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文档简介

江苏省姜堰区六校联考2023-2024学年中考数学适应性模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为()A.1 B. C.2 D.22.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()cm.A. B. C. D.3.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A. B. C. D.44.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣5.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<26.如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A. B.C. D.7.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.98.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=(

)A.15

B.12

C.9

D.69.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.10.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()A.π B.π C.π D.π二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.等腰梯形是__________对称图形.12.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为13.已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,且,则________.14.如果正比例函数的图像经过第一、三象限,那么的取值范围是__.15.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.16.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。17.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图所示,已知,试判断与的大小关系,并说明理由.19.(5分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题:(1)关于于植树棵数,表1中的中位数是棵;表2中的众数是棵;(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.21.(10分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)22.(10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个,共花费4600元,已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共42个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高5元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?23.(12分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).24.(14分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.【详解】解:∵点F是AC的中点,∴AF=CF=AC,∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,∴CD=CF=,DE=EF,∴AC=,在Rt△ACD中,AD==1.∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE,∴DE=EF=1,∴S△AEC=××1=.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.2、B【解析】分析:直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径,进而利用勾股定理得出圆锥的高.详解:由题意可得圆锥的母线长为:24cm,设圆锥底面圆的半径为:r,则2πr=,解得:r=10,故这个圆锥的高为:(cm).故选B.点睛:此题主要考查了圆锥的计算,正确得出圆锥的半径是解题关键.3、B【解析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,故选B.点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.4、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.5、A【解析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.6、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,选项A不正确;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,选项B不正确;∵EF∥AB,∴=,选项C正确;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,选项D不正确;故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,在解答时寻找对应线段是关健.7、A【解析】试题分析:根据多边形的外角和是310°,即可求得多边形的内角的度数为720°,依据多边形的内角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故选A.考点:多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理8、A【解析】

根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故选A9、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.10、D【解析】

点F的运动路径的长为弧FF'的长,求出圆心角、半径即可解决问题.【详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF'的长,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的长=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、轴【解析】

根据轴对称图形的概念,等腰梯形是轴对称图形,且有1条对称轴,即底边的垂直平分线.【详解】画图如下:结合图形,根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知,等腰梯形是轴对称图形.故答案为:轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义,运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形.12、3【解析】试题解析:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴DE考点:平行线分线段成比例.13、-12【解析】

令y=0,得方程,和即为方程的两根,利用根与系数的关系求得和,利用完全平方式并结合即可求得k的值.【详解】解:∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,令y=0,得方程,则和即为方程的两根,∴,,∵,两边平方得:,∴,即,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,解题的关键是利用根与系数的关系,整体代入求解.14、k>1【解析】

根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.【详解】因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案为:k>1.【点睛】此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.15、a<2且a≠1.【解析】

利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.【详解】试题解析:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解这个不等式得,a<2,又∵二次项系数是(a-1),∴a≠1.故a的取值范围是a<2且a≠1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.16、0.1【解析】

根据频率的求法:频率=,即可求解.【详解】解:根据题意,38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25;

故这个小组的频率是为=0.1;

故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系,属于基础题,关键是掌握频率的求法:频率=.17、x=±1【解析】移项得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、.【解析】

首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.【详解】解:∠AED=∠ACB.理由:如图,分别标记∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).

∴∠2=∠1.

∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).

∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).

∵∠3=∠B(已知),

∴∠B=∠ADE(等量代换).

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).

∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中.19、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】

(1)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性;(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,表2中的众数是9棵;故答案为:9,9;(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;故答案为:乙;(3)由题意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活动200位同学一共植树1680棵.【点睛】本题考查了抽样调查,以及中位数,解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.20、(1)见解析(2)7.5【解析】

(1)只要证明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解决问题;(2)首先证明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连接OD,∵DE是切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)连接CD,∵∠A=∠ADE∴AE=DE,∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5,∴AC=2DE=10,在Rt△ADC中,DC=,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5,∴BC=【点睛】此题主要考查圆的切线问题,解题的关键是熟知切线的性质.21、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析:Rt△ABD中,根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长,然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度.试题解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.22、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;(2)有三种方案,具体见解析;(3)3150元.【解析】试题分析:(1)、设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据题意列出二元一次方程组,从而求出x和y的值得出答案;(2)、设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,根据题意列出不等式组求出m的取值范围,从而得出答案;(3)、分别求出第二次购买时足球的单件,然后得出答案.试题解析:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,解得(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,解得25≤m≤27∵m为整数∴m=25、26、27(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72∴当购买B种足球越多时,费用越高此时25×54+25×72=3150(元)23、.【解析】

先进行移项,在利用因式分解法即可求出答案.【详解】,移项得:,整理得:,或,解得:或.【点睛】本题考查了解一

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