,AM交于点P,由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.详解:(1)如图,延长ED,AM交于点P,∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴(2)如图,在Rt△PCD中,CD=3米,∴PC=米∵AC=5.5米,EF=0.4米,∴米答:摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解决此类问题要了解角之间的关系,找到已知和未知相关联的的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高线或垂线构造直角三角形.21、(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元.【解析】
(1)设商场第一次购进套运动服,根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元”即可列方程求解;(2)设每套运动服的售价为y元,根据“这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得解这个方程,得经检验,是所列方程的根.答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得,解这个不等式,得答:每套运动服的售价至少是200元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量及不等关系,正确列方程和不等式求解.22、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】
(1)根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的
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