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文档简介

江苏省大丰市重点达标名校2024届十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为()A. B. C. D.2.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()A.AE=6cm B.C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形3.一次函数的图像不经过的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.5.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,则AB的长为()A. B. C.1 D.6.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD.入口K位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C7.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. B. C. D.8.下列说法中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径9.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.10.一、单选题点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若△EFC为直角三角形,则∠BDF的度数为______.12.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.13.函数的定义域是________.14.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=3515.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.16.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF面积的最大值为_____.17.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4,则的值为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法)19.(5分)如图,抛物线交X轴于A、B两点,交Y轴于点C,.(1)求抛物线的解析式;(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,若存在直接写出P的坐标,若不存在请说明理由。20.(8分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)21.(10分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.22.(10分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.23.(12分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积24.(14分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:至少有一次正面朝上的概率是,故选:D.【点睛】本题考查了随机事件的概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.2、D【解析】(1)结论A正确,理由如下:解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)结论B正确,理由如下:如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,由函数图象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)结论C正确,理由如下:如图,过点P作PG⊥BQ于点G,∵BQ=BP=t,∴.(4)结论D错误,理由如下:当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图,连接NB,NC.此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.故选D.3、C【解析】试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像4、C【解析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.5、B【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB∥CD,证出四边形ABDE是平行四边形,得出DE=DC=AB,再由平行线得出∠ECF=∠ABC,由三角函数求出CF长,再用勾股定理CE,即可得出AB的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D为CE中点,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根据勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质,三角函数的运用;熟练掌握平行四边形的性质,勾股定理,判断出AB=CE是解决问题的关键.6、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小,然后再增大,但是没有到过入口的位置,据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D,园丁与入口的距离逐渐增大,逐渐减小,不符合;B.C→A→O→B,园丁与入口的距离逐渐减小,然后又逐渐增大,符合;C.D→O→C,园丁与入口的距离逐渐增大,不符合;D.O→D→B→C,园丁与入口的距离先逐渐变小,然后再逐渐变大,再逐渐变小,不符合,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,看懂图形,认真分析是解题的关键.7、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线,y随x的增大而增大,故选项A错误;y=的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,故选项B正确;y=−的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选B.8、D【解析】

根据切线的判定,圆的知识,可得答案.【详解】解:A、在等圆或同圆中,长度相等的弧是等弧,故A错误;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故B错误;C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故C错误;D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识,利用圆的知识及切线的判定是解题关键.9、A【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.10、A【解析】

根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【详解】解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、110°或50°.【解析】

由内角和定理得出∠C=60°,根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况,先求出∠DFC度数,继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【详解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性质知∠DFE=∠A=70°,分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②当∠FEC=90°时,∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;综上:∠BDF的度数为110°或50°.故答案为110°或50°.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理,熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键.12、m≤1.【解析】

由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解,∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.13、x≥-1【解析】分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.详解:根据题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.点睛:考查了函数的定义域,函数的定义域一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,定义域可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(1)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.14、24【解析】试题分析:因为四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可知,BD与AC互相垂直且平分,因为sin∠BAC=35,AB=10,所以1考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;15、44°【解析】

首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.【详解】连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.16、4.1.【解析】

取CD的值中点M,连接GM,FM.首先证明四边形EFMG是菱形,推出当EF⊥EG时,四边形EFMG是矩形,此时四边形EFMG的面积最大,最大面积为9,由此可得结论.【详解】解:取CD的值中点M,连接GM,FM.∵AG=CG,AE=EB,∴GE是△ABC的中位线∴EG=BC,同理可证:FM=BC,EF=GM=AD,∵AD=BC=6,∴EG=EF=FM=MG=3,∴四边形EFMG是菱形,∴当EF⊥EG时,四边形EFMG是矩形,此时四边形EFMG的面积最大,最大面积为9,∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG=4.1,故答案为4.1.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,利用了三角形中位线定理,掌握菱形的判定:四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键.17、-10【解析】

根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4,∴−2+4=−m,−2×4=n,解得:m=−2,n=−8,∴m+n=−10,故答案为:-10【点睛】此题考查根与系数的关系,掌握运算法则是解题关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、详见解析【解析】

利用尺规过D作DE⊥AC,,交AC于E,即可使得△ABC∽△CDE.【详解】解:过D作DE⊥AC,如图所示,△CDE即为所求:【点睛】本题主要考查了尺规作图,相似三角形的判定,解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法.19、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】

(1)设|OA|=1,确定A,B,C三点坐标,然后用待定系数法即可完成;(2)先画出存在的点,然后通过平移和计算确定坐标;【详解】解:(1)设|OA|=1,则A(-1,0),B(4,0)C(0,4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有:解得所以函数解析式为:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如图:P1相当于C点向右平移了5个单位长度,则坐标为(5,4);P2相当于C点向左平移了5个单位长度,则坐标为(-5,4);设P3坐标为(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四边形,则有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐标为(3,-4)【点睛】本题主要考查了二次函数综合题,此题涉及到待定系数法求二次函数解析式,通过作图确认平行四边形存在,然后通过观察和计算确定P点坐标;解题的关键在于规范作图,以便于树形结合.20、(20-5)千米.【解析】分析:作BD⊥AC,设AD=x,在Rt△ABD中求得BD=x,在Rt△BCD中求得CD=x,由AC=AD+CD建立关于x的方程,解之求得x的值,最后由BC=可得答案.详解:过点B作BD⊥AC,依题可得:∠BAD=60°,∠CBE=37°,AC=13(千米),∵BD⊥AC,∴∠ABD=30°,∠CBD=53°,在Rt△ABD中,设AD=x,∴tan∠ABD=即tan30°=,∴BD=x,在Rt△DCB中,∴tan∠CBD=即tan53°=,∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13,解得,x=∴BD=12-,在Rt△BDC中,∴cos∠CBD=tan60°=,即:BC=(千米),故B、C两地的距离为(20-5)千米.点睛:此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.21、(1)矩形的周长为4m;(2)矩形的面积为1.【解析】

(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.(2)根据题意列出矩形的面积,然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.【详解】(1)矩形的长为:m﹣n,矩形的宽为:m+n,矩形的周长为:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面积为S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=1.【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等,解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.22、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】

如图,由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).【详解】如图,∵BO、CO是角平分线,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴2∠1+2∠2+∠A=180°,∵∠1+∠2+∠BOC=180°,∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,∴2∠BOC﹣∠A=180°,∴∠BOC=90°+∠A,(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,∴∠BOC=90°+×70°=125°;(2)∠BOC=90°+∠A=125°;(3)∠BOC=90°+n°.【点睛】本题考查了三角形内

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