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文档简介
江苏省大丰市万盈初级中学2024年中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1082.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种3.某青年排球队12名队员年龄情况如下:年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,204.将一副三角尺(在中,,,在中,,)如图摆放,点为的中点,交于点,经过点,将绕点顺时针方向旋转(),交于点,交于点,则的值为()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b26.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.8.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.9.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.12.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______.13.如图,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠DAC=__________.14.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.15.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是_____.16.不等式≥-1的正整数解为________________.17.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣1和﹣2.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(1)求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率.19.(5分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?20.(8分)先化简,再求值:,其中x=.21.(10分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.22.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.23.(12分)观察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:_____;(2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边:_____=502;(3)按照上面的规律,写出第n个等式,并证明其成立.24.(14分).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.2、B【解析】
首先设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意列方程即可,再根据二元一次方程求解.【详解】解:设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:3x+5y=35,y=7-x,∵x、y都是正整数,∴x=5时,y=4;x=10时,y=1;∴购买方案有2种.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,关键在于根据题意列方程.3、D【解析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人,然后根据众数与中位数的定义求解.【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人,这个队队员年龄的众数为19,中位数为=1.故选D.【点睛】本题考查了众数:在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.4、C【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【详解】∵点D为斜边AB的中点,∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故选:C.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.5、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.6、A【解析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.7、A【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.8、D【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.9、B【解析】
解:根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个.故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.10、A【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;
B、a•a2=a3,故该选项错误;
C、(a2)3=a6,故该选项错误;
D、(3a)3=27a3,故该选项错误;
故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、,.【解析】试题分析:当点B的移动距离为时,∠C1BB1=60°,则∠ABC1=90°,根据有一直角的平行四边形是矩形,可判定四边形ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,D、B1两点重合,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可判定四边形ABC1D1为菱形.试题解析:如图:当四边形ABC1D是矩形时,∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为矩形;当四边形ABC1D是菱形时,∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.考点:1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性质.12、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).13、50°【解析】
根据等腰三角形顶角度数,可求出每个底角,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【详解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案为50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等.14、.【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.15、【解析】
根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是,从而求出第8个正△A8B8C8的面积.【详解】正△A1B1C1的面积是,而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,则面积的比是,则正△A2B2C2的面积是×;因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是,面积是×()2;依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是,第n个三角形的面积是()n-1.所以第8个正△A8B8C8的面积是×()7=.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.16、1,2,1.【解析】
去分母,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集,根据不等式的解集即可求出答案.【详解】,
∴1-x≥-2,
∴-x≥-1,
∴x≤1,
∴不等式的正整数解是1,2,1,
故答案为:1,2,1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,关键是求出不等式的解集.17、90°或30°.【解析】
分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(1)【解析】试题分析:先用列表法写出点Q的所有可能坐标,再根据概率公式求解即可.(1)由题意得
1
1
-1
(1,-1)
(1,-1)
-1
(1,-1)
(1,-1)
-2
(1,-2)
(1,-2)
(1)共有6种等可能情况,符合条件的有1种P(点Q在直线y=−x−1上)=.考点:概率公式点评:解题的关键是熟练掌握概率公式:概率=所求情况数与总情况数的比值.19、大和尚有25人,小和尚有75人.【解析】
设大和尚有x人,小和尚有y人,根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】解:设大和尚有x人,小和尚有y人,依题意,得:,解得:.答:大和尚有25人,小和尚有75人.【点睛】考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.20、1+【解析】
先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.【详解】解:原式当时,原式=【点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.21、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】
(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性质得到,等量代换得到,即可得到结论.本题解析:【详解】证明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE•DC=AB•DE.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质
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