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文档简介
江苏省淮安市洪泽区市级名校2024年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数:π,sin30°,﹣,其中无理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.3.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()A.–1B.2C.1D.–24.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.5.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是A.4 B. C.5 D.66.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣7.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()A. B.π C.2π D.3π8.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°9.下列事件是确定事件的是()A.阴天一定会下雨B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书10.在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.13.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.14.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n=.15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在边AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合,那么旋转中心是_____.16.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)当=,b=2时,求代数式的值.18.(8分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.求反比例函数y=的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.19.(8分)已知:如图所示,在中,,,求和的度数.20.(8分)(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)21.(8分)我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.22.(10分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.24.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数即可.【详解】sin30°=,=3,故无理数有π,-,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.2、A【解析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.3、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.4、D【解析】
根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、A【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.【详解】解:作于H.
垂直平分线段AB,
,
,
,
,
,
,
,,
,
故选A.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.6、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.7、A【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长==,故选:A.【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.8、B【解析】试题分析:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°故选B.考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定9、D【解析】试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可.A、阴天一定会下雨,是随机事件;B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件.故选D.考点:随机事件.10、C【解析】在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,根据无理数的定义可得其中无理数有﹣,,,共三个.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值为3.12、【解析】分析:由正方形的性质得到∠EDG=90°,从而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性质得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到结论.详解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案为:.点睛:本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明△CKD∽△DHA.13、53【解析】试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:102-5考点:圆锥的计算14、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180(n-2),外角和=360º所以,由题意可得180(n-2)=2×360º解得:n=615、CD的中点【解析】
根据旋转的性质,其中对应点到旋转中心的距离相等,于是得到结论.【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合,∴△ADE≌△BEC,∴∠AED=∠BCE,∠B=∠A=90°,∠ADE=∠BEC,DE=EC,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC是等腰直角三角形,∴D与E,E与C是对应顶点,∵CD的中点到D,E,C三点的距离相等,∴旋转中心是CD的中点,故答案为:CD的中点.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,关键是明确旋转中心的概念.16、答案不唯一【解析】分析:把y改写成顶点式,进而解答即可.详解:y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.三、解答题(共8题,共72分)17、,6﹣3.【解析】原式==,当a=,b=2时,原式.18、(1)反比例函数解析式为y=;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=1.【解析】
(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【详解】(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,则反比例函数解析式为y=;(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC=4、AC=3,∴OA==1,∵AB∥x轴,且AB=OA=1,∴点B的坐标为(9,3);(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y=x,由可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=1.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.19、,.【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B,再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在中,,∵,在三角形中,,又∵,在三角形中,∴.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知等边对等角.20、13.1.【解析】试题分析:如图,作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N,根据=,可求得CM的长,在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长,再由MN∥BC,AB∥CM,判定四边形MNBC是平行四边形,即可得BN的长,最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长.试题解析:如图作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.由题意=,即=,CM=,在RT△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN≈12.3,∵MN∥BC,AB∥CM,∴四边形MNBC是平行四边形,∴BN=CM=,∴AB=AN+BN=13.1米.考点:解直角三角形的应用.21、(1)证明见解析;(2)当n=5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.【解析】
(1)根据题意只需要证明a2+b2=c2,即可解答(2)根据题意将n=5代入得到a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),再将直角三角形的一边长为37,分别分三种情况代入a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),即可解答【详解】(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2,∵n为正整数,∴a、b、c是一组勾股数;(2)解:∵n=5∴a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),∵直角三角形的一边长为37,∴分三种情况讨论,①当a=37时,(m2﹣52)=37,解得m=±3(不合题意,舍去)②当y=37时,5m=37,解得m=(不合题意舍去);③当z=37时,37=(m2+n2),解得m=±7,∵m>n>0,m、n是互质的奇数,∴m=7,把m=7代入①②得,x=12,y=1.综上所述:当n=5时,一边
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