《财务管理第二版》课件-第2章 时间价值

第二章时间价值原则开采还是保留？某石油公司在渤海湾发现一处油田，储量相当可观。公司技术人员认为，若现在钻井开发有一定难度，需要较大投入；也可以考虑20年之后再开发，那时随着技术进步开采相对容易。基于此，公司财务部门预测，近期开发该油田仅能获利3000亿元；20年以后，随着石油资源的稀缺，价格的上涨，远期开发能够获利8000亿元。对于这个油田，技术部门建议作为资源储备，暂缓开发。不过，财务部门对此持保留意见，他们认为：3000亿元虽然远小于8000亿元，但不同时点的货币收入不具可比性；近期赚取3000亿元，用于其他的投资机会，在20年后实现的盈利最终可能远大于8000亿元。两个部门讨论的结果已经提交到公司总经理的办公桌上。开采还是保留，假定你是公司总经理，你怎么决策呢？时间价值原则，即“今天的1元钱的价值大于明天的1元钱的价值”。货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。第一节基本概念一、时间价值时间价值是投资者在一段时间内放弃货币流动性的补偿。它说明投资要求有回报，因而时间价值原则也被称为理财的第一原则。对时间价值的初步理解现在将100元钱存入银行，1年后可得到105元（假设银行存款利率为5%）。这100元钱经过1年时间的投资增加了5元，这就是货币时间价值的体现。在实务中，因为投资规模和投资时间存在差异，人们习惯使用一年内货币增加价值占投入货币的百分数来表示货币的时间价值。如，上例货币的时间价值为5%。进一步理解通货膨胀会使货币贬值，同样造成现在的1元钱的价值大于一年之后的1元钱的价值，但是时间价值产生的根源不是通货膨胀。生产性企业资金循环和周转的起点是货币资金，企业用他人投资的资金来购买所需的资源（资产），然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。由于竞争，生产性企业的货币增值会扩散到市场经济中各部门、各行业，使社会投资利润率趋于平均化。投资者在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目。从量的规定性来看，社会资金的时间价值是在没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。各种利率（折现率）是时间价值的衍生，它由三部分组成：无风险报酬率、通货膨胀增益和风险增益。其中无风险报酬率可以近似看作是社会资金的时间价值。不同时间点的货币收入不宜直接进行比较、汇总或比率计算，需要把它们换算到相同的时间点上，才能进行比较、汇总或比率计算。结论：二、时间线和现金流量图123n现金流入现金流出0123n现金流入现金流出0三、终值和现值终值（FutureValue:FV）是现在特定资金等值换算到未来的价值；以银行存款为例，终值对应的是本利和。现值（PresentValue:PV）是未来某一时间点的特定资金等值折算到现在的价值；以银行存款为例，现值对应的是为取得将来一定本利和在现在需要存入的资金。终值的多样性与现值的唯一性四、单利和复利单利（SimpleInterest），即简单利息计算法，其含义是仅仅以本金为基础在整个计息期内计算利息，不管计息期有多长，所产生的利息均不派生利息。在财务金融领域，应用单利的情况并不常见，这是因为单利本身不太符合时间价值几何级数的逻辑。由于历史原因，在我国国债和商业银行存款业务目前一般采用单利计算利息。复利（CompoundInterest），即复合利息计算法，指的是在整个计息期内，不但本金一直计算利息，上一个计息周期产生的利息会累积到本金，在下一个计息周期也要派生利息。复利俗称“利滚利”，复利的计息周期指的是相邻两次计算利息的时间间隔，如年、半年、季度、月、日等。一般来说，除非特殊指明，复利的计息周期为一年。五、年金（Annuity）年金：是指每隔相等的时间（年、月等）收付的大小相等、方向相同的现金流序列。常见的年金形式包括：分期付款赊购、租金支付、分期偿还贷款（学生贷款、房屋贷款等）、保险金的支付、养老金的发放、融资租赁的长期应付款支付等等。普通年金（OrdinaryAnnuity）又称后付年金，是指现金流的收付发生在每期期末。先付年金（AnnuityDue）又称预付年金或即付年金，是指现金流的收付发生在每期期初。递延年金（DeferredAnnuity）是指存在一定时间的递延期，第一次支付发生在第二期及以后的年金；递延年金一般理解为后付的形式。永续年金（Perpetuity）是指无限期收付的年金，一般也理解为后付的形式。第二节终值和现值的计算一、单利的终值和现值（一）单利利息的计算I=P×i×nI——利息P——本金i——利率（单利，年利率）n——期限（年）例1：王太太将现金8000元存入银行，5年定期，年利率5.6%（单利），则到期时的利息是多少？解：（二）单利终值的计算S=P＋I=P＋P×i×n=P×(1＋i×n)S——单利终值，即本利和。例2：王先生急需周转资金，向某小额贷款公司借入现金40000元，约定期限为3个月，按利率（单利）12%计算利息，计算还款时王先生应该还给小额贷款公司多少钱？解：（三）单利现值的计算由于S=P×(1＋i×n)，所以，P=S/(1＋i×n)=S×(1＋i×n)－1例3：张三希望5年后得到本利和600000元，以便支付购房首付，假设银行存款利率5%，问他最初需要存多少钱？解：P=600000/(1＋5%×5)=480000（元）二、复利的终值和现值（一）复利终值例：某人将PV元投资于一项事业，年报酬率为i，经过1年时间的期终金额为：FV1=PV×(1＋i)1年后，此人不提走现金，将这FV1元继续投资于该事业，则第二年本利和为：FV2=FV1×(1＋i)=PV×(1＋i)2以此类推，第三年的终值为：FV3=PV×(1＋i)3复利终值的计算公式

FVn——复利终值

PV——本金（复利现值）

i——利率（年利率）

n——期限（年）（1+i)n称为复利终值系数,可以表示为(F/P,i,n)。复利终值系数表n\i1%2%3%4%5%6%11.01001.02001.03001.04001.05001.060021.02011.04041.06091.08161.10251.123631.03031.06121.09271.12491.15761.191041.04061.08241.12551.16991.21551.262551.05101.10411.15931.21671.27631.3382例4-1：某企业向银行申请3年期抵押贷款300000元，利率8%，三年后企业应还给银行多少钱？解：例4-2：某人有12万元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加一倍？解：24=12×(1+8%)n即：(F/P,8%,n)=2查表，最接近值为：n=972法则2012年中国共产党十八大报告中提出，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，这被称为“收入倍增计划”。这一计划容易实现吗？每年的增长率大概多少呢？实际上，无需精确计算就可以利用一个简单有用的方法估计每年的增长率，这就是72法则（Ruleof72）。这一法则是说，当复利利率的百分数（i%）与年数（n）的乘积等于72（即i×n=72）时，资金就能够翻倍。当复利利率介于5%至20%之间时，这一方法相当准确。那么，在收入倍增计划中，10年翻一番，每年的增长率大约是7.2%。你可以验证一下，这一方法是不是精确呢？例4-3：现有15万元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？解：依题意可简化为：已知(F/P,i,19)=3，求i。查表，(F/P,6%,19)=3所以，i=6%。（二）复利现值复利现值的计算公式复利现值可以看作是复利终值的逆运算，可以由复利终值计算公式直接导出：（1+i)-n称为复利现值系数,

(P/F,i,n)。例5：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？解：PV=10000×(1+10%)-5=6209.21(元)或者：PV=10000×(P/F,10%,5)=10000×0.6209=6209(元)（一）普通年金终值三、年金的终值和现值是普通年金终值系数，可用(F/A,i,n)表示，可查阅“年金终值系数表”。例6：某商业银行推出一种“零存整取”的理财产品，要求储户在签订合同之后的十年中每年末存入12000元。银行采用复利计息，利率为5%，试计算该理财产品第十年末的本利和。解：（二）普通年金现值例7：某人出国留学3年，请你代付物业费，每年2400元。他将这笔钱打到一个银行账户上，由你定期支取，设银行存款利率为4%，这个账户上至少应该存入多少钱？（三）先付年金终值和现值先付年金无论是终值还是现值，都等于在同样利率、同样期限的相应普通年金的终值或现值的基础上乘以1加上利率，即（1+i）。对于先付年金：例8：某人准备采用零首付两年分期付款的方式购买手机一部。商家对该手机标价4800元，要求从现在起每月初支付200元，连续支付24个月。若银行贷款利率为月息0.5%，则这项分期付款相当于原价的多少折扣？（四）递延年金现值递延年金现值的计算公式为：例9：某项目建设期为三年，从第四年起每年可以创造净收益100万元，持续6年。若投资者目标投资收益率为8%，则该项目净收益的现值为多少？解：（五）永续年金现值例10：某学校设立一笔奖学金，需要建立奖学金基金，若每年发放额为120000元，年利率为5%。那么，这笔基金的存款额应该是多少？解：PVA=120000×1/5%=2400000(元)四、永续增长年金现值永续增长年金（GrowingPerpetuity）指的是，每隔相等的时间（年、月等）收付的方向相同但大小以某一固定比率永久持续增长的现金流序列。例11：某大学准备设立一项奖学金，准备第一年发放200000元，以后每年增加2%，假定银行存款利率为6%，问该永续奖学金的现值是多少？解：PVGA=200000/(6%-2%)=5000000（元）第三节分期偿还贷款与时间

价值的综合计算（一）分期偿还贷款例12：王先生夫妇的女儿今年6岁，他们准备开始为女儿的教育作打算，计划每年等额投入一笔钱作为女儿教育基金，投资收益率为6%。预计12年后女儿上大学时大约需要20万元，那么，他们每年应该投入多少钱？解：例13：某公司刚从银行借款100万元，利率8%，为期十年。银行要求从第一年末开始按等额年金的方式偿还。问每年偿还多少？前两年偿还额中，本金和利息分别为多少？解：例14：王先生夫妇准备购买商品房一套，总价款150万元，他们准备首付50万元，其余部分做20年期抵押贷款。贷款部分公积金贷款50万元，商业贷款50万元。假设公积金贷款利率为3.6%，商业贷款利率为6%。计算王先生需要承担的贷款月供为多少？解：因此，总月供为：2925.56+3582.16=6507.72（元）。（二）时间价值的综合计算在现实中，许多问题要包括收付款项不等的现金流量或者不规则的现金流量中也包含规则的部分。此时，不能用年金公式计算终值和现值，需要将每一笔现金流分别计算复利终值或现值，然后再汇总。当然，其中构成年金的部分（一般称为内嵌式年金，ImbeddedAnnuity），可以用递延年金的公式来简化计算。例15：某公司现有一个投资项目，预计该项目寿命周期十年，第一年净收益50万元，第二年净收益70万元，第三年至第八年每年净收益30万元，第九年净收益60万元，第十年净收益70万元，若预期报酬率为12%，问：该项目十年净收益现值总额是多少？解：第四节利率的转换一、复利和单利的转换如果期限为1年，复利的计息周期刚好也是1年的话，单利与复利两种计息方式就不存在差异。但如果期限不是1年，这就存在一个等价转换的问题。假设期限为n年，单利年利率为is，等价的复利年利率为ic，不管采用哪种制度，两者的本利和最终相等。于是，例16：某银行在2013年9月20日个人储蓄5年定期存款利率为4.75%，折算成等效的复利率为多少？二、简单年利率与有效年利率对于给定利率（如6%），如果没有任何说明，按照惯例它指的是年复利，而且计息周期为1年，也就是说每年计算一次利息。对于“利率6%，按月计息”这样的说法，此时6%不再是真实的有效年利率，而变成了名义年利率，这是因为人们在计算时，不能使用6%的年利率，而应该使用月利率=年利率/12（即0.5%）进行计算。那么，在这种情况下，有效年利率（EffectiveAnnualRate:EAR）应该如何考虑呢？复利终值和现值为：例17：某公司存入银行100000元，假设银行按季计息，年利率为8%，则3年后的本利和为多少？两种年化收益率期限短于1年的短期投资收益率，转化为年收益率时习惯上有两种方法，一种是简单年利率（AnnualPercentageRate:APR），另外一种是有效年利率。银行推出的一些理财产品，其年化收益率（AnnualizedRateofReturn）采用简单年利率；货币型基金年化收益率有效年利率。例18：王先生将10万元现金购买某银行推出的理财产品，该理财产品投资期为55天，预计收益为950元，则王先生投资的简单年利率和有效年利率分别为多少？二、连续复利对于活期存款而言，允许每